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萃英中学高一数学向量强化练习6-3


萃英中学高一数学强化练习(向量)
一、 选择题。 (共 8 个小题每小题 5 分) 1.已知 a, b 是两个单位向量,则下列四个结论中正确的是( ) A. a ? b ; B. a b=1 ; C. a ? b ; ) B. a ? b ? a ? b ; D. a -b ? a - b
2 2

10.已知 D 、E、F 分别是△ABC

的边 BC、CA、AB 的中点且 BC ? a,CA ? b, AB ? c ,则(1)

1 1 1 1 1 EF ? c ? b ; (2) BE ? a ? b ; (3) CF ? - a ? b ; (4) AD+BE+CF=0 中正确等式的 2 2 2 2 2
个数是() A.1; B.2; C. 3; D. 4

D. a ? b

2

2

2.对任意向量 a, b ,下列命题中正确的是(

二、填空题。 (共 3 个小题每小题 5 分) 11. 若 e1 , e2 是 夹 角 为 60 ° 的 两 个 单 位 向 量 , 且 a ? 2e1 ? e2 ; b ? ?3e1 ? 2e2 的 夹 角 为 ______________________ 12. 若向量 a, b, c 两两所成的角相等,且 a ? 1, b ? 1, c ? 3 ,则 a ? b ? c ? ___________________ D. ABCD 是平行四边形 13. ( 1 ) 等 边 三 角 形 ABC 的 边 长 为 1 , BC ? a,CA ? b,AB ? c , 则

A 若. a, b 满足 a ? b 且 a与b 同向,则 a ? b ; C. a b ? a b ;

3. .在四边形 ABCD 中,若 AC=AB+AD 且 AB ? AD 则( ) A.ABCD 是矩形; B. ABCD 是菱形; C. ABCD 是正方形; )
2

4. 设 a 是非零向量, ? 是非零实数,下列结论中正确的是( A. a 与 -? a 的方向相反; B. -? a ? a ;

C. a 与 ? a 的方向相同;

D. -? a ? ? a )

a b ?

b? c =___________________ c a

(2) ABCD 是等腰梯形, E、 F 分别是腰 AD、 BC 的中点, M、 N 是线段 EF 上的两个点, 且 EM=MN=NF, 下底长是上底长的两倍, AB ? a, BC ? b, 试用 a, b 表示 AM =___________________ 14.已知 A(1,1) ,B(-1,0) ,C(0,1)若 D 点坐标使得 AB=CD ,则 D 点坐标是______________ 15.已知向量 a=(1,0), b=(1,1),? 为何值时 a+? b ? a ,这时 ? =______________ 三、解答题。 16.已知 a = 3, b =2 , a与b 夹角为 30°,求 a ? b ; a -b 。 (2)已知 OA ? a,OB ? b, 任意点 M 关于点 A 的对称点为 S,点 S 关于点 B 的对称点为 N, 试用 a, b 表示 MN 。

5.设 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点,O 为任意一点,则 OA+OB+OC+OD 等于( A. OM ; B. 2 OM ; C. 3 OM ; D. 4 OM )

6. 下列各组向量中,可以作为基底的是( A. e1 ? (0,0), e2 ? (1, ?2) ; C. e1 ? (3,5), e2 ? (6,10) ;

B. e1 ? (-1,2), e2 ? (5,7) ; D. e1 ? (2, -3), e2 ? ( , ? )

1 2

3 4

7.已知 AB=a+5b , BC=-2a+8b , CD=3a-3b ,则( ) A.A、B、D 三点共线; B. A、B、C 三点共线; C. B、C、D 三点共线; D. A、C、D 三点共线

8.已知正方形 ABCD 的边长为 1, AB ? a,BC ? b,AC ? c ,则 a ? b ? c ? ( A.0; B.3; C.



2;

D. 2 2 )

9.四边形 ABCD 是平行四边形,且 OA ? a,OB ? b,OC ? c , OD ? d 则( A. a ? b ? c ? d ? 0 ; B. a-b ? c-d ? 0 C. a ? b-c-d ? 0 ;

D. a-b-c ? d ? 0

17. 已知平面直角坐标系中,O 为坐标原点,A(-3,-4) ,B(5,-12) (1)求向量 AB 的坐标及 AB ; (2)若 OC=OA+OB ,OD=OA-OB ,求 OC 及 OD 的坐标; (3)求 OA OB 的值。

19.某人在静水中游泳,速度为 4 3 千米/时,他在水流速度为 4 千米/时的河中游泳。 (1)如果他垂直游向河对岸,那么他实际沿什么方向前进?实际前进的速度为多少? (2)他必须朝哪个方向游,才能沿着与水流垂直的方向前进?实际前进的速度为多少?

20.如图所示,支座 A 受 F1、 与水平线成 ? 角, F2 =70N F2 两个力的作用,已知 F1 =40N,

OP1 = OP2 = OP3 =1 ,求证:△ P1P2P3 18. 已知向量 OP 满足条件 OP , OP2, OP3, 1 1 +OP 2 +OP 3 =0 ,
是正三角形。

沿水平方向;两个力的合力 F =100N, ,求角 ? 以及合力 F 与水平线的夹角 ? 。


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