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职高数学3.2.3二次函数1


3.2.3
【学习目标】

二次函数模型(1)

y ? 3x 2

y ? 2x 2
y ? x2

1. 理解并掌握二次函数的图象和性质;了解二次函数与一元二次方 程、一元二次不等式之间的关系; 2. 通过学习,使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法; 3. 渗透数形结合思想,渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养 学生观察分析、类比抽象的能力. 【学习难点】 函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法. 【学习方法】 这节课主要采用启发式学习法和讲练结合法. 【学习过程】 1、二次函数的一般形式: y=a x2+b x+c (a≠0), 定义域是 R. 练习 1 下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数, 一次项系数,常数项. 1 (1) y=2 x2+3 x-1; (2) y=x+ ; x (3) y=3(x-1)2+1; (4) y=(x+3)2-x2; (5) s=3-2 t2; (6) v=4 π r2. 观察图象并完成填空 函数 y=a x2 的图象,当 a>0 时开口 .当 a<0 时开口 轴是 ,顶点坐标是 . 函数是 函数(用奇或偶填空).| a | 越大,开口越 . 例 1 研讨二次函数 f (x)= 1 2 x +4 x+6 的性质与图象. 2 (1) 因为 f (x)= 1 2 x +4 x+6 2 ,对称

y ? ?x2

y ? ?2x 2 y ? ?3x 2



= = 由于对任意实数 x, 引例 在同一坐标系内作出下列函数的图象. y=x2, y=2 x2, y=3 x2, y=-x2,y=-2x2,y=-3 x2. 都有 ≥0, 所以 f (x)≥-2, 并且,当 x= 时取等号, 即 f(-4)= 得出性质: x=-4 时,取得 .记为 ymin=

点 是这个图象的顶点. (2) 当 y=0 时, 1 2 x +4 x+6=0, 2 x2+8 x+12=0, 解得 x1=-6,x2=-2. 故该函数图象与 x 轴交于两点 , (3) 列表作图. y

练习 2 用配方法求函数 f (x)=3 x2+2 x+1 的最小值和图象的对称轴, 并说出它在哪个区间上是增函数,在哪个区间上是减函数? 解:f (x)=3 x2+2 x+1



-6

-4

-2 O -2

x 练习 3: 研讨二次函数 f (x)=-x2-4x+3 的性质与图象.

以 x=-4 为中间值,取 x 的一些值,列出这个函数的对应值表然后 画出函数的图象观察上表或图形回答: 1.关于 x=-4 对称的两个自变量的值对应的函数值有什么特点? 答: . 2.-4-h 与-4+h (h>0) 关于 x=-4 对称吗? 分别计算-4-h 与-4+h 的函数值,你能发现什么? 答: . 得出性质: 直线 x=-4 为该函数的对称轴. 函数在(-∞,-4]上是减函数,在[-4,+∞)上是增函数. 小结例 2 中的函数性质: 1.开口. 2.最值. 3.顶点. 4.对称轴. 5.单调性. 课后记:


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