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2014年内黄一中高三一模文科数学


内黄一中高三一模文科数学
一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分.共 60 分.在每小题给出的四个 选项中。只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M={x|1<x<4),N={1,2,3,4,5},则 M∩N= A.{2,3} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{2,3,4} a+3i 2.已知复数 是纯虚数,则实数 a= 1-2i A.-2

B.4 C.-6 D.6 r r r 3.已知向量 a =(1,2) , b =(2,0) , c =(1,-2) , 若
r r r 向量λ a + b 与 c 共线,则实数λ的值为

A.-2

B.-

1 ? 4.已知 sin2α= ,则 cos2 (?- ) = 3 3 1 2 1 2 A.- B.- C. D.- 3 3 3 3 5.执行右面的程序框图,那么输出 S 的值为 A.9 B.10 C.45 D.55 1 6.若 x∈( e-1 ,1) ,a=lnx,b= ( )ln x ,c= eln x ,则 a,b,c 的大小关系是 2 A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c

1 3

C.-1

D.-

2 3

? x-y+1≥0, ? 7.若 x,y 满足 ?2 x-y-2≤0, 则 x+2y 的最大值为 ? x+y-4≥0. ? 13 A. B.6 C.11 D.10 2 8.某几何体的三视图如图所示,则它的侧面积为
A. 12 5 B. 24 2 C. 24 D. 12 3

9.已知 x>0,y>0,且 9x+y=xy,不等式 ax+y≥25 对任意正实数 x,y 恒成 立,则正实数 a 的最小值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10.已知向量 a=(cosα,sinα) ,b=(sinβ,-cosβ) ,则|a+b|的最 大值为 ( ) A. 2 B.2 C.2 2 D.4

11.过双曲线的右焦点 F 作实轴所在直线的垂线,交双曲线于 A,B 两点,设双 曲线的左顶 点为 M, 若点 M 在以 AB 为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率 e 的取值范围为( )

3 3 ,+∞) B. (1, ) C. (2,+∞) D. (1,2) 2 2 12.曲线 y=lnx 在点(1,0)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是 3 4 1 1 A. B. C. D. 4 5 4 2 二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.

A. (

13. 设等比数列{ an }的公比 q=2, 前 n 项的和为 S n , 则

S4 的值为_____________. a3

14.直三棱柱 ABC-A1B1C1 的六个顶点都在球 O 的球面上.若 AB=BC=2,∠ABC =90°,AA1=2 2 ,则球 O 的表面积为____________. 15. 已知点 P (0, 1) 是圆 x 2+y 2-4 y=0 内一点, AB 为过点 P 的弦, 且弦长为 14 , 则直线 AB 的方程为_________________. 16.下列命题:① ?x0 ∈R, 2 x0 > 3x0 ;②若函数 f(x)=(x-a) (x+2)为偶 函数,则实数 a 的值为-2;③圆 x 2+y 2-2 x=0 上两点 P,Q 关于直线 kx-y+2 =0 对称,则 k=2;④从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取 2 个数,则取出的两 1 个数是连续自然数的概率是 ,其中真命题是_____________ (填上所有真命题的 3 序号) . 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知数列{ an }的前 n 项和 S n =2 an - 2 n+1 +2(n 为正 整数) . (1)求数列{ an }的通项公式; (2)令 bn = log 2 a1 + log 2
a 1 a2 +…+ log 2 n ,求数列{ }的前 n 项和 Tn . bn 2 n

18. (本小题满分 12 分)某售报亭每天以每份 0.6 元的价格从报社购进若干份 报纸,然后以每份 1 元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份 0.1 元的价格卖给废品收购站. (1)若售报亭一天购进 280 份报纸,求当天的利润 y(单位:元)关于当天 需求量 x 的函数关系解析式; (2)售报亭记录了 100 天报纸的日需求量,整理得下表:

①假设售报亭在这 100 天内每天都购进 280 份报纸, 求这 100 天的日平 均利润; ②若售报亭一天购进 280 份报纸, 以 100 天记录的各需求量的频率作为各销售 发生的概率,求当天的利润不超过 100 元的概率. 19. (本小题满分 12 分) 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB⊥侧面 BB1C1C, 已知 BC=1, ? ∠BCC1= ,AB=CC1=2. 3 (1)求证:C1B⊥平面 ABC; (2)设 E 是 CC1 的中点,求 AE 和平面 ABC1 所 成角正弦值的大小.

20. (本小题满分 12 分) 已知圆心为 F1 的圆的方程为 ( x+2) 2+y 2=32 , F( 0) , 2 2, C 是圆 F1 上的动点,F2C 的垂直平分线交 F1C 于 M. (1)求动点 M 的轨迹方程; (2)设 N(0,2) ,过点 P(-1,-2)作直线 l,交 M 的轨迹于不同于 N 的 A,B 两点,直线 NA,NB 的斜率分别为 k1,k2,证明:k1+k2 为定值. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=lnx-ax+a(a∈R) ,g(x)= x 2 + 2x+m(x<0) . (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 a=0,函数 y=f(x)在 A(2,f(2) )处的切线与函数 y=g(x) 相切于 B( x0 ,g( x0 ) ) ,求实数 m 的值. 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题做答。 如果多做, 则按所做的第一题记分. 做 答时。用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选 讲. 如图,AB 为圆 O 的直径,CD 为垂直于 AB 的一 条弦,

垂足为 E,弦 BM 与 CD 交于点 F. (1)证明:A,E,F,M 四点共圆; (2)证明: AC 2 +BF·BM= AB 2 . 23. (本小题满分 10 分)极坐标系与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,以原点
? x=2+tcosα , O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴.已知直线 l 的参数方程为 ? (t ?y=t sin ? .

为参数).曲线 C 的极坐标方程为ρ sin 2 ? =8cosθ. (1)求曲线 C 的直角坐标方程;

1 1 (2)设直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,与 x 轴的交点为 F,求 + |AF | |BF|
的值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲. 设函数 f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式 f(x)≥2 的解集; (2)若不等式 f(x)≤|a-2|的解集为 R,求实数 a 的取值范围.

内黄一中高三一模文科数学试卷参考答案

解答题:


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