当前位置:首页 >> 数学 >>

黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三数学第四次模拟考试试题 理


双鸭山市第一中学 2015 届高三第四次模拟考试(理科数学)
第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.设集合 M ? x ? R | x 2 ? x ? 6 ? 0 , N ? ?x ? R || x ? 1 |? 2?. 则 M ? N = A.(-3,-2] B.[-2,-1

) C.[-1,2) D.[2,3) ( D. )

?

?





2.设 i 是虚数单位,复数 A. 2

1 ? ai 为纯虚数,则实数 a 为 2?i 1 B. ? 2 C. ? 2
2 2

1 2 1 ”的( ) 2

3.直线 l:y=kx+1 与圆 O:x +y =1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“△OAB 的面积为 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 4.已知 tan(? ? ? ) ? ?2 ,则 A.-3 B. B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件
1 ? cos 2? ? cos2 ?

( D.



2 5
B. 12 种 D. 21 种

C.3

?

5 2


5.如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( A.11 种 C.20 种

6.在等差数列 {an } 中, a2 ? 1 , a 4 ? 5 则 {an } 的前 5 项和 S5 = 7. A.7 B.15 C.20





D.25 7.已知 O 是坐标原点,点 A(-1,1), 若点 M

?x ? y ? 2 ??? ? ???? ? ? (x,y)为平面区域 ? x ? 1 上的一个动点,则 OA · OM 的取值范围是 ?y ? 2 ?





A.[0,1]

B.

[0,2]

C.[-1,0]

D.[-1,2]

理科数学试卷 8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( A.2 B.1 C.

第 1 页(共 5 页) )

1 2

D. ?1

9.变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1) ,
1

(11.3,2) , (11.8,3) , (12.5,4) , (13,5) 变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5) , (11.3,4) , (11.8,3) , (12.5,2) , (13,1) ,

r1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数, r2
表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则( A. r2 ? r 1 ?0 C. 0 ? r2 ? r 1 B. r2 ? 0 ? r 1 D. r2 ? r1 )

10.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a,b,c .
2 2 若 sin B ? 2sin C , a ? b ?

3 bc ,则角 A 等于 2

A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3
2

D.

5? 6

11. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m), 则该几何体的表面积为(单位:m )

11? 4 2)? A. (
13 ? 4 2)? C. (

12 ? 4 2)? B. (
14 ? 4 2)? D. (

x2 y 2 12. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F (2, 0) , 设 A ,B 为双曲线上关于原点对称的两点, a b
若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上, 直线 AB 的斜率为 AF 的中点为 M ,BF 的中点为 N , 则双曲线的离心率为 A. 4 B. 2 C.

3 7 , 7

5

D.

3

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知向量 a =( 3 ,1) , b =(0,-1) , c =(k, 3 ).若 a ? 2b 与 c 共线,则 k=______________.
2 14.设集合 P={x| ?0 (3t ? 10t ? 6)dt ? 0, x ? 0 },则集合 P 的非空子集个数是 x

n 15.已知 S n 为数列 {an } 的前 n 项和,且满足 a1 ? 1 , an an?1 ? 3 ???(n ? N? ) ,则 S2014 ?



?1 ? x ? 1 , x ? ?0,2? k ?1 ? 若x ? 0, f ( x) ? 16.已知函数 f ( x) ? ? 1 恒成立,则 K 的取值范围 x f ( x ? 2 ), x ? ( 2 , ?? ), ? ?2
2

三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤

17. (12 分)已知函数 f ( x) ? sin x ? cos( x ?

?

1 ) ? cos 2 x ? . 6 2

(I)求函数 f ( x) 的单调递增区间和对称中心。 (II)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, ,若 f ( A) ? 1 , b ? c ? 3. 求 a 的最小值. 2

18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面是边长为 2 3 的菱形, 且∠BAD=120°,且 PA⊥平面 ABCD,PA=2 别为 PB,PD 的中点. (1)证明:MN∥平面 ABCD; (2) 过点 A 作 AQ⊥PC,垂足为点 Q,求二面角 A-MN-Q 的平面角的余弦值. 6,M,N 分

19.(本小题满分 12 分) 双市一中从参加 2015 年新生体验营知识竞赛的同学中,选取 理科数学试卷 第 3 页(共 5 页) 40 名同学,将 他 们 的 成 绩( 百 分 制 ) ( 均 为 整 数 )分 成 6 组 后 ,得 到 部 分 频 率 分 布 直 方 图( 如 图 ) ,观 察 图 形 中 的 信 息 ,回 答 下 列 问题。 ( Ⅰ ) 求 分 数 在 [70 , 80 ) 内 的 频 率 , 并 补 全 这 个 频 率 分 布 直 方 图 ; (Ⅱ)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分; ( Ⅲ ) 若 从 60 名 学 生 中 随 机 抽 取 2 人 , 抽 到 的 学 生 成 绩 在 [40 , 70 ) 记 0 分 , 在 [70 , 100] 记 1 分,用 X 表示抽取结束后的总记分,求 X 的分布列和数学期望.

3

20. (本小题满分 12 分)

x2 y2 2 1 a ? b ? 0) 已知椭圆 2 ? 2 ?( 的一个焦点与抛物线 y ? 4 3x 的焦点 F 重合,且椭圆短轴的两个 a b
端点与点 F 构成正三角形. (1)求椭圆的方程; → → (2)若过点(1,0)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 P, Q,试问在 x 轴上是否存在定点 E(m,0),使PE·QE 恒为定值?若存在,求出 E 的坐标,并求出这个定值;若不存在,请说明理由.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? x
2

( a 为实常数) .

(1)当 a ? ?4 时,求函数 f ( x ) 在 ?1, e? 上的最大值及相应的 x 值; (2)当 x ? ?1, e? 时,讨论方程 f ?x ? ? 0 根的个数. (3)若 a ? 0 ,且对任意的 x1 , x2 ? ?1, e? ,都有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ?

1 1 ,求实数 a 的取值范围. ? x1 x2

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在 答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1;几何证明选讲. 如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形, AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E,且 CB=CE. (1)证明:∠D=∠E; (2)设 AD 不是圆 O 的直径,AD 的中点为 M, 且 MB=MC,证明:△ADE 为等边三角形.

4

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4: 坐标系与参数方程. 极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴。已知曲线 C1 的 极 坐 标 方 程 为 ? ? 2 2 sin(? ?

?
4

) , 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为 ? sin ? ? a(a ? 0) , 射 线

? ? ? ,? ? ? ?

?
4

,? ? ? ?

?
4

,? ?

?
2

? ? 与曲线 C1 分别交异于极点 O 的四点 A,B,C,D.

(1)若曲线 C1 关于曲线 C2 对称,求 a 的值,并把曲线 C1 和 C2 化成直角坐标方程; (2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知函数 f ( x) ? 2 x ? a ? a . (I)若不等式 f ( x) ? 6 的解集为 x ? 2 ? x ? 3 ,求实数 a 的值; (II)在(I)的条件下,若存在实数 n 使 f (n) ? m ? f (?n) 成立,求实数 m 的取值范围.

?

?

理科数学试卷

第 5 页(共 5 页)

5

双鸭山市一中 2015 届高三第四次模拟考试(理科数学答案) 题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 D 5 D 6 D 7 B 8 C 9 B 10 C 11 B 12 A

二、填空题: 13. k=1; 14. 7 ; 15.2×3
1007

﹣2 ;

16.

17. 【答案解析】(I) 单增区间为 ? k? ? 对称中心 ? ?

? ?

?
3

.k? ?

??

? ?k ? Z ? 6?

? k? 3 ? 1? , ?k ? Z ? (II) ? . ? ? 2 12 4 ? ? 2 ? 3 ? 1 1 3 1 (I) f ( x ) ? sin x ? cos x ? sin x ? ? cos2 x ? ? sin x cos x ? cos 2 x 2 2 2 2 ? 2 ? ? 1 1 ? 1? 3 1 ?? 1 ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? . 2? 2 2 6? 4 ? 4 2 ? ? ?? ? 单增区间为 ? k? ? .k? ? ? ?k ? Z ? 3 6? ? ? k? ? 1? 对称中心 ? ? 2 ? 12 . 4 ? ? , ?k ? Z ? ........................(6 分) ? ?
(II)由题意 f ( A) ?

? 1 1 ? ?? 1 1 sin ? 2 A ? ? ? ? ,化简得 sin(2 A ? ) ? . 6 2 2 ? 6? 4 2 ? ? 13? ? 5? ? ? A ? ?0, ? ? ,? 2 A ? ? ( , , ∴A? . ) , ∴ 2A ? ? 6 6 6 6 6 3
?
3 ? (b ? c) 2 ? 3bc .

在 ?ABC 中,根据余弦定理,得 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos 由 b ? c ? 3 ,知 bc ? ? ∴当 b ? c ?

9 ?b?c? 9 2 ? ? ,即 a ? . 4 4 ? 2 ?

2

3 3 时, a 取最小值 . ..........................(12 分) 2 2

18. 【解析】(1)如图,连接 BD.∵M,N 分别为 PB,PD 的中点,∴在△PBD 中,MN∥BD. 又 MN?平面 ABCD,∴MN∥平面 ABCD. 3 3 ? ? (2)如图建系:A(0,0,0),P(0,0,2 6),M?- , , 6 ?,N( 3,0, 6),C( 3,3,0). ? 2 2 ? 设 Q(x,y,z),则 C=(x- 3,y-3,z), C=(- 3,-3,2 6). ∵C=λ C=(- 3λ ,-3λ ,2 6λ ), ∴Q( 3- 3λ ,3-3λ ,2 6λ ). 1 2 6? ?2 3 由 A⊥C? A·C=0,得λ = .即:Q? ,2, ?. 3 3 ? ? 3 对于平面 AMN:设其法向量为 n=(a,b,c).
z P

N M

Q A

D y

6

B

C x

∵A=?-

? ?

3 3 ? , , 6 ?,A=( 3,0, 6). 2 2 ?

3 3 ? ?- a+ b+ 6c=0, 2 2 则? ? ? ? 3a+ 6c=0

?a= 9 , ? 1 ? ?b= , 3 ? ?c=- 186.
3 5 6? ? 3 ,1, ?. 6 ? ?3

∴n=?

6? ? 3 1 , ,- ?. 9 3 18 ? ?

同理对于平面 QMN,得其法向量为 v=?

记所求二面角 A-MN-Q 的平面角大小为θ ,则 cosθ = ∴所求二面角 A-MN-Q 的平面角的余弦值为 33 . 33

n·v 33 = . |n|·|v| 33

P( X ? 0) ?

2 C24 46 ? 2 C60 295

解: (Ⅰ )设分数在 (70,80) 内的频率为 x ,根据频率分布直方图, 则有 (0.01 ? 0.015 ? 2 ? 0.025 ? 0.005) ?10 ? x ? 1 , 可得 x ? 0.3 ,所以频率分布直方图如图所示. (Ⅱ )平均分:

x ? 45 ? 0.1 ? 55 ? 0.15 ? 65 ? 0.15 ? 75 ? 0.3 ? 85 ? 0.25 ? 95 ? 0.05 ? 71
(Ⅲ )学生成绩在 ?40,70? 的有 0.4 ? 60 ? 24 人,在 ?70,100? 的有 0.6 ? 60 ? 36 人, 并且 X 的可能取值是 0,1,2。
1 1 2 C24 C36 C36 144 105 21 , P( X ? 1) ? ; P( X ? 2) ? 2 ? ? ? 2 C60 295 C60 295 59 。

所以 X 的分布列为

X P

0

1

2

46 295

144 295

21 59

46 144 21 354 ? 1? ? 2? ? 。 295 295 59 295 2 2 20. 解 (1)由题意,知抛物线的焦点为 F( 3,0),所以 c= a -b = 3.因为椭圆短轴的两个端点与 F 3 x2 2 构成正三角形,所以 b= 3× =1.可求得 a=2,故椭圆的方程为 +y =1.
所以 EX ? 0 ? 3 4 (2)假设存在满足条件的点 E,当直线 l 的斜率存在时,设其斜率为 k,则 l 的方程为 y=k(x-1).

7

x ? ? +y2=1, 由? 4 ? ?y=k(x-1),

2

得(4k +1)x -8k x+4k -4=0, 8k 4k -4 ,x1x2= 2 . 2 4k +1 4k +1
2 2

2

2

2

2

设 P(x1,y1),Q(x2,y2),所以 x1+x2= 则=(m-x1,-y1),=(m-x2,-y2),

所以·=(m-x1)(m-x2)+y1y2=m -m(x1+x2)+x1x2+y1y2 8k m 4k -4 2 4k -4 8k 2 2 2 =m -m(x1+x2)+x1x2+k (x1-1)(x2-1)=m - 2 + 2 +k ( 2 - 2 +1) 4k +1 4k +1 4k +1 4k +1 1 1 2 2 2 2 (4m -8m+1)(k + )+(m -4)- (4m -8m+1) 4 4 (4m -8m+1)k +(m -4) = = 2 2 4k +1 4k +1
2 2 2 2 2 2 2

2

17 2m- 4 1 17 17 33 2 = (4m -8m+1)+ 2 . 要使它为定值,令 2m- =0,即 m= ,此时·= . 4 4k +1 4 8 64 当直线 l 的斜率不存在时,不妨取 P(1, 由 E( 3 3 ),Q(1,- ), 2 2

17 9 3 9 3 81 3 33 ,0),可得=( ,- ),=( , ),所以·= - = . 8 8 2 8 2 64 4 64 17 33 综上,存在点 E( ,0),使·为定值 . 8 64 21. 解 :(1) f ?( x) ?

2x 2 ? 4 ( x ? 0) , 当 x ? [1, 2 ) 时 , f ?( x) ? 0 . 当 x ? 2 , e 时 , f ?( x) ? 0 , 又 x f (e) ? f (1) ? ?4 ? e 2 ? 1 ? 0 ,故 f ( x) max ? f (e) ? e 2 ? 4 ,当 x ? e 时,取等号 (2)易知 x ? 1 ,故 x ? ?1, e? ,方程 f ?x ? ? 0 根的个数等价于 x ? ?1, e? 时, 1 2 x ln x ? x 2 2 2 x x x ? x(2 ln x ? 1) 方程 ? a ? 根的个数. 设 g ?x ? = , g ?( x) ? 2 ln x ln x ln x ln 2 x 当 x ? 1, e 时 , g ?( x) ? 0 , 函 数 g ( x) 递 减 , 当 x ? ( e , e? 时 , g ?( x) ? 0 , 函 数 g ( x) 递 增 . 又

?

?

?

?

g (e) ? e , g ( e ) ? 2e ,作出 y ? g ( x) 与直线 y ? ?a 的图像,由图像知: 2 2 当 2e ? ?a ? e 时,即 ? e ? a ? ?2e 时,方程 f ?x ? ? 0 有 2 个相异的根; 2 当 a ? ?e 或 a ? ?2e 时,方程 f ?x ? ? 0 有 1 个根; 当 a ? ?2e 时,方程 f ?x ? ? 0 有 0 个根; 1 (3) 当 a ? 0 时 , f ( x ) 在 x ? [1, e] 时是增函数 , 又函数 y ? 是减函数 , 不妨设 1 ? x1 ? x2 ? e , 则 x 1 1 1 1 等价于 f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? ? x1 x2 x1 x2 1 1 1 即 f ( x2 ) ? ? f ( x1 ) ? ,故原题等价于函数 h? x ? ? f ( x ) ? 在 x ? [1, e] 时是减函数, x x2 x1 1 a 1 ? h?( x) ? ? 2 x ? 2 ? 0 恒成立,即 a ? ? 2 x 2 在 x ? [1, e] 时恒成立. x x x 1 1 ? y ? ? 2 x 2 在 x ? [1, e] 时是减函数 ? a ? ? 2e 2 x e
2

8

22.证明: (1)∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形, ∴∠D=∠CBE, ∵CB=CE,∴∠E=∠CBE,∴∠D=∠E; (2)设 BC 的中点为 N,连接 MN, 则由 MB=MC 知 MN⊥BC,∴O 在直线 MN 上, ∵AD 不是⊙O 的直径,AD 的中点为 M,∴OM⊥AD, ∴AD∥BC,∴∠A=∠CBE, ∵∠CBE=∠E,∴∠A=∠E,由(Ⅰ)知,∠D=∠E,∴△ADE 为等边三角形 23.解: (1) C 1 :

( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 ,-------------------2 分

C 2 : y ? a ,-----------------------------------4 分
因为曲线 C 1 关于曲线 C 2 对称, a

? 1 , C 2 : y ? 1 ------5 分
?
2 ) ? 2 2 cos ?

| OA |? 2 2 sin(? ?
(2)

?

4 ;

)

| OB |? 2 2 sin(? ?

| OC |? 2 2 sin ? ,

| OD |? 2 2 sin(? ?

3? ? ) ? 2 2 cos( ? ? ) ----8 分 4 4

| OA | ? | OC | ? | OB | ? | OD |? 4 2 -----------------------10 分 24.解: (Ⅰ)由 2 x ? a ? a ? 6 得 2 x ? a ? 6 ? a ,∴ a ? 6 ? 2 x ? a ? 6 ? a ,即 a ? 3 ? x ? 3 , ∴ a ? 3 ? ?2 ,∴ a ? 1 。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ? x ? ? 2x ?1 ? 1 ,令 ? ? n ? ? f ? n ? ? f ? ?n ? ,
1 ? ?2 ? 4n, n ? ? 2 ? 1 1 ? ? ?n? 则, ? ? n ? ? 2n ? 1 ? 2n ? 1 ? 2 ? ?4, 2 2 ? 1 ? n? ?2 ? 4n, 2 ? ∴ ? ? n ? 的最小值为 4,故实数 m 的取值范围是 ? 4, ?? ? 。

9


相关文章:
黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试数学(理)试题
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。双鸭山市第一中学 2015 届高三第四...
高考冲刺黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试数学(理)试题
暂无评价|0人阅读|0次下载 高考冲刺黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。双鸭山市第一中学 2015 届高三第四...
【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试数学(理)试题
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。双鸭山市第一中学 ...
黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考...
黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
暂无评价|0人阅读|0次下载 黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。双鸭山市第一中学 2015 届高三第四...
黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试数学(文)试题含答案
黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试数学(文)试题含答案_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试数学(文)试题含...
高考冲刺黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试理科综合试题
高考冲刺黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试理科综合试题_数学_高中教育_教育专区。2015 年双鸭山市第一中学第四次高考模拟考试 理科综合试题 姓名: ...
高考冲刺黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试数学(文)试题
暂无评价|0人阅读|0次下载 高考冲刺黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。双鸭山市第一中学 2015 届高三第四...
黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三历史第四次模拟考试试题
黑龙江省双鸭山市第一中学 2015 届高三历史第四次模拟考试试题 24.西汉武帝时期设立了十三个州,其中十一个州的名称沿用了《尚书》 、 《周礼》中的州 名。这...
更多相关标签:
双鸭山市第一中学 | 双鸭山市第一中学校花 | 双鸭山市第一中学妓女 | 黑龙江省双鸭山市 | 黑龙江省双鸭山市邮编 | 黑龙江省双鸭山市地图 | 黑龙江省双鸭山市乱事 | 双鸭山市二手车 |