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三角函数高考题图像性质


1.已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图像与直线 y ? 2 的两个相邻交 点的距离等于 ? ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 (A) [k? ? ? , k? ? 5? ], k ? Z 12 12 (C) [k? ? ? , k? ? ? ], k ? Z 3 6 2.函数 f ( x) ? sin x cos x 最小值是 A.-1 B. ?

7.已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?
2

)( x ? R) ,下面结论错误的是 ..
B. 函数 f (x) 在区间[0,

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A. 函数 f (x) 的最小正周期为 2 ?
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(B) [k? ? 5? , k? ? 11? ], k ? Z 12 12 (D) [k? ? ? , k? ? 2? ], k ? Z 6 3
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? ]上是增函数 2

C.函数 f (x) 的图象关于直线 x =0 对称

D. 函数 f (x) 是奇函数

8.已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能是( ...



w.w.w. k.s .5.u.c.o.m

2 3.函数 y ? 2 cos ( x ?

?

1 2 ) ? 1是

C.

1 2

D.1

4

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C. 最小正周期为

B. 最小正周期为 ? 的偶函数 D. 最小正周期为

? 的奇函数 2

4.若函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x , 0 ? x ?

?
2

? 的偶函数 2

,则 f ( x ) 的最大值为 D. 3 ? 2 9.下列关系式中正确的是( )
0 0 0 B. sin168 ? sin11 ? cos10 0 0 0 D. sin168 ? cos10 ? sin11 0 0 0 A. sin11 ? cos10 ? sin168

A.1

B. 2

C. 3 ? 1

5.函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为 A. 2? B.

3? 2

C. ?

D.

6.已知函数 f ( x ) =Acos( ? x ? ? )的图象如图所示, f ( ) ? ?

?

? 2

0 0 0 C. sin11 ? sin168 ? cos10

2

2 ,则 f (0) = 3

(A) ?
w.w. w. k.s.5 .u.c.o.m

2 3

(B)

2 3

(C)-

1 2

(D)

1 2

10. 已 知 函 数 y=sin ( ? =________________

?

x+ ? ) ? >0, - ? ? ? < (

?

)的图像如图所示,则

w.w. w. k.s.5 .u.c.o.m

1

12(安徽卷)设 a ? 0 ,对于函数 f ? x ? ? A.有最大值而无最小值 C.有最大值且有最小值

sin x ? a (0 ? x ? ? ) ,下列结论正确的是 sin x
B.有最小值而无最大值 D.既无最大值又无最小值 )

20.(江苏卷)已知 a ? R ,函数 f ( x) ? sin x? | a |, x ? R 为奇函数,则 a= (A)0 (B)1 (C)-1 (D)±1

?1 ? 13(辽宁卷)函数 y ? sin ? x ? 3 ? 的最小正周期是( ?2 ?
A.

x ? 21(江苏卷)为了得到函数 y ? 2 sin( ? ), x ? R 的图像,只需把函数 y ? 2 sin x, x ? R 3 6

的图像上所有的点 D. 4π (A)向左平移 不变) (B)向右平移 不变) (C)向左平移

π 2

B. π

C. 2π

?

1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标 6 3
1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标 3

14.(全国卷 I)函数 f ? x ? ? tan ? x ?

? ?

??
4?

? 的单调增区间为

?
6

15.(北京卷)函数 y=1+cosx 的图象 (A)关于 x 轴对称 (B)关于 y 轴对称

?
6

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标

? 对称 2 ? 3 ? 16.(福建卷)已知 ? ∈( , ? ),sin ? = ,则 tan( ? ? )等于 5 2 4 1 1 A. B.7 C.- D.-7 7 7 ? ? 17. (福建卷) 已知函数 f(x)=2sin ? x( ? >0)在区间[ ? , ]上的最小值是-2, ? 的 则 3 4
(C)关于原点对称 (D)关于直线 x= 最小值等于

不变) (D)向右平移 标不变)

?
6

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐

22.(江西卷)函数 y ? 4sin ? 2 x ? A.

? ?

?? ? ? 1 的最小正周期为( ??
C. 2?



2 A. 3

3 B. 2

C.2

D.3 .

? ?

B. ?

D. 4?

18.(湖北卷)若 ?ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ?

2 ,则 sin A ? cos A ? 3

23.(辽宁卷)已知函数 f ( x) ? (A) ??1,1? (B) ? ?

1 1 (sin x ? cos x) ? sin x ? cos x ,则 f ( x) 的值域是 2 2
(C) ? ?1,

A.

15 3

B. ?

15 3

C.

5 3

D. ?

5 3

? ?

2 ? ,1? 2 ?

? ?

2? ? 2 ?

(D) ? ?1, ?

? ?

2? ? 2 ?

19.(湖南卷)设点 P 是函数 f ( x) ? sin ?x 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴上的距离的最小值 A.2π

? ,则 f (x) 的最小正周期是 4
B. π C.

? 2

D.

? 4

2


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