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福建省连城县第三中学2014届九年级(上)第一次月考数学试题(含答案)


2013-2014 连城县第三中学九 年 级 数 学

第一次月考试 题
(考试时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(4 分× 10=40 分) 1.计算: 5 + (- 2) = A.3 B. ? 3 C.7 ( D. ? 7 ( C ) ) 成绩

2、下列各式一定是二次根式的是 A

?7

B

2x

x2 ? y 2

D

3

6
( )

3、下列计算正确的是 A、 2 3 ? 4 2 ? 6 5 C、 27 ? 3 ? 3 4、下列根式中属最简二次根式的是 A. a2 ?1 B. B、 5 ? 2 ?
2 D、 ( ?3) ? ?3

3

( C. 8 D. 27



1 5

5.一个直角三角形的两条直角边分别为 a=2 3 cm,b=3 6 cm,那么这个直角三角形的 面积是 A.8 2 B.7 2 C.9 2 D. 2 ( ) .

2 6. 一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有两个实数根,则 b ? 4ac 满足的条件是( )

2 2 A. b ? 4ac =0 B. b ? 4ac >0

2 C. b ? 4ac <0

2 D. b ? 4ac ≥0

7、下列图形中,是中心对称图形的是



) .

8、方程的 x

2

? 6 x ? 5 ? 0 左边配成完全平方式后所得的方程为
B. ( x ? 3) ? 14
2

(

)

A. ( x ? 3) ? 14
2

C. ( x ? 6) ?
2

1 2

D.以上答案都不对

-1-

9、方程 x -9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( A.12 B.12 或 15 C.15 D.不能确定

2



10、为了美化环境,龙岩市加大对绿化的投资,2010 年用于绿化的投资 20 万元,2013 年用 于绿化的投资是 25 万元, 求这两年绿化投资的平均增长率, 设这两年绿化投资的平均增 长率为 x,根据题意所列的方程为 A、20x
2

( B、20(1+x)
2



=25

=25
2

C、20(1+x)=25

D、20(1+x)+20(1+x) =25

二.填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分. ) 11.使代数式 有意义的 x 的取值范围是______________. 。

12、计算 12 ? 3 =

13.已知 | a - 2 | + b - 3 = 0 ,则 ab =____________. 14.已知 x=3 是方程 x 2 - 6 x + k = 0 的一个根,则 k = ______. 15. 孔明同学在解关于 x 的一元二次方程 x2-kx+c=0 时,正确解得 x1=1,x2=2,则 k 的值 为 .

16.把一根长度为 14cm 的铁丝折成一个矩形,这个矩形的面积为 12cm2,则这个矩形的对 角线长是_____cm. 17.对于任意非零实数 a、b,定义运算“⊕ ”,使下列式子成立: 1⊕ 2=-

3 3 21 ,2⊕ 1= , (-2)⊕ 5= 2 2 10

5⊕ (-2)=-

21 ,…,则 a⊕ b=________ 10

三、解答题(本大题共 8 小题,共 89 分. ) 18. (本题满分 10 分) (1)计算: 3 8 ? (? ? 3)0 ? (?1)2013 ? | 2 ? 3 | ; (2) 计算: 3 18 ?

1 1 50 ? 4 5 2

-2-

19. (7 分)已知 x ?

3 ? 2 .求代数式 x 2 ? 3x ? 2 的值

20.解方程(每题 5 分,共 15 分) (1)25x2-16=0 (2 ) x( x ? 2) ? x ? 2 ? 0 (3) x ? x ? 3 ? 0 (公式法)
2

21.(10 分)已知 x1=—2 是方程 x ? m x ? 5 ? 0 的一个根,求 m 的值及方程的另一根 x2。
2

-3-

22. (9 分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,格点三角形(顶点是网 格线的交点的三角形)ABC 的顶点 A,C 的坐标分别为( ?4 ,5) , ( ?1 ,3) . ⑴ 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系; ⑵ 请作出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A′B′C′; ⑶ 写出点 B′的坐标.

A C

B

(第 22 题)

23、 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品, 据市场分析, 若按每千克 50 元销售, 一个月能售出 500 ㎏,销售单价每涨价 1 元,月销售量就减少 10 ㎏。针对这种水产品的 销售情况,请回答以下问题: (12 分) (1) 当销售单价定为每千克 55 元时,计算月销售量和销售利润。 (2)商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下,使月销售利润达到 8000 元,销售单 价应定为多少?

-4-

24、 (12 分)如图,已知直线 y ? 3x ? 4 3 与 x 轴,y 轴分别交于 A、B 两点,直线 BC 与 x 轴交于点 C,且 AB=BC。 (1)求出点 A、B、C 的坐标。 (2)试确定直线 BC 的解析式.

25. 将一副三角尺如图拼接:含 30° 角的三角尺(△ABC)的长直角边与含 45° 角的三角尺 (△ACD)的斜边恰好重合.已知 AB=2,P 是 AC 上的一个动点.(14 分) (1)求 AC 的长 (2)当点 P 在∠ABC 的平分线上时,求 DP 的长; (3)当点 PD=BC 时,求此时∠PDA 的度数.

-5-

参考答案
一.选择题: 1. A, 2. C , 3. C , 4. A , 5. C , 6. D, 7. D 二.填空题: 11. 8. A 9. C , 10. B .

x?2
3

12.

3
5

13.

8

14.

9

15.

16.

17.

a 2 ? b2 ab

三.解答题 18.(1) 解:原式= 2 ? 1 ? (?1) ? 2 ? 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 = 2? 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 (2) 解:原式= 9 2 ? 2 ? 2 2 = 8 2 19 . 解:当 x ? 原式= · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分

3?2 时
2

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 ? 3 ? 2? ? 3 ? 3 ? 2? ? 2 = ? 3? ? 4 3 ? 2 ? 3 3 ? 6 ? 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分
2 2

= 15 ? 7 3 20.解方程: (1)解:方程可化为: x ?
2

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分

16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 25

两边开平方得: x ? ? ∴ x1 ?

16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 25
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 5

4 5

, x2 ? ?

(2) 解:方程可化为: x ? x ? 2? ? ? x ? 2? ? 0 即: ? x ? 2?? x ?1? ? 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 ∴

? x ? 2? ? 0

, ? x ?1? ? 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分
-6-

∴ x1 ? 2 (3) 解:∵a=1 ,b=1 ,c=-3

, x2 ? 1

---------------------------------------- 5 分

------------------------------------1 分

∴b2 ? 4ac ? 12 ? 4*(?3) ? 13>0 -------------------------------------------------2 分 ∴x ?

?b ? b2 ? 4ac ?1 ? 13 ? 2a 2
?1 ? 13 2
2

---------------------------------------------4 分

∴x1 ?

, x2 ?

?1 ? 13 2

-------------------------------------------5 分

21 解: 把 x1 ? ?2 代入 x ? mx ? 5 ? 0 得

? ?2 ?
解得

2

? m( ?2) ? 5 ? 0

------------------------------------------------------3 分

m?? c a

1 2

--------------------------------------------------------------------5 分 --------------------------------7 分

又∵ x1 x2 ?

, a ? 1 , c ? ?5 , x1 ? ?2

∴?2 x2 ? ?5 ∴ x2 ? 22.

---------------------------------------------------------------9 分 ------------------------------------------------------------------10 分

5 2

⑴ ⑵ 如图,⑶ B′(2,1)每小题 3 分

y
A C C' A'

B O

B'

x

(第 22 题解答 )

23(1) : 单价定为每千克 55 元时, 销售单价上涨了 55-50=5 (元) , 月销售量就减少 5× 10=50 (千克),这时是销售量是 500-50=450(千克),每千克的利润是 55-40=15(元) 月销售利润是 15× 450=6750(元)-------------------------------------------------5 分

-7-

2):当销售单价定为 x 元时,每千克利润是(x-40)元,销售单价的上涨了(x-50)元, 月销售量减少了 10(x-50)千克,这时的销售量是 500-10(x-50)千克,月销售利润要达 到 8000 元,依题意得: (x-40)[500-10(x-50)]=8000 方程可化为: x? -140x+4800=0 解得: x1=60,x2=80 -----------------10 分

想销售成本不超过 10000 元, 就是销售量不超过 10000÷ 40=250(千克),就是减少的销售 量应该超过 500-250=250(千克),单价应该上涨超过 250÷ 10=25(元),这时的单价应该超过 50+25=75(元) 所以 x=80(x=60 不合题意,应舍去) 因此,销售单价应定为每千克 80 元-------------------------------12 分 24 解: (1)令 x ? 0 ,则有 y ? 4 3 令 y ? 0 ,则有 3x ? 4 3 ? 0 ,解得 x ? ?4 ∴ A(-4,0) B(0, 4 3 )-------------4 分 又∵ AB=BC 且 B0 ? AC ∴ OA=0C ∴ 点 C 坐标为(4,0)------------6 分 (3) 设直线 BC 的解析式为: y ? kx ? b(k ? 0) 依题意得:



4 k ?b ?0 b?4 3
, b?4 3 -------------------12 分

解得: k ? ? 3

∴ 直线 BC 的解析式为: y ? ? 3x ? 4 3 25.解: (1)连接 DP,作 DH⊥ AC,

在 Rt△ ABC 中,AB=2,∠ CAB=30° ,∴ BC=1,AC= 3 .--------3 分 (2)∵ BP 是∠ ABC 的角平分线,

-8-

∴ ∠ CBP=30° ,CP=

3 . 3
1 3 AC= , 2 2

在 Rt△ ADC 中,DH=AH=HC=

∴ HP=

3 3 3 , ? ? 2 3 6

DP= DH 2 ? HP2 ? (

3 2 3 30 .--------------------8 分 ) ? ( )2 ? 2 6 6

(2)当 PD=BC=1 时,P 点的位置可能有两处,分别为 P 1,P 2,
2 在 Rt△ DHP 1 中, HP 1 ? 1 ?(

3 2 1 ) ? , 2 2

所以∠HDP ,∠PDA =30° +45° =75° ; 1 =30° 1 同理,∠P -30° =15° . 2 DA =45° 所以∠ PDA 的度数为 15° 或 75° .-------------14 分

-9-


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