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【全优学案】高中数学人教B版必修4同步训练:1.3.3 已知三角函数值求角(含答案解析)


1.3.3 一、基础过关 1. 下列叙述错误的是 已知三角函数值求角 ( ) ? π π? A.arctan y 表示一个?- , ?内的角 ? 2 2? B.若 x=arcsin y,|y|≤1,则 sin x=y x C.若 tan =y,则 x=2arctan y 2 D.arcsin y、arccos y 中的 y∈[-1,1] 1 2. 若 α 是三角形内角,且 sin α = ,则 α 等于 2 ( ) B.30°或 150° D.120°或 60° 3 ,π <x<2π ,则 x 等于 2 A.30° C.60° 3. 已知 cos x=- ( A. 7π 6 ) B. 4π 3 C. 11π 6 D. 5π 6 ( ) 4. 若 tan x=- 3,0<x<2π ,则角 x 等于 A. C. π 2π 或 3 3 4π 5π 或 3 3 B. 2π 4π 或 3 3 D. 2π 5π 或 3 3 x 5. 使得等式 2cos =1 成立的 x 的集合是 2 ? ? π A.?x|x=4kπ + ,k∈Z? 3 ? ? ? ? π B.?x|x=4kπ + ,k∈Z? 6 ? ? ? ? 2 C.?x|x=4kπ ± π ,k∈Z? 3 ? ? ? ? π D.?x|x=2kπ + ,k∈Z? 6 ? ? ( ) 6. 直线 x+2y+1=0 的倾斜角为 ( ) ? 1? A.arctan?- ? ? 2? C.arcsin?- B.-arctan 1 2 ? ? 5? ? 5? ? 2 5? D.arccos?- ? ? 5 ? 2 ? ? 7. arcsin?sin π ?=________. 3 ? ? arcsin 8. a 3 ? 1? -arccos?- ? 2 ? 2? - 3 =________. 二、能力提升 1 π 9. 已知 sin α = ,若 <α <π ,用反正弦符号表示 α 为________________. 3 2 10.直线 2x+y-1=0 的倾斜角是________(用反正切表示). 11.用反三角函数的形式把下列各式中的 x 表示出来. 4 π (1)cos x=- ( <x<π ), 5 2 1 π π (2)sin x=- (- <x< ), 4 2 2 (3)3tan x+1=0 (0<x<π ), 1 3π (4)sin x=- (π <x< ). 4 2 12.利用反正切表示直线 ax+by+c=0 (ab>0)的倾斜角.(结果含 a、b) 三、探究与拓展 13.已知 sin α 3 =- ,且 α 是第二象限的角,求角 α . 2 2 答案 1.C 2.B 3.A 4.D 8.1 9.π -arcsin 1 3 5.C π 6.D 7. 3 10.π +arctan(-2) ? 4? 11.解 (1)arccos?- ? ? 5? ? 1? (2)arcsin?- ? ? 4? (4)π +arcsin 1 4 (3)π -arctan 1 3 12.解 ∵ab>0,ax+by+c=0. a c a ∴y=- x- ,k=- . b b b a 由 k=- <0, b a ∴直线 ax+by+c=0 的倾斜角为钝角 π -arctan . b 13.解 ∵α 是第二象限的角, ∴ α 是第一或第三象限的角. 2 α 3 α =- <0,∴ 是第三象限的角 2 2 2 α , 2 ∵sin 在[0,2π ]内找到满足

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