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2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题14 推理与证明、新定义


一.基础题组 1. 二.能力题组 1. 【江苏省灌云高级中学 2013-2014 学年度高三第一学期期中考试】 对于函数 y ?
f ( x) ,

若其定义域内存在两个实数 m, n (m ? n) ,使得 x ? ? m, n ? 时, f ( x) 的值域也是 [m, n] , 则称函数 f ( x) 为“和谐函数” ,若函数 f ( x) ?

k ? 范围是 .

x ? 2 是“和谐函数” ,则实数 k 的取值

2. 【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试】在△ABC 中,D 为 AB 上任一
点,h 为 AB 边上的高,△ADC、△BDC、△ABC 的内切圆半径分别为 r1 , r2 , r ,则有如下的等式

1

恒成立:

AD BD AB 2CD .在三棱锥 P-ABC 中 D 位 AB 上任一点,h 为过点 P 的三 ? ? ? r1 r2 r h

棱锥的高,三棱锥 P-ADC、P-BDC、P-ABC 的内切球的半径分别为 r1 , r2 , r ,请类比平面三角形 中的结论,写出类似的一个恒等式为_▲__ .

3.【江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三 12 月月考】在整数集 Z 中,被 5 除所得余数
为 k 的所有整数组成一个“类”,记为 ? k ? ,即 ? k ? ? 5n ? k n ? Z , k ? 0,1, 2,3, 4 .给出 如下四个结论: ①

?

?

2013 ? ?3? ; ②

?2 ? ? 2? ; ③

Z ? ? 0?∪?1?∪? 2?∪?3?∪? 4? ; ④ 整

数 a, b 属于同一“类”的充要条件是“ a ? b ? ? 0? ”.其中,正确结论的个数为 3.

三.拔高题组 1.

2

3


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