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18.4.2反比例函数的图象和性质3教案


18.4.2 反比例函数的图象和性质
第三课时
执教人:李先贵 教学目标: 1.根据同一坐标系中一次函数和反比例函数的图像解决相关问题; 2.根据反比例函数的解析式求坐标系中特殊矩形与三角形的面积; 3、一次函数和反比例函数的综合运用; 教学重点: 1、根据反比例函数的解析式求坐标系中特殊矩形与三角形的面积; 2、会用一次函数和反比例函数解决实际问题; 教学难点: 一次函数和反比例函数的综合运用 学习过程: 一.复习引导(5 分钟) 1、填表分析反比例函数和正比例函数的异同 函数 解析式 图象形状 K>0 位置 反比例 正比例 K>0 性质 K<0 位置 K<0 性质

2、做一做
1.函数y= -5/x 的图象在第_____象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而_____ . 2.双曲线y= 1/3x经过点(-3,___) 3.函数y= (m-2)/3x的图象在二、四象限,则m的取值范围是 ____ . 4.对于函数y=1/2x,当 x<0时,y 随x的增大而____,这部分图象在第 ________象限. 5.反比例函y =(2m+1)xm - 2 在每一象限内y 随 x 的增大而增大,则m= ____. 二.引导探究,知识应用

应用一:根据同一坐标系中一次函数和反比例函数的图像解决相关问题(8 分钟)
例 1:反比例函数 y=k/x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 M(2,m)、 N(-1,--4)两点。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式。 (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围。

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练习: 反比例函数 y= -8/x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A(-2,m)、B(n,--2) 两点。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式。 (2)根据图象写出使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围。

应用二:根据反比例函数的解析式求坐标系中特殊矩形与三角形的面积(15 分钟)
思考:如图,在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P,过点P作x轴,y轴的垂线,垂足 分别为M、N,则四边形OMPN的面积是多少 问题1:当点P在第三象限时,该四边形的面积是多少? 问题2:若连接PO,则△POM的面积是多少? 问题3:若反比例函数为y=k/x,其它条件不变,则该四边形的面积为______;△OPM的 面积为______.

S矩形AOBP =OB·PB =∣X∣· ∣y∣=∣xy∣=∣k∣ 即:过双曲线上任一点作x轴与y轴的垂线,与坐标所围的矩形面积等于∣k∣ S△AOP=S△BOP=?.OB· PB=?.∣X∣· ∣y∣=?.∣xy∣ =?.∣k∣ 即:过双曲线上任一点作x轴或y轴的垂线,与坐标轴所围的三角形的面积等于 ∣k∣的一半。

归纳:反比例函数y=k/x上一点P(x,y),过点P作PA⊥y轴,PB⊥X轴,垂足分 别为A.B.则矩形AOBP的面积为∣k∣;且S△BOP=S△AOP=1/2∣k∣ 。

学以致用
1.双曲线 6=k/x 上有一点 P(1,a),现过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线(1)P 的坐标( PMON 的面积= . )(2)矩形

2.P 是反比例函数 y=k/x 图象上的一点,且 PD⊥x 轴于 D. 若△POD 的面积为 4, k= 3.反比例函数 y=8/x 的图象如右图, M、N 是该函数图象上的点,MD 垂直于 x 轴,垂足是 点 D, NA 垂直于 x 轴,垂足是点 A, NB 垂直于 y 轴,垂足是点 B,S△MOD 为( ANBO 的面积( ) A.8 B.4 C.16 D.-4 );矩形

4.如图,A、C 是函数 y=5/x 的图象上的任意两点,过 A 作 x 轴的垂线,垂足为 B, C 作 y 轴的垂线, 垂足为 D, RtΔ AOB 的面积为 S1, 记 RtΔ COD 的面积为 S2,则 ( A. S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.不能确定
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思考:如图,A、B 是函数 y=3/x 的图象上关于原点对称的任意两点,AC∥轴,BC∥x 轴, △ABC 的面积( ).

分析:设 BC 与 y 轴交于点 N,AC 与 X 轴交于点 M,令点 A(x,y),由题意得点 B(-x,-y),点 C(x,-y),连接 CO ∴ S△AOM =? · AM·MO=? · ∣X∣· ∣y∣=?· ∣xy

∣同理:S△BON=S△NOC=S△MOC=? · ∣xy∣∴ xy=3∴ S△ABC =4×?. ∣xy∣ 应用三:一次函数和反比例函数的综合运用(10 分钟) 例 2:如图,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=m/x 的图象交于 A(-2,1),B(1,n) 两点.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求⊿AOB 的面积.

分析:①∵点 A(-2,1),B(1,n)在 y=m/x ∴m=-2; n=-2

图象上 ∴m / -2 = 1; m / 1 = n

∴y=-2/x, 点 B(1,-2) ∴ -2k+b=1; k +b =-2

∵A(-2,1),B(1,-2)在一次函数 y=kx+b 图象上 ∴ k=-1; b =-1 ∴y=-x-1

②设直线 AB 与 x 轴交于点 C,,则 C(-1,0) ∵A(-2,1),B(1,-2) ∴ S△AOC =?×1×1=0.5; S△BOC =?×1×2=1

∴ S△AOB= S△AOC+S△BOC =0.5+1=1.5 练习:如图,已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数 y= kx+4 的图象相交于 P、Q 两 点, P 点的纵坐标是 6, Q 点的横坐标是-6. 且 (1) 求这个一次函数的解析式; (2) 求三角形 POQ 的面积;

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三.知识小结(2 分钟) 想想:本堂课学习了哪些内容? 1.根据同一坐标系中一次函数和反比例函数的图像解决相关问题; 2.根据反比例函数的解析式求坐标系中特殊矩形与三角形的面积; 3.一次函数和反比例函数的综合运用; 应注意哪些问题? 1.过双曲线上任一点作 x 轴或 y 轴的垂线,与坐标轴所围的三角形面积=?.∣k∣ ; 过双曲线上任一点作 x 轴与 y 轴的垂线,与坐标轴所围的矩形面积=∣k∣ 2.在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面积计算要选择恰当的分解方法. 3.在函数图形中的面积计算,要充分利用好横、 四.作业 1.课本第 53 页第 5 题 2.已知点 A(0,2)和点 B(0,-2),点 P 在 PAB 的面积是 6,求 P 的坐标。 3.点 A 是反比例函数图象上的一点,过 A 作 AB⊥y 轴于 B 点,若△ABO 面积为 2, 求反比例函数解析式。 4.如图: B 是函数 y=7/x 的图象上关于原点 O 对称的任意两点, 平行于 y 轴, A, AC BC 平行于 x 轴,则△ABC 的面积. 纵坐标.

y=- 1/x 函数的图象上,如果△

二 0 一三年四月八日 是

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