当前位置:首页 >> >>

应试技巧总结(一)集合与简易逻辑


高考数学必胜秘诀在哪? 高考数学必胜秘诀在哪? 数学必胜秘诀在哪 ――概念 方法、题型、易误点 概念、 ――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
基本概念、 公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能, 为此作为临考前的高三学生, 务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法,其次要熟悉一些基本题型,明确 解题中的易误点,还应了解一些常用结论,最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数 学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点,按章节进行了系 统的整理,最后阐述了考试中的一些常用技巧,相信通过对本资料的认真研读,一定能大幅 度地提升高考数学成绩。

一、集合与简易逻辑
1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互 尤其要注意元素的互 异性,如(1)设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q= {a + b | a ∈ P, b ∈ Q} ,若 异性

P = {0, 2,5} , Q = {1,2,6} , 则 P+Q 中 元 素 的 有 ________ 个 。 答 : 8 ) 2 ) 设 ( ( U = {( x, y ) | x ∈ R, y ∈ R} , A = {( x, y ) | 2 x ? y + m > 0} , B = {( x, y ) | x + y ? n ≤ 0} , 那么点 P ( 2,3) ∈ A I (C u B ) 的充要条件是 ________(答: m > ?1, n < 5 ) (3)非空集合 ; S ? {1,2,3,4,5} ,且满足“若 a ∈ S ,则 6 ? a ∈ S ” ,这样的 S 共有_____个(答:7) 2.遇到 A I B = ? 时,你是否注意到“极端”情况: A = ? 或 B = ? ;同样当 A ? B 时, 你是否忘记 A = ? 的情形?要注意到 ? 是任何集合的子集, 是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。 是任何非空集合的真子集 2 如 集合 A = {x | ax ? 1 = 0} , B = { x | x ? 3 x + 2 = 0} ,且 A U B = B ,则实数 a = ______.

1 ) 2 3.对于含有 n 个元素的有限集合 M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 n n n 依次为 2 , ? 1, 2 ? 1, 2 ? 2. 如满足 {1, 2} ? M ? {1, 2,3, 4,5} 集合 M 有______个。 2n ≠
(答: a = 0,1, (答:7) 4.集合的运算性质: ⑴ A U B = A ? B ? A ; ⑵ A I B = B ? B ? A ;⑶ A ? B ?

痧 ? u B ; ⑷ A I 痧 = ? ? u A ? B ; ⑸ ?u A U B = U ? A ? B ; ⑹ CU ( A I B ) uA uB = CU A U CU B ;⑺ CU ( A U B ) = CU A I CU B .如设全集 U = {1,2,3,4,5} ,若 A I B = {2} , 如 (CU A) I B = {4} , (CU A) I (CU B ) = {1,5} ,则 A=_____,B=___.(答: A = {2,3} , B = {2, 4} ) 5. 研究集合问题,一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素 理解集合的意义――抓住集合的代表元素 理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如:{x | y = lg x} —函数的定义域; {y | y = lg x} —函数的值域; {( x, y ) | y = lg x} —函数图象上的点集,如 如
(1)设集合 M = {x | y =

x ? 2} ,集合 N= { y | y = x 2 , x ∈ M } ,则 M I N = ___(答: r r r r [4, +∞) )(2)设集合 M = {a | a = (1, 2) + λ (3, 4), λ ∈ R} , N = {a | a = (2, 3) + λ (4, 5) , ; λ ∈ R} ,则 M I N = _____(答: {(?2,?2)} )

6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身 计算时不要忘了集合本身 和空集这两种特殊情况, 和空集 补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 已知函 补集思想 如 2 2 数 f ( x ) = 4 x ? 2( p ? 2) x ? 2 p ? p + 1 在 区 间 [?1,1] 上 至 少 存 在 一 个 实 数 c , 使

3 f (c) > 0 ,求实数 p 的取值范围。 (答: (?3, ) ) 2
7.复合命题真假的判断。 或命题 “或命题 或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”“且命题 ; 且命题 且命题” 的真假特点是“一假即假,要真全真”“非命题 ; 非命题 非命题”的真假特点是“真假相反” 如在下列说 。如 法中:⑴“ p 且 q ”为真是“ p 或 q ”为真的充分不必要条件;⑵“ p 且 q ”为假是“ p 或 q ”为真的充分不必要条件;⑴“ p 或 q ”为真是“非 p ”为假的必要不充分条件;⑷“非
第 1 页 共 3 页

p ”为真是“ p 且 q ”为假的必要不充分条件。其中正确的是__________(答:⑴⑴)
8.四种命题及其相互关系 四种命题及其相互关系。若原命题是“若 p 则 q” ,则逆命题为“若 q 则 p” ;否命题 8.四种命题及其相互关系 为“若﹁p 则﹁q” ;逆否命题为“若﹁q 则﹁p” 提醒 (1)互为逆否关系的命题是等价 。提醒 提醒: 命题,即原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否 命题都不等价; 2)在写出一个含有“或”“且”命题的否命题时,要注意“非或即且,非 、 非或即且, ( 非或即且 且即或”( :否命题要对命题的条件和结论都否 且即或 ; 3)要注意区别“否命题”与“命题的否定” 定,而命题的否定仅对命题的结论否定; 4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题, ( 一般利用等价关系“ A ?B ?B ?A ”判断其真假,这也是反证法的理论依据。 5)哪些命题 ( 宜用反证法?如(1) 如 “在△ABC 中,若∠C=900,则∠A、∠B 都是锐角”的否命题为 o (答:在 ?ABC 中,若 ∠C ≠ 90 ,则 ∠A, ∠B 不都是锐角) ( 2 ) 已知函数 ;

f ( x) = a x +

x?2 , a > 1 ,证明方程 f ( x) = 0 没有负数根。 x +1

9.充要条件 充要条件。关键是分清条件和结论(划主谓宾) ,由条件可推出结论,条件是结论成 充要条件 立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释,若 A ? B ,则 A 是 B 的充分条件;若 B ? A ,则 A 是 B 的必要条件;若 A=B,则 A 是 B 的 充要条件。如(1)给出下列命题:①实数 a = 0 是直线 ax ? 2 y = 1 与 2ax ? 2 y = 3 平行的 如 充要条件;②若 a, b ∈ R, ab = 0 是 a + b = a + b 成立的充要条件;③已知 x, y ∈ R , “若

xy = 0 ,则 x = 0 或 y = 0 ”的逆否命题是“若 x ≠ 0 或 y ≠ 0 则 xy ≠ 0 ” ;④“若 a 和 b 都 的否命题是假命题 。 其中正确命题的序号是_______ (答: ①④) ; 是偶数, a + b 是偶数” 则 2 (2)设命题 p: | 4 x ? 3 |≤ 1 ;命题 q: x ? ( 2a + 1) x + a ( a + 1) ≤ 0 。若┐p 是┐q 的必要而 1 不充分的条件,则实数 a 的取值范围是 (答: [0, ] ) 2 10. 一元一次不等式的解法 通过去分母、 一元一次不等式的解法: 去括号、 移项、 合并同类项等步骤化为 ax > b b b 的形式,若 a > 0 ,则 x > ;若 a < 0 ,则 x < ;若 a = 0 ,则当 b < 0 时, x ∈ R ;当 b ≥ 0 a a 1 时,x ∈? 。如已知关于 x 的不等式 (a + b) x + ( 2a ? 3b) < 0 的解集为 (?∞,? ) , 则关于 x 如 3 的不等式 (a ? 3b) x + (b ? 2a ) > 0 的解集为_______(答: {x | x < ?3} ) 11. 一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集(联系图象) 。尤其当 ? = 0 和 ? < 0 时的解集你会正确表示 2 吗?设 a > 0 , x1 , x2 是方程 ax + bx + c = 0 的两实根,且 x1 < x2 ,则其解集如下表: ?>0 ?=0 ?<0 x >1或 x < ax 2 + bx + c > 0 {x | x < x1 或 x > x2 } {x | x ≠ ?
R
2

ax 2 + bx + c ≥ 0 {x | x ≤ x1 或 x ≥ x2 }
R R

ax 2 + bx + c < 0

ax 2 + bx + c ≤ 0

{x | x1 < x < x2 } {x | x1 ≤ x ≤ x2 }

b } 2a

φ φ

{x | x = ?

φ

b } 2a

如解关于 x 的不等式: ax ? ( a + 1) x + 1 < 0 。(答:当 a = 0 时, x > 1 ;当 a < 0 时,

1 1 1 ;当 0 < a < 1 时,1 < x < ;当 a = 1 时, x ∈? ;当 a > 1 时, < x < 1 ) a a a 2 12. 对于方程 ax + bx + c = 0 有实数解的问题 有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数 a 是否为 0, 2 其次若 a ≠ 0 ,则一定有 ? = b ? 4ac ≥ 0 。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中 2 含有参数时, 你是否注意到同样的情形?如:1) a ? 2 ) x + 2 ( a ? 2 ) x ? 1 < 0 对一切 x ∈ R 如( ( 恒成立,则 a 的取值范围是_______(答: (1, 2] );(2)关于 x 的方程 f ( x) = k 有解的条 (

第 2 页 共 3 页

件是什么?(答: k ∈ D ,其中 D 为 f ( x ) 的值域),特别地,若在 [0,

π
2

] 内有两个不等的实

根满足等式 cos 2 x + 3 sin 2 x = k + 1 ,则实数 k 的范围是_______.(答: [0,1) ) 13.一元二次方程根的分布理论 一元二次方程根的分布理论。方程 f ( x) = ax + bx + c = 0(a > 0) 在 (k ,+∞) 上有两 一元二次方程根的分布理论 根、在 (m, n) 上有两根、在 ( ?∞, k ) 和 (k ,+∞) 上各有一根的充要条件分别是什么?
2

?? ≥ 0 ? f ( m) > 0 ? (a>0) 、 f ( k ) < 0 ) 根的分布理论成立的 。 ? f (n) > 0 ? O k x x x ?m < ? b < n ? 2a 前提是开区间,若在闭区间 [ m, n] 讨论方程 f ( x) = 0 有实数解的情况,可先利用在开区间 (m, n) 上实根分布的情况,得出结果,再令 x = n 和 x = m 检查端点的情况.如实系数方程 如 b?2 x 2 + ax + 2b = 0 的一根大于 0 且小于 1,另一根大于 1 且小于 2,则 的取值范围是 a ?1 1 _________(答: ( ,1) ) 4

? ?? ≥ 0 ? ( ? f (k ) > 0 、 ? b ?? > k ? 2a

y

1

2

14.二次方程、 二次不等式、 二次函数间的联系你了解了吗?二次方程 ax + bx + c = 0 的
2

两 个 根 即 为 二 次 不 等 式 ax 2 + bx + c > 0(< 0) 的 解 集 的 端 点 值 , 也 是 二 次 函 数

3 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的交点的横坐标。 (1) 不等式 x > ax + 的解集是 (4, b) , 如 2 1 2 则 a =__________ ( 答 : ) ( 2 ) 若 关 于 x 的 不 等 式 ax + bx + c < 0 的 解 集 为 ; 8 2 (?∞, m) U (n,+∞ ) , m < n < 0 , 其中 则关于 x 的不等式 cx ? bx + a < 0 的解集为________ 1 1 2 (答: ( ?∞,? ) U ( ? ,+∞ ) ) (3) 不等式 3 x ? 2bx + 1 ≤ 0 对 x ∈ [ ?1, 2] 恒成立,则实 ; m n 。 数 b 的取值范围是_______(答: ? )

第 3 页 共 3 页


相关文章:
...题型、易误点及应试技巧总结:一、集合与简易逻辑_免...
01概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结:一、集合与简易逻辑 隐藏>> 高考数学必胜秘诀在哪? ――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结基本概念、公式及方法...
...题型、易误点及应试技巧总结(一)集合与简易逻辑
高考数学必胜秘诀在哪――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结(一)集合与简易逻辑_高考_高中教育_教育专区。高考数学必胜秘诀在哪――概念、方法、题型、易误点...
...题型、易误点及应试技巧总结:一、集合与简易逻辑_免...
概念、方法、题型、 概念、方法、题型、易误点及应试技巧 第一章 集合与简易逻辑基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能,为此作为临考前的高三学生,务...
...题型、易误点及应试技巧总结1:集合与简易逻辑 (2)_...
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结1:集合与简易逻辑 (2) 高中数学的概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结高中数学的概念、方法、题型、易误点及应试技巧...
2012高考数学集合与简易逻辑【概念、方法、题型、易误...
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 基本概念、公式及方法是数学解题的基础...集合与简易逻辑 一.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时...
更多相关标签: