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最新精品(衡水中学专用)高考数学解题技巧大揭秘专题六 三角函数的图象和性质


专题六 三角函数的图象和性质 1.已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边 在直线 y=2x 上,则 cos 2θ=( 4 A.- 5 ). 3 B.- 5 3 4 C. D. 5 5 [来源:学科网 ZXXK] cos2θ-sin2θ 1-tan2θ 3 答案:B [由题意知,tan θ=2,cos 2θ= 2 2 = 2 =- .] 5 cos θ+sin θ 1+tan θ π? 2.函数 f(x)=sin x-cos? ?x+6?的值域为( ). A.[-2,2] B.[- 3, 3] C.[-1,1] D.?- ? 3 3? , 2 2? 答案:B [因为 f(x)=sin x- 3 1 ? 3sin x-1cos x?= 3sin?x-π?,所 cos x+ sin x= 3· ? 6? 2 2 2 ?2 ? 以函数 f(x)的值域为[- 3, 3].] π? 3. 设函数 f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)? 且 f(-x)=f(x), ?ω>0,|φ|<2?的最小正周期为 π, 则( ). π? A.f(x)在? ?0,2?单调递减 π? C.f(x)在? ?0,2?单调递增 π 3π? B.f(x)在? ?4, 4 ?单调递减 π 3π? D.f(x)在? ?4, 4 ?单调递增 π? 答案:A [f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+ φ)= 2sin? ?ωx+φ+4?. π π 由最小正周期为 π 得,ω=2,又由 f(-x)=f(x)可知 f(x)为偶函数,|φ|< 可知 φ= ,所 2 4 π? 以 f(x)= 2cos 2x 在? ?0,2?单调递减.] 4.当函数 y=sin x- 3cos x(0≤x<2π)取得最大值时,x=________. 解析 π? 1 3 y=sin x- 3cos x=2? sin x- cos x?= 2sin? ?x-3?的最大值为 2,又 0≤x<2π, 2 ?2 ? π π 5π 故当 x- = ,即 x= 时,y 取得最大值. 3 2 6 答案 5π 6 1.对三角函数图象的考查主要表现在以下三个方面:(1)利用“五点法”作出图象;(2) 图象变换;(3)由三角函数的图象(部分)确定三角函数的解析式. 2.三角函数的性质是高考的一个重点,它既有直接考查的客观题,也有综合考查的主 观题.常通过三角变换,将其转化为 y=Asin(ωx+φ)的形式,再研究其性质(定义域、值域、 单调性、奇偶性、周期性). 3.三角函数的图象和性质经常与向量综合进行考查. 由于本部分高考试题的难度不大, 经过一轮复习的学生已经达到了高考的要求, 二轮复 习就是在此基础上进行的巩固和强化,在复习中注意如下几点: (1)该专题具有基础性和工具性,虽然没有什么大的难点问题,但包含的内容非常广泛, 概念、公式很多,不少地方容易混淆,在复习时要根据知识网络对知识进行梳理,系统掌握 其知识体系. (2)抓住考查的主要题型进行训练,根据三角函数的图象求函数解析式或者求函数 值. 必备知识 ?同角三角函数间的关系、 诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用, 应注 意正确选择公式、注意公式应用的条件. π 3π ?五点法作 y=Asin(ωx+φ)的简图:五点取法是设 X=ωx+φ,由 X 取 0、 、π、 、2π 2 2 来求相应的 x 值及对应的 y 值,再描点作图. ?函数 y=Asin(ωx+φ)+B(其中 A>0,ω>0)最大值

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