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新人教版九年级数学上期导学案


新人教版九年级数学上期导学案
班级_______ 学习小组_______ 学生姓名_______

课题 年级 学习 目标

一元二次方程(1) 九年级

课型 单元

第 22 单元

新授课 课时 第 1 课时

1、会根据具体问题列出一元二次方程,体会方程的模型思想,提高归纳、 分析的能力。 2、理解一元二次方程的概念;知道一元二次方程的一般形式;会把一个一 元二次方程化为一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数 和常数项。

学习重点 学习 难点 学法指导 知识链接

由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。 由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及 一次项和系数还有常数项。

课 前

自主探究,合作交流 一元一次方程的相关知识 自学课本 P27-29 页,完成下列要求: 导 案 1、理解并背诵一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式; 自学 2、准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。 1、自学课本导图,走进一元二次方程 分析:现设雕像下部高 x 米,则度可列方程 去括号得 自学 什么方程,它的特点是什么? 完成 2、探究新知 自学课本 25 页问题 1、问题 2(列方程、整理后与课本对照) ,并完成下列 各题: 问题 1 可列方程 问题 2 可列方程 整理得 整理得 ② ③ ①

你知道这是一个什么方程吗?你能求出它的解吗?想一想你以前学过

观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征,类比一元一次方程的定 义,自己试着归纳出一元二次方程的定义。 一元二次方程的是: 1) 、只含有 这样的 个未知数,并且未知数的最高次数是 方程,叫做一元二次方程。 1 ,

2) 、一元二次方程的一般形式: 二次项, 一次项系数。 3、展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。 是一次项, 是常数项,

,其中 二次项系数 ,

其中为一元二次方 程的是: 。 小结 1、本节课我们学习了哪些知识?2、学习过程中用了哪些数学方法? 3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么? 1、将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并分别指出它们的二次项系 数、一次项系数和常数项: 反 馈 练 习 (1)5x2-1=4x; (3)4x (x+2) =25 (2)81=4x2; (4) (3x-2)(x+1)= 8x-3

2、列出关于 x 的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式: 1、一个正方形的面积的 2 倍等于 50,这个正方形的边长是多少? 2、一个数比另一个数大 3,且这两个数之积为这个数,求这个数。 3、一块面积是 150cm 2 长方形铁片,它的长比宽多 5cm,则铁片的长是多少?

课 后

课后 反思 达标测评 1、判断下列方程是否是一元二次方程; (1) 2 x ? (3)
ax
2

1 3

x ?
2

3 2

? 0



) (2) 2 x 2 ? y ? 5 ? 0 ) (4) 4 x 2
? 1 x ?7 ? 0

( (

) )

? bx ? c ? 0



2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项: (1)3x2-x=2; (2)7x-3=2x2(3)(2x-1)-3x(x-2)=0 (4)2x(x-1)=3x. 2

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班级_______ 学习小组_______ 学生姓名_______

课题 年级 学习 目标 学习重点 学习 难点 学法指导 知识链接 课前 导 案 自 学

自 学 完 成

一元二次方程(2) 课型 新授课 九年级 单元 第 22 单元 课时 第 2 课时 了解一元二次方程根的概念,会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及 利用它们解决一些具体问题. 判定一个数是否是方程的根; 由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际 问题的根. 自主探究,合作交流 一元一次方程的相关知识 自学课本 P27-29 页,完成下列要求: 3、理解并背诵一元二次方程的根的定义。 4、注意一元二次方程的根如何找。 5、理解一元二次方程的根的定义。 1、前面有关排球邀请赛的问题中,我们列出方程 x2-x=56 当 x=1 时, x2-x=0;当 x=2 时, x2-x=2;……我们可以得出下表的值 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?. 2 x -x 0 2 ? 2 从中发现当 x=8 时, x -x=_____;所以 x=8 是方程_____; 一元二次方程的_____也是一元二次方程的根。 2、归纳一元二次方程的根的定义:_________________ ____。 先独立思考,完成下列各题 1.下面哪些数是方程 x2-x-6=0 的根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.

2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗? (1)x2-36=0 (2)4x2-9=0 (3)x2-3x=0

小 你今天学会了解怎样找的一元二次方程的根?步骤是什么? 结 1.下面哪些数是方程 x2+x-12=0 的根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.

2.写出下列方程的根 3

(1)9x2=1 反 馈 练 习

(2)25x2-4=0

(3)4x2=2

3.你能想出下列方程的根吗? (1) (x-2)2=1 (2)x2+2x+1=4

(3)x2-6x+9=0

课后

课 后 反 思 自查自省 选择题 1.方程 x(x-1)=2 的两根为( ) . A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=-1 C.x1=1,x2=2 2.方程 2x(x-3)+(3-x)=0 的根是( ) . A.x1=3,x2=2 B.x1=3,x2=
1 2

D.x1=-1,x2=2 D.x1=4,x2=9

C.x1=2,x2=

1 2

填空题 1. 如果 x2-81=0, 那么 x2-81=0 的两个根分别是 x1=________, 2=__________. x 2 2.已知方程 5x +mx-6=0 的一个根是 x=3,则 m 的值为________. 3.方程(x+1)2+ 2 x(x+1)=0,那么方程的根 x1=______;x2=________. 综合提高题 1.如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根,求 a+b 的值.

4

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课题 年级

22.2 配方法(一) 九年级 单元

课型 第 22 单元

新授课 课时 第 1 课时

1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程,会用直接开平方法解形如
x
2

=p(p≥0)或(mx+n) 2 =p(p≥ 0)的方程

学习目标

2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系,体会两 者之间相互比较和转化的思想方法; 3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。

学习重点 学习难点 学法指导 知识链接 课前 导 案 自 学 小 组 合 作

掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。 理解并应用直接开平方法 解特殊的一元二次方程。 自主探究,合作交流 完全平方公式、平方根的相关知识 自学课本 P30-31 页,完成下列要求: 1 理解并掌握一元二次方程的解法。 2 注意开平方时有两个根。 交流课前学习内容,互帮互助,提高学习思想,掌握多变的学习方法;

自 学 完 成

1、用公式法分解因式: (1)x2+6x+9=________ (3)36x2-12x+1=________ 2、一桶某种油漆可刷的面积为 1500 dm2,李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同 样的正方体状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 列方程完成,并写出它的根。 解:设正方体的棱长为 xdm,则一个正方体的表面积为____dm2, 列方程; ____________ 根据平方根的意义,得:________ 即:x1=_____,x2=_____ 所以,正方体的棱长为_____dm 2、思考:求根时用到什么知识?

3 对照上面解法,你能解下列方程吗? (1) (2x-1)2=5 (2)x2+6x+9=2

5

小 引导学生归纳:如果方程能化为 x2=p 或(mx+n)2=p 的形式,那么可得 结 x=________或 X=________. 1、解方程 (1)2x2-8=0 (2)9x2-5=3

2 ( 反 (3) x+6) -9=0; 馈 练 习

(4)3(x-1)2-6=0.

(5)x2-4x+4=5

(10)9x2+6x+1=4

课后

课 后 反 思

达标测评 1、解下列方程: (1)x2=169; (2)45-x2=0;

(3)36x2-1=0

(2)4x2=81

(5) x+5) =25 (

2

(6)x2+2x+1=4

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课题 年级

22.2 配方法(二) 九年级

课型 单元

新授课 第 22 单 课时 元 第 2 课时

学习目标 学习重点 学习难点 学法指导 知识链接 课前 导 案 自 学

1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程; 2、理解解方程中的程序化,体会化归思想。 用配方法解数字系数的一元二次方程 配方的过程 自主探究,合作交流 完全平方公式的相关知识 自学课本 P31-34 页,完成下列要求: 1 理解并掌握一元二次方程的解法。 2 注意配方时配什么。 1、填空; (1)x2+10x+____=(x+____)2 (3)x2+5x+____=(x+____)2

(2)x2-12x+____=(x-____)2 (4)x2+
3 x+_____=(x+ 2

)2;

自 学 完 成

从这些练习中你发现了什么特点? (1)________________________________________________ (2)________________________________________________ 2、要使一块长方形场地的长比宽多 6m,并且面积为 16 m2,场地的长和宽 应各是多少? 解:设场地的宽为 xm,则长为____m;列方程________ 思考如何解这个方程? 用配方法解下列方程: (1)x2-6x-7=0; (2)x2+3x+1=0.

解(1)移项,得 x2-6x=____. 方程左边配方,得 x2-2·x·3+__2=7+___, 即 所以 原方程的解是 (2)移项,得 x2+3x=-1. (______)2=____.

x-3=____. x1=_____,x2=_____.

7

方程左边配方,得 x2+3x+( 即 所以 原方程的解是: 总结规律

)2=-1+____,

_____________________ ___________________

x1=______________x2=___________

用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程?有哪些步骤?

巩固提高:完成 P34 页练习第二题

拓展提高 已知代数式 x2-5x+7,先用配方法说明,不论 x 取何值,这个代数式的值 总是正数;再求出当 x 取何值时,这个代数式的值最小,最小值是多少?

小 你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程?有哪些步骤? 结 解方程 反 3 (1)x2+16x+4=0 (10)x2-x- =0 馈 2 练 (5)3x2+6x-5=0 2 (10)4 -x-9=4 习

课后

课 后 反 思

达标测评 用配方法解方程:

1、 2+8x-2=0 x

2、 2x?+12x+10=0

3、 2-x=6 2x

4、 x?+4x-9=2x-11

5、x2+px+q=0(p2-4q≥0). 8

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班级_______ 学习小组_______ 学生姓名_______

课题 年级 学习 目标 学习重点 学习难点 学法指导 知识链接 导 课前 案 自 学

公式法 九年级

课型 单元

第 22 单元

新授课 课时 第 3 课时

1、经历推导求根公式过程,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力; 2、会用公式法解简单系数的一元二次方程; 3 进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。 用公式法解简单系数的一元二次方程; 推导求根公式的过程。 自主探究,合作交流 完全平方公式的相关知识 自学课本 P334-37 页,完成下列要求: 1、理解并掌握用公式法解一元二次方程的方法。 2、用公式法解一元二次方程注意什么。 一、复习提问: 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些? 2、用配方法解方程 3x2-6x-8=0; 3、你能用配方法解下列方程吗? 自 ax2+bx+c=0(a≠0). 学 完 推导公式 成 用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0). 因为 a≠0,方程两边都除以 a,得

_____________________=0.
移项,得 配方,得 x2+ 即 因为
b a
2

x2+ x=________,
a

b

x+______=______- ,
a

c

(____________) =___________

a≠0,所以 4 a2>0,当 b2-4 ac≥0 时,直接开平方,得

_____________________________.
所以 即

x=_______________________ x=_________________________

由以上研究的结果, 得到了一元二次方程 ax2 +bx+c=0 的求根公式: 9

?b?

b ? 4 ac
2

x= 精讲点拨

2a

( b2-4 ac≥0)

利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数 a、b、c 的值,直接求 得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法. 合作交流 b2-4 ac 为什么一定要强调它不小于 0 呢?如果它小于 0 会出现什么情 况呢? 展示反馈 学生在合作交流后展示小组学习成果。 ① 当 b2-4ac>0 时,方程有__个________的实数根; (填相 等或不相等) ② 当 b2-4ac=0 时,方程有___个____的实数根

x1=x2=________
③ 当 b2-4ac<0 时,方程______实数根. 二、例题: 用公式法解下列方程: (1) x2-4x-7=0; 解: (1)a=___,b=____,c=_____ b2-4ac=___________________ x=______________________ 即 x1=__________,2=__________ x 三巩固练习 1、做一做: (1)方程 2x 2 -3x+1=0 中,a=( (2)方程(2x-1) 2 =-4 中,a=( (3)方程 3x 2 -2x+4=0 中, b 2 ),b=( ),b=( ),c=( ),c=( ) ). )实数根。 (2) x2+17=8x (2) a=___,b=____,c=_____ b2-4ac=__________________ x=____________________ 即 x1=__________,2=__________ x

? 4 ac

=(),则该一元二次方程(

10

(4)不解方程,判断方程 x 2 -4x+4=0 的根的情况。 2、应用公式法解下列方程: (1) x2+x-6=0; (2) 4x2-6x=0;

(3)

3x2-6x-2=0;

(4) x2+4x+8=11+4x.

小 1、一元二次方程的求根公式是什么? 结
2、 用公式法解一元二次方程的步骤是什么?

1、应用公式法解下列方程: (1) x +x-12=0;
2

(2) x +2x=0

2

课 后 练 (3) x2+4x+8=2x+11; 习

(4) x(x-4) ==2-8x.

2、方程 x2-4x+4=0 的根的情况是(



A.有两个不相等的实数根;B.有两个相等的实数根; C.有一个实数根; D.没有实数根. )

3、下列关于 x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( A.x2+1=0 B. x2+x-1=0 C. x2+2x+3=0 D. 4x2-4x+1=0

11

课后

课 后 反 思 达标测评 1、应用公式法解方程: (1) x2-6x+1=0;

(2)2x2-x=6;

(3)4x2-3x-1=x-2;

(4)3x(x-3) =2(x-1) (x+1).

(5) (x-2) (x+5)=8;

(6) (x+1)2=2(x+1).

2、已知关于 x 的一元二次方程(m—1)x —(2m+1)x+m=0,当 m 取何值时: (1)它没有实数根。 (2)它有两个相等的实数根,并求出它的根。 (3)它有两个不相等的实数根。

2

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班级_____ 学习小组_____ 学生姓名_____

课题 年级 学习目标

因式分解法 九年级 元二次方程。

课型 单元 第 22 单元

新授课 课时 第 4 课时

1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)法解某些简单的数字系数的一 2.能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问 题方法的多样性。

学习重点 学习难点 学法指导 知识链接 课前 导 案 自 学

用分解因式法解一元二次方程 灵活用各种分解因式的方法解一元二次方程 自主探究,合作交流 分解因式方法的相关知识 自学课本 P38-40 页,完成下列要求: 1 理解并掌握用分解因式法解一元二次方程。 2 注意灵活分解因式方法。

1:知识准备 将下列各题因式分解 am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2= 因式分解的方法: 解下列方程. 2 2 自 (1)2x +x=0(用配方法) (2)3x +6x=0(用公式法) 学 完 成

2:探究 仔细观察方程特征,除配方法或公式法,你能找到其它的解法吗?

3、归纳: (1)对于一元二次方程,先因式分解使方程化为__________ ____________,这种解法叫做__________________。 (2)如果 a ? b ? 0 ,那么 a ? 0 或 b ? 0 ,这是因式分解法的根据。如:如 果 ( x ? 1)( x ? 1) ? 0 ,那么 x ? 1 ? 0 或_______,即 x ? ? 1 或________。 13 _______的 形 式 , 再 使 _________________________ , 从 而 实 现 _____

练习 1、说出下列方程的根:
(1) x ( x

? 8) ? 0

(2) (3 x

? 1)(2 x ? 5) ? 0

练习 2、用因式分解法解下列方程: (1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0

例1、 用因式分解法解下列方程
(1)x(x-2)+

x-2 =0

(2) 5 x ? 2 x ?
2

1 4

? x ? 2x ?
2

3 4

小 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 结 (1) 将方程右边化为 (2) 将方程左边分解成两个一次因式的 (3) 令每个因式分别为 ,得两个一元一次方程 (4) 解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解 随堂训练 反 1、用因式分解法解下列方程 馈 (1)x2+x=0 练 习 (3)3x2-6x=-3

(2)x2-2 3 x=0

(4)4x2-121=0

(5)3x(2x+1)=4x+2

(6)(x-4)2=(5-2x)2

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2、把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求 小圆形场地的半径。

课后

课 后 反 思

达标测评

1.方程 x ( x ? 3) ? 0 的根是 2.方程 2 ( x ? 1) ? x ? 1 的根是________________
2

3.方程 2x(x-2)=3(x-2)的解是_________ 4.方程(x-1) (x-2)=0 的两根为 x1、x2,且 x1>x2,则 x1-2x2 的值等于___ 5.若(2x+3y)2+2(2x+3y)+4=0,则 2x+3y 的值为_________. 6.已知 y=x2-6x+9,当 x=______时,y 的值为 0;当 x=_____时,y 的值等于 9. 7.方程 x(x+1) (x-2)=0 的根是( ) A.-1,2 B.1,-2 C.0,-1,2

D.0,1,2 )

8.若关于 x 的一元二次方程的根分别为-5,7,则该方程可以为( A. (x+5) (x-7)=0 B. (x-5) (x+7)=0 C. (x+5) (x+7)=0 D. (x-5) (x-7)=0 9.方程(x+4) (x-5)=1 的根为( ) A.x=-4 B.x=5 C.x1=-4,x2=5

D.以上结论都不对

15

10、用因式分解法解下列方程: (1) ( 4 x ? 1)(5 x ? 7 ) ? 0 (2) x ?
2

5x

(3) 3 x ( x ? 1) ? 2 (1 ? x )

(4) ( x ? 1) ? 2 5 ? 0
2

(5) 2 ( x ? 3) ? x ? 9
2

(6) 1 6 ( x ? 2 ) ? 9 ( x ? 3)
2

2

11、一个直角三角形的两条直角边相差 5 厘米,面积是 7 平方厘米,求斜边的长

12、用公式法和因式分解法解方程: x2-6x+9=(5-2x)2

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班级_____ 学习小组_____ 学生姓名_____

课题

一 元 二 次 方 程 根 的 判 课型 别式(选学)

新授课

年级 学习目标 学习重点 学习难点 学法指导 知识链接 课前 导 案 自 学

九年级

单元

第 22 单元

课时

第 5 课时

1、了解什么是一元二次方程根的判别式;
2、

知道一元二次方程根的判别式的应用。

如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况; 根的判别式的变式应用 自主探究,合作交流 分解因式方法的相关知识 自学课本 P40-42 页,完成下列要求: 1 理解并掌握用分解因式法解一元二次方程。 2 注意灵活分解因式方法。 复习引入 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数 a、b、c 满足条件 b2-4ac___0 时才有实数根 观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况:

自 ① 当 b2-4ac>0 时, 方程有__个________的实数根; (填相等或 学 完 不相等) 成 ②当 b2-4ac=0 时,方程有___个____的实数根

x1=x2=________
③当 b2-4ac<0 时,方程______实数根. 精讲点拨 这里的 b2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式, 通常用 “△” 来表示, 用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根,如对方程 x2-x+1=0, 可由 b2-4ac=_____0 直接判断它____实数根; 合作交流 方程根的判别式应用 1、不解方程,判断方程根的情况。 (1)x2+2x-8=0; (2)3x2=4x-1;

17

(3)x(3x-2)-6x2=0;

(4)x2+( 3 +1)x=0;

(5)x(x+8)=16;

(6) x+2) x-5)=1; ( (

2.说明不论 m 取何值,关于 x 的方程(x-1) (x-2)=m2 总有两个不相等 的实数根. 解:把化为一般形式得___________________ Δ =b2-4ac=______________ =___________________ =______________ 拓展提高 应用判别式来确定方程中的待定系数。 (1)m 取什么值时,关于 x 的方程 x2-2x+m-2=0 有两个相等的实数根? 求出这时方程的根.

(2) 取什么值时, m 关于 x 的方程 x2-(2m+2)x+m2-2m-2=0 没有实数根?

小 1、一使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项? 结 列举一元二次方程根的判别式的用途 反 馈 (3)x2+( 3 +1)x=0; 练 习
1、解下列方程:

(4)x(x-6)=2(x-8) ;

(5) x+1) x-1)= 2 2 x ; (6)x(x+8)=16; ( (

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2、讨论方程 2x2-4x+7=0 的根的情况

课后

课 后 反 思

达标测评 (A)1、方程 x2-4x+4=0 的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根;B.有两个相等的实数根; C.有一个实数根; D.没有实数根. )

2、下列关于 x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( A.x2+1=0 B. x2+x-1=0 C. x2+2x+3=0 D. 4x2-4x+1=0 )
1 4

3、若关于 x 的方程 x2-x+k=0 没有实数根,则( A.k<
1 4

B.k >

1 4

C. k≤

1 4

D. k≥

4、关于 x 的一元二次方程 x2-2x+2k=0 有实数根,则 k 得范围是( A.k<
1 2



B.k >

1 2

C. k≤
2

1 2

D. k≥

1 2

5、k取什么值时,关于 x 的方程 4x -(k+2)x+k-1=0 有两个相等的实数根?求出这时方程的根.

6、说明不论k取何值,关于 x 的方程 x2+(2k+1)x+k-1=0 总有两个不 相等的实根. 19

新人教版九年级数学上期导学案
班级_____ 学习小组_____ 学生姓名_____

课题 年级 学习目标 学习重点 学习难点 学法指导 知识链接 课前 导 案 自 学 九年级

习题课

课型 单元 第 22 单元

复习课 课时 第 6 课时

能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程, 培养探究问题的能力和解决问题 的能力。 选择合理的方法解一元二次方程,使运算简便。 理解四种解法的区别与联系。

自主探究,合作交流 解方程的相关知识 自学课本 P30-42 页,完成下列要求: 1 理解并掌握解一元二次方程的方法。 2 注意灵活各种方法。
复习提问 (1) 我们已经学习了几种解一元二次方程的方法?

(2) 请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程?

自 学 完 练习一:分别用三种方法来解以下方程 成 2
(1)x -2x-8=0 用因式分解法:

(2)3x -24x=0

2

用配方法:

用公式法:

用因式分解法:

用配方法:

用公式法:

练习二:你认为下列方程你用什么方法来解更简便。

20

(1)12y -25=0; (2)x -2x=0;
2

2

(你用_____________法) (你用_____________法)

(3)x(x+1)-5x=0; (你用_____________法) (4)x -6x+1=0; (5)3x =4x-1; (6) 3x =4x. 精讲点拨 观察方程特点,寻找最佳解题方法。一元二次方程解法的选择顺序一般为:直接开
2 2 2

(你用_____________法) (你用_____________法) (你用_____________法)

小 ,适用于任何一元二次方程;因式分解法和直 结 式法是一把解一元二次方程的万能钥匙,
接开平方法是特殊方法,在解符合某些特点的一元二次方程时,非常简便。 1、解下列方程 (1) (2x-1) -1=0;
2

平方法

因式分解法

公式法,若没有特殊说明一般不采用配方法,其中,公

(2)

1 2

(x+3) =2;

2

(3)x +2x-8=0;

2

(4)3x =4x-1;

2

(5)x(3x-2)-6x =0;

2

(6) (2x-3) =x .

2

2

课 堂 练 2、当 x 取何值时,能满足下列要求? 习
(1)3x -6 的值等于 21; (2)3x -6 的值与 x-2 的值相等.
2 2

3、用适当的方法解下列方程: (1)3x -4x=2x;
2

(2)

1 3

(x+3) =1;

2

21

(3)x +( 3 +1)x=0;

2

(4)x(x-6)=2(x-8) ;

(5) x+1) x-1)= 2 2 x ; (6)x(x+8)=16; ( (

.4、已知 y1=2x +7x-1,y2=6x+2,当 x 取何值时 y1=y2?

2

课后

课 后 反 思

拓展提高 1、已知(x +y )(x +y -1)-6=0,则 x +y 的值是( (A)3 或-2 (B) -3 或 2 (C) 3
2 2 2 2 2 2

) (D)-2

2、试求出下列方程的解: (1)(x -x) -5(x -x)+6=0
2 2 2

(2)

x ?1
2

x

2

?

2x

2

x ?1

?1

3、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本 3000 元,售价每套 30 元.服装厂向 24 名家庭贫困学生免费提供.经核算,这 24 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利 润.问这批演出服共生产了多少套?

22

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实际问题与一元二次方程

课型 单元 第 22 单元

新授课 课时 第 1 课时

九年级

掌握用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题.通过复习二元一次方 程组等建立数学模型,并利用它解决实际问题,引入用“倍数关系”建立数学模型,并 利用它解决实际问题. 用“倍数关系”建立数学模型 用“倍数关系”建立数学模型

自主探究,合作交流 解方程的相关知识 自学课本 P31-34 页,完成下列要求:
由“倍数关系”等问题建立数学模型,并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问 题. 一、复习引入 问题 1:列一元一次方程解应用题的步骤? ① _____________②_____________. ③_____________ ④______ ⑤_____________ ⑥_____________ 二、探索新知 上面这道题大家都做得很好, 这是一种利用一元一次方程的数量关系建立的数学模 型, 那么还有没有利用其它形式, 也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学 模型解应用题呢?请同学们完成下面问题. (学生活动)探究 1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了 几个人? 分析: 1 第一轮传染 第二轮传染后 解 : 设 每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染 了 x 个 人 , 则 第 一 轮 后 共 有 __________ 人患了流感,第二轮后共有_____________ 人患了流感. 列方程得 _____________ 化简,得 _____________ 解方程,得 _____________ 根据问题的实际意义,x=_____________ 答:每轮传染中平均一个人传染了_____________个人. 思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?

自 学 完 成

通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?

23

小 结

本节课应掌握: 1. 利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型,并利用恰当方法解它. 2. 列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤(1)审(2)设(3)列(4)解(5) 验——检验方程的解是否符合题意,将不符合题意的解舍去。(6)答 1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干 和小分支的总数是 91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出 x 个小分支,

课 堂 练 习
2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛 2 场,计划安排 90 场比赛,应邀请多少个球队 参加比赛?

课后

课 后 反 思

24

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实际问题与一元二次方程

课型 单元 第 22 单元

新授课 课时 第 1 课时

九年级

如何解决增长率与降低率问题。 如何解决增长率与降低率问题。 解决增长率与降低率问题的公式 a(1±x) =b,其中 a 是原有量,x 增长 (或降低) 率,n 为增长(或降低)的次数,b 为增长(或降低)后的量。
n

自主探究,合作交流 解方程的相关知识 自学课本 P31-34 页,完成下列要求:
由“增长率与降低率”等问题建立数学模型,并通过配方法或公式法或分解因式法解决 实际问题.

探究 2 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元,随着生产技术的进步,现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元,生产 1 吨乙种 药品的成本是 3600 元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 _____________ 乙种药品成本的年平均下降额为 _____________ 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降 自 率 学 解:设甲种药品成本的年平均下降率为 x,则一年后甲种药品成本为_____________ 完 元,两年后甲种药品成本为 _____________元,依题意得



_____________
解方程,得

_____________
答:甲种药品成本的年平均下降率约为_____________ 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率。

思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定 也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? (经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的 价格.)

类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 小 若平均增长(或降低)百分率为 x,增长(或降低)前的是 a,增长(或降低)n 次后的量 结 是 b,则它们的数量关系可表示为 a(1±x)n=b(中增长取+,降低取-) 1 某林场现有木材 a 立方米, 预计在今后两年内年平均增长 p%, 那么两年后该林场有木 材多少立方米?

课 2 某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第 堂 一季度共生产化工原料 60 万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为 x,可列 25

练 出方程为__________. 习
3 公司 2001 年的各项经营中,一月份的营业额为 200 万元,一月、?二月、三月的 营业额共 950 万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率. 4. 某种细菌,一个细菌经过两轮繁殖后,共有 256 个细菌,每轮繁殖中平均一个 细菌繁殖了多少个细菌?

课后

课 后 反 思

课后检测 一、选择题 1.2005 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家,后来二、?三月份新发生禽流感的养鸡 场共 250 家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为 x,依题意列出的方程是( ). 2 2 A.100(1+x) =250 B.100(1+x)+100(1+x) =250 2 2 C.100(1-x) =250 D.100(1+x) 2.一台电视机成本价为 a 元,销售价比成本价增加 25%,因库存积压,?所以就按销售价的 70%出售,那么每台售价为( ). A.(1+25%)(1+70%)a 元 B.70%(1+25%)a 元 C.(1+25%)(1-70%)a 元 D.(1+25%+70%)a 元 二、填空题 1.某农户的粮食产量,平均每年的增长率为 x,第一年的产量为 6 万 kg,?第二年的产量为 _______kg,第三年的产量为_______,三年总产量为_______. 2. ?我国政府为了解决老百姓看病难的问题,?决定下调药品价格,?某种药品在 1999 年涨 价 30%?后, ?2001?年降价 70%?至 a?元, ?则这种药品在 1999?年涨价前价格是__________.

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实际问题与一元二次方程

课型 单元 第 22 单元

新授课 课时 第 3 课时

九年级

掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题. 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课,解决新课中的问题. 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题. 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题

自主探究,合作交流
三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式的相关知识

自学课本 P31-34 页,完成下列要求:
由“增长率与降低率”等问题建立数学模型,并通过配方法或公式法或分解因式法解决 实际问题. 例 1.某林场计划修一条长 750m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为 1.6m ,?上口宽 比渠深多 2m,渠底比渠深多 0.4m. (1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少? 3 (2)如果计划每天挖土 48m ,需要多少天才能把这条渠道挖完?
2

自 学 例 2.如图,要设计一本书的封面,封面长 27cm,宽 21cm,?正中央是一个与整个 完 封面长宽比例相同的矩形, ?如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一, 成 上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,?应如何设计四周边衬的宽度(精确到 0.1cm)?
九 年 级 数 学 同 步

练 习

思考: (1)本体中有哪些数量关系? (2)正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解? (3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程? ()你有几种解法? 解法一:设上下边衬宽均为 9xcm,左右边衬宽均为 7xcm,则有: 解法二:设正中央的矩形两边分别为 9xcm,7xcm。

小 27


(一)、选择题 1.直角三角形两条直角边的和为 7,面积为 6,则斜边为( ). A. B.5 C. D.7 课 堂 2.有两块木板,第一块长是宽的 2 倍,第二块的长比第一块的长少 2m,宽是第一块宽 练 的 3 倍,已知第二块木板的面积比第一块大 108m2,这两块木板的长和宽分别是( ). 习 A.第一块木板长 18m,宽 9m,第二块木板长 16m,宽 27m; B.第一块木板长 12m,宽 6m,第二块木板长 10m,宽 18m; C.第一块木板长 9m,宽 4.5m,第二块木板长 7m,宽 13.5m; D.以上都不对 2 3.从正方形铁片,截去 2cm 宽的一条长方形,余下的面积是 48cm ,则原来的正方形铁 片的面积是( ). 2 2 A.8cm B.64cm C.8cm D.64cm
D H G C

37

38

F E B A www.czsx.com.cn

图 22-10

(二)、综合提高题 1.如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总 2 长为 35m,所围的面积为 150m ,则此长方形鸡场的长、宽分别为多少?. 2.在一块长 12m,宽 8m 的长方形平地中央,划出地方砌一个面积为 8m ?的长方形花 台,要使花坛四周的宽地宽度一样,则这个宽度为多少? 3.谁能量出道路的宽度: 如图 22-10,有矩形地 ABCD 一块,要在中央修一矩形花辅 EFGH,使其面积为这块 地面积的一半,且花圃四周道路的宽相等,今无测量工具,?只有无刻度的足够长的 绳子一条,如何量出道路的宽度?
2

课后

课 后 反 思

课后检测

28

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实际问题与一元二次方程

课型 单元 第 22 单元

新授课 课时 第 4 课时

九年级

掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题. 复习一种对象变化状况的解题过程,引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法. 如何全面地比较几个对象的变化状况 某些量的变化状况,不能衡量另外一些量的变化状况

自主探究,合作交流
三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式的相关知识

自学课本 P31-34 页,完成下列要求:
由“增长率与降低率”等问题建立数学模型,并通过配方法或公式法或分解因式法解决 实际问题.

复习引入 问题:某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出 500 张,每张盈利 0.3 元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现, 如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元,那么商场平均每天可多售出 100 张,?商场要想 平均每天盈利 120 元,每张贺年卡应降价多少元? 老师点评:总利润=每件平均利润×总件数.设每张贺年卡应降价 x 元,?则每件平 自 均利润应是 元,总件数应是 学 解:设每张贺年卡应降价 x 元

完 成

二、自主探究: 新华商场销售甲、乙两种冰箱,甲种冰箱每台进货价为 2500 元,市场调研表明: 当销售价为 2900 元时,平均每天能售出 8 台;而当销售价每降低 50 元时,平均每天就 能多售出 4 台. 乙种冰箱每台进货价为 2000 元, 市场调研表明: 当销售价为 2500 元时, ?平均每天能售出 8 台;而当销售价每降低 45 元时,平均每天就能多售出 4 台,?商场 要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元, 那么两种冰箱的定价应各是多少?

1.一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡 72 张,求这个小组共有多少人.

29

2.上海甲商场七月份利润为 100 万元,九月份的利率为 121 万元,乙商场七月份利率 为 200 万元,九月份的利润为 288 万元,那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

3.某果园有 100 棵桃树,一棵桃树平均结 1000 个桃子,?现准备多种一些桃树以提高 产量,试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少 2 个,?如果要使产 量增加 15.2%,那么应多种多少棵桃树?

小 结
1.一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡 72 张,求这个小组共有多少人.

课 2.上海甲商场七月份利润为 100 万元,九月份的利率为 121 万元,乙商场七月份利率 堂 为 200 万元,九月份的利润为 288 万元,那么哪个商场利润的年平均上升率较大? 练 习
3.某果园有 100 棵桃树,一棵桃树平均结 1000 个桃子,?现准备多种一些桃树以提高 产量,试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少 2 个,?如果要使产 量增加 15.2%,那么应多种多少棵桃树?

课后

课 后 反 思 30

课后检测

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实际问题与一元二次方程

课型 单元 第 22 单元

新授课 课时 第 4 课时

九年级

掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题. 复习一种对象变化状况的解题过程,引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法. 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 2、掌握一元二次方程根与系数的关系式,并会运用它解决有关问题。

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自主探究,合作交流
三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式的相关知识

自学课本 P31-34 页,完成下列要求:
由“增长率与降低率”等问题建立数学模型,并通过配方法或公式法或分解因式法解决 实际问题.

复习引入 问题:某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出 500 张,每张盈利 0.3 元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现, 如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元,那么商场平均每天可多售出 100 张,?商场要想 平均每天盈利 120 元,每张贺年卡应降价多少元? 老师点评:总利润=每件平均利润×总件数.设每张贺年卡应降价 x 元,?则每件平 自 均利润应是 元,总件数应是 学 解:设每张贺年卡应降价 x 元

完 成

二、自主探究: 新华商场销售甲、乙两种冰箱,甲种冰箱每台进货价为 2500 元,市场调研表明: 当销售价为 2900 元时,平均每天能售出 8 台;而当销售价每降低 50 元时,平均每天就 能多售出 4 台. 乙种冰箱每台进货价为 2000 元, 市场调研表明: 当销售价为 2500 元时, ?平均每天能售出 8 台;而当销售价每降低 45 元时,平均每天就能多售出 4 台,?商场 要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元, 那么两种冰箱的定价应各是多少?

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1.一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡 72 张,求这个小组共有多少人.

2.上海甲商场七月份利润为 100 万元,九月份的利率为 121 万元,乙商场七月份利率 为 200 万元,九月份的利润为 288 万元,那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

3.某果园有 100 棵桃树,一棵桃树平均结 1000 个桃子,?现准备多种一些桃树以提高 产量,试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少 2 个,?如果要使产 量增加 15.2%,那么应多种多少棵桃树?

小 结
1.一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡 72 张,求这个小组共有多少人.

课 2.上海甲商场七月份利润为 100 万元,九月份的利率为 121 万元,乙商场七月份利率 堂 为 200 万元,九月份的利润为 288 万元,那么哪个商场利润的年平均上升率较大? 练 习
3.某果园有 100 棵桃树,一棵桃树平均结 1000 个桃子,?现准备多种一些桃树以提高 产量,试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少 2 个,?如果要使产 量增加 15.2%,那么应多种多少棵桃树?

课 32

课后

后 反 思

课后检测

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