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陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高二数学5月月考试题 理


陕西省西安市第七十中学 2015-2016 学年高二数学 5 月月考试题 理
考试时间:120 分钟 试题分数:150 分 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.) 1. ( x ? 2 y )8 的展开式中 x 6 y 2 项的系数( A. 56 A.0.85 B. ?56 C. 28 )

D. ?28 ) C ,0.8 D.0.75 )

2.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是 0.8,则该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( B.0.819 2

3.某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外活动分别成立绘画,象棋和篮球兴趣小组,现有甲,乙,丙、丁 四名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人报名,则不同的报名方法有 ( A 12 种 4.在二项式 ( x 56 B 24 种 C 36 种 D 72 种 ) A.-

1 n ) 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大,则展开式中含 x 2 项的系数是( x
C.35 D.56 )

B.-35

5.有 10 件不同的电子产品,其中有 2 件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试, 直到 2 件不稳定的产 品全部找出后测试结束,则恰好 3 次就结束测试的方法种数是( A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 2 ?Dξ ? 6. 设随机变量 ξ 服从二项分布 ξ ~B(n,p),则 ) 2等于( ?Eξ ? 2 2 2 A.p B.(1-p) C.np D.p (1-p) 7.从单词“equation”中选取 5 个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列 共 有( ) B.480 个 D.840 个 )

A.120 个 C.720 个

8.若(2x+ 3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2 的值为( A.1 B.-1

C.0 D.2 9.某校从学生中的 10 名女生干部与 5 名男生干部中随机选 6 名学生干部组成“文明校园督察队”,则组成 4 女 2 男的“文明校园督察队”的概率为( A. C. C15 6 A15 C10C5 6 C15
4 2 6

) B. D. C10C5 6 C15 C10A5 6 A15 Eξ =7,Dξ =6,则 P 等于( )
4 2 3 3

10. 已知随机变量 ξ 服从二项分布 ξ ~B(n,P),且

A.

1 7

B.

1 6

C.

1 5

D.

1 4

11. 甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分,比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时 停止.设甲在每局中获胜的概率为

2 1 ,乙在每局中获胜的概率为 ,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数 3 3
1

? 的期望 E ?? ? 为( )
241 670 266 274 B. C. D. 81 243 81 81 12.绍兴臭豆腐闻名全国,一外地学者来绍兴旅游,买了两串臭豆腐,每串 3 颗.规定:每串臭豆腐只能由左向
A. 右一颗一颗地吃,且两串可以自由交替吃.请问:该学者将这两串臭豆腐吃完,不同的吃法有( A.6 种 B.12 种 C.20 种 D.40 种 )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.一批产品中,有 10 件正品和 5 件次品,现对产品逐个进行检测,如果已检测到前 3 次均为正品,则第 4 次 检测的产品仍为正品的概率是___ __ 14.设 n?N+ , 则 5C n ? 52 C n ? 53 C n ? ..... ? 5n C n 除以 7 的余数为_____ 15.一个袋中装有黑球、白球和红球共 n(n∈N )个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出 1 个球,得 2 2 到黑球的概率是 ,现从袋中任意摸出 2 个球.若 n=15,且摸出的 2 个球都是白球的概率是 ,设 ξ 表示摸出 5 21 的 2 个球中红球的个数,则随机变量 ξ 的数学期望 Eξ = __ ______. 16. 甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球,先从甲罐中随机取出 一球放入乙罐,分别以 A1,A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球,白球 和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球, 以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号). 2 ①P(B)= ; 5 5 ②P(B|A1)= ; 11 ③事件 B 与事件 A1 相互独立; ④A1,A2,A3 是两两互斥的事件; ⑤P(B)的值不能确定,因为它与 A1,A2,A3 中究竟哪一个发生有关.
*

1

2

3

n

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ) 17. (本小题满 14 分) (1)计算:C10-C7·A3。 (2) 求 C3n +C21+n的值
4 3 3 38-n 3n

18.(本小题满 14 分)已知 ( x ?

2 n ) 的展开式中,只有第六项的二项式系数最大. x2

(Ⅰ)求该展开式中所有有理项的项数; (Ⅱ)求该展开式中系数最大的项.

2

19.(本小题满 14 分)已知一个袋内装有 4 只不同的红球,6 只不同的白球. (1)从中任取 4 只球,红球的只数不比白球少的取法有多少种? (2)若取一只红球记 2 分, 取一只白球记 1 分,从中任取 5 只球,使总分不小于 7 分的取法有多少种? (3)在(2)条件下,当总分为 8 时,将抽出的球排成一排,仅有两个红球相邻的排法种数是多少?

20. (本小题满 14 分)如下图,用 A、B、C 三类不同的元件连接两个系统 N1,N2,当元件 A、B、C 都正常工作时 系统 N1 正常工作,当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一个正常工作时系统 N2 正常工作,已知元件 A、B、C 正 常工作的概率分别为 0.80,0.90,0.90,分别求系统 N1,N2 正常工作的概率 p1,p2. N1 A N2 A C B B C

21. (本小题满 14 分)某大学 为了在 2016 年全国大学生成 语听写大赛中取得优秀成绩,组织了 100 个人参加的 成语听写大赛集训队集训,集训时间为期一个月. 集训结束时,为了检查集训的效果,从这 100 个队员中随机抽 取 9 名队员员参加成语听 写抽测,抽测的成绩设有 A、B、C 三个等级,分别对应 5 分,4 分,3 分,抽测的结果 恰好各有 3 名队员进入三个级别. 现从这 9 名队员中随机抽取 n 名队员(假设各人被抽取的可能性是均等的,1 ≤n≤9) ,再将抽取的队员的成绩求和. (I)当 n=3 时,记事件 A={抽取的 3 人中恰有 2 人级别相同},求 P(A); (Ⅱ)当 n=2 时,若用 ? 表示 n 个人的成绩和,求 ? 的分布列和期望.

3

考试时间:120 分钟

高二数学(理)试卷答案 试题分数:150 分

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.) 1. A 2. B 3. C 4.A 5. B 6.B 7.B 8. A 9.C 10.C 11. B 12.C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )

7 13. 12
14. 0 或 5 15. 8 15

16. ②④ 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤. ) 17.(1)原式=C10-A7=
4 3

10×9×8×7 -7×6×5=210-210=0; 4×3×2×1 ∴9.5≤n≤10.5.∵n∈N,∴n=10, 30! 31! + =466; 28!·2! 30!·1!

?38-n≤3n, ? (2)∵? ? ?3n≤21+n,
38-n 3n 28 30

∴C3n +C21+n=C30+C31= 18. (Ⅰ)由题意可知:

n ? 1 ? 6 ,? n ? 10 . 2

?Tr ?1 ? C x
r 10

10?r 2

2 x

r

?2 r

?C 2 x
r 10 r

10?5r 2

, (0 ? r ? 10, 且r ? N )

要求该展开式中的有理项,只需令

10 ? 5r ?Z , 2

? r ? 0,2,4,6,8,10 ,所有有理项的项数为 6 项.
( Ⅱ)设第 Tr ?1 项的系数最大,
r r r ?1 r ?1 1 ?2 ? 19 22 ?C10 2 ? C10 2 ? r ? 11 ? r ?r? 则? r r , 即 , 解得: ,? r ? N ,得 r ? 7 . ? r ?1 r ?1 ? 3 3 ? ?C10 2 ? C10 2 1 2

? ? ? ?10 ? r r ? 1

7 7 ? 展开式中的系数最大的项为 T8 ? C10 2 x

?25 2

? 15360 x

?25 2

. 19. (1)

C ?C C ?C C
4 4 6 4

4

3

1

2

2 6

? 115

(2 ) (3)

C C ?C C ?C C
4 6 4 6 4

2

3

3

2

4

1 6

? 186 ;

C C ( A C A A ) ? 4320
3 2 2 2 2 2 4 6 2 3 3

2

20. 分别记元件 A,B,C 正常工作的时间为事件 A,B,C,由已知条件 P(A)=0.8,P(B)=0.9,P(C)=0.9,
4

(1)因为事件 A,B,C 是相互独立的,所以 P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648, 系统 N1 正常工作的概率是 0.648. (2)P2= P( A) P(1 ? P( BC)) ? P( A)(1 ? P( B) P(C)) =0.792 系统 N2 正常工作的概率是 0.792.

21. (1) P ? A? ?

1 2 1 C3 C3 C6 9 ? 3 C9 14

(2) ? 的可取值为 6、7、8、9、10;

1 3 1 C ?c C P(? ? 6) ? C ? , P(? ? 7) ? C C ? ? , P(? ? 8) ? C 12 C 12 4 C 3 1 1 P(? ? 9) ? c C ? ? P(? ? 10) ? C ? C 12 4 C 12
3 2 9 3 3 3 2 3 2 9 9 1 1 1 3 3 2 3 2 9 9

2

1

1

2

1

1 3

?

4 1 ? 12 3

? 分布列如下:
?
p

6

7

8

9

10

1 12
E? ? 8

1 4

1 3

1 4

1 12

5


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