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立洋高中2013-2014学年第一学期高二期末考试卷(文科数学)


立洋高中2013-2014学年第一学期高二期末考试卷(文科数学)
出题人:李运启 审题人:王军玲 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. lg|x| 9. 函数 f(x)= 2 的大致图像为( x y o D. { x | x ? ?2 } ) A y B y x o x x ) y

1.若集合 A ? ?x | x ? 0 ?, B ? {x | x 2 ? 4} ,则 A ? B ? (
A.{ x | ?2 ? x ? 0 } A. l1 // ? 且 l 2 // ? B. { x | 0 ? x ? 2 }

)

o

C. { x | ?2 ? x ? 2 }

x

2.已知两条不同直线 l1 和 l 2 及平面 ? ,则直线 l1 // l 2 的一个充分条件是( C. l1 // ? 且 l 2 ? ? B. l1 ? ? 且 l 2 ? ? D. l1 // ? 且 l2 ? ?

3. 如果函数 f ( x) ? x2 ? ax ? 3在区间(??, 4] 上单调递减,则实数 a 满足的条件是( A. a ? 8
2



o

B. a ? 8

C. a ? 4 )

D. a ? ?4 C D 10.已知圆的方程为 x2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 0 ,设该圆的过点 ? 3,5? 的最长和最短弦分别为 AC 和 BD , 则四边形 ABCD 的面积为( A. 10 6
2

4.抛物线 y ? x 的焦点坐标为(

1 A. ( , 0) 4
A.10

1 1 1 B. ( , 0) C. (0, ) D. (0, ) 2 2 4 5.已知等差数列 {an } ,满足 a3 ? a8 ? 6 ,则此数列的前 10 项的和 S10 ? ( )
B.20 C.30 D.60

) C. 30 6 D. 40 6

B. 20 6
2

11.设双曲线 于( A. )

x y ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 的渐近线与抛物线 y ? x 2 ? 1 相切,则该双曲线的离心率等 2 a b
B.

6. 曲线 y ?

5 1 3 x ? 2 在点( (1, ? ) 处的切线的倾斜角为( ) 3 3 ? ? 3? 5? A. B. C. D. 6 4 4 6

5

2

C.

3

D.

6
2

1 7. 执行右边的框图,若输出的结果为 ,则输入的实数 x 的值是( ) 2 1 A. 4 3 B. 2 C. 2 D. 2 2

?lg x ( x ? 0) ? 12.若函数 y=f(x)(x?R)满足 f(x+1)=f(x?1),且 x?[?1,1]时 f(x)=1?x ,函数 g ( x) ? ? 1 ,则函 ? ( x ? 0) ? ? x
数 h(x)=f(x)?g(x)在区间[?5,4]内的零点的个数为 A.7 B.8 C.9 D.10 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.共 20 分. ) → → → → 13 已知平面向量 a =(3,1), b =(x,?3), a // b ,则 x 等于 .

8.已知函数 y ? Asin ?? x ? ? ? ? m ? m ? 0? 的最大值为 4 ,最小值为 0 ,最

? ? 小正周期为 ,直线 x ? 是其图像的一条对称轴,则下面各解析式符合条件的是( 3 2 ? ?? ? ? ? A. y ? 4sin ? 4 x ? ? ? 2 B. y ? 2sin ? 2 x ? ? ? 2 6? 3? ? ? ?? ?? ? ? C. y ? 2sin ? 4 x ? ? ? 2 D. y ? 2sin ? 4 x ? ? ? 2 3? 6? ? ?

? ?x+y?3 14.设 x,y 满足约束条件?x?y??1,则目标函数 z=3x?2y 的最大值为______. ? ?2x?y?3
1 15.在面积为 1 的正方形 ABCD 内部随机取一点 P,则?PAB 的面积大于 的概率是____. 4
1

x2 y 2 16 若双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点为 F1 , F2 , P 为双曲线上一点, 且 PF 1 ? 3 PF 2 , a b
则该双曲线离心 率的取值范围是________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)在 ? ABC 中, ? B=60 ,AC= 3 ,求 AB+BC 的取值范围.
0

20. (本小题满分 12 分) 已知数列 {bn }(n ? N * ) 是递增的等比数列,且 b1 ? b3 ? 5, b1b3 ? 4. (1)求数列 {bn } 的通项公式; (2) 若数列 {an } 的通项公式是 an ? n ? 2 ,数列 {anbn } 的前 n 项和为 Sn ,求 Sn .

18. (本小题满分 12 分)随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学, 测量他们的身高(单位:cm) ,获得身高数据的茎叶图如图所示。 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率。

2l. (本小题 12 分)已知函数 f(x)=lnx?kx+1. (1)若 k=1,求函数 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)?0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分) 如图所示, 已知椭圆的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 长轴长是短轴长的 3 倍且经过点 M (3, 1) . 平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m(m≠0),且交椭圆于 A,B 两不同点. 19. ( . 本小题满分 12 分) 如图, 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 侧棱 AA1 ? 底面 ABC , AB ? BC , D 为 AC 的中点, AA 1 ? AB ? 2 . (1) 求证: AB1 // 平面 BC1 D ; (2)若 BC ? 3 ,求三棱锥 D ? BC1C 的体积。
B1 D

(1) 求椭圆的方程; (2) 求 m 的取值范围;

A1

A

(3) 求证:直线 MA、MB 与 x 轴始终围成一 个等腰三角形.

B

C1

C

2

立洋高中 2013-2014 学年第一学期高二期末考试(文科数学)

18

答题卡

座号

一、选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题 13. 三、解答题 17

14.

15.

16.

19
A1 A

D B1

B

C1

C

3

20

22

21

4


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