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陕西省西安交大阳光中学高中数学 3.3 导数在实际生活中的应用学案 新人教版选修2-2


目标 重点 难点

1.进一步熟练函数的最大值与最小值的求法; 2.初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题. 解有关函数最大值、最小值的实际问题 二次备课 解有关函数最大值、最小值的实际问题 1. 判别 f(x0)是极大、极小值的方法: 若 x0 满足 f ?( x0 ) ? 0 , 且在 x0 的两侧 f ( x) 的导数异号, 则 x0 是 f ( x

) 的 极值点, f ( x0 ) 是极值,并且如果 f ?( x) 在 x0 两侧满足“左正右负” ,则 x0 是 , f ( x) 的极大值点, f ( x0 ) 是极大值;如果 f ?( x) 在 x0 两侧满足“左负右正”

自 主 学 习

则 x0 是 f ( x) 的极小值点, f ( x0 ) 是极小值 2 求可导函数 f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间,求导数 f′(x) (2)求方程 f′(x)=0 的根 (3)用函数的导数为 0 的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间, 并列成 表格.检查 f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么 f(x)在这个 根处取得极大值;如果左负右正,那么 f(x)在这个根处取得极小值; 3.利用导数求函数的最值步骤:⑴求 f ( x) 在 ( a, b) 内的极值; ⑵将 f ( x) 的各极 值与 f ( a ) 、 f (b) 比较得出函数 f ( x) 在 ?a, b? 上的最值 问题生成记录: 例 1 在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚 线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积 最大?最大 容积是多少?

x _
x x

6 _
精 讲 互 动 例

x _ 6 _ 0

0

已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C=100+4q,价格 p 与产量

q 的函数关系式为 p ? 25 ?

1 q .求产量 q 为何值时,利润 L 最大? 8

-1-

1.有一边长分别为 8 与 5 的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边 折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形的边长应为 多少?

达 标 训 练

2.一条水渠,断面为等腰梯形,如图所示,在确 定断面尺寸时,希望在断面 ABCD 的面积为定值 S 时,使得湿周 l=AB+BC+CD 最小,这样可使水流阻 力小,渗透少,求此时的高 h 和下底边长 b.

E A h B

D 600

b

C

作业

学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张竖向张贴的海报,要求 2 版心面积为 128dm ,上、下两边各空 2dm,左、右两边各空 1dm。如何设计海报的尺寸,才能使 四周空心面积最小?

反思

板书 设计

-2-


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