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摩天数学培训学校中学老师招聘考试数学试卷


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摩天数学培训学校中学老师招聘考试数学试卷
考试说明: (1)满分:150 分 时量:120 分钟; (2)测试成绩达 110 分以上、可以提出面试要求、进入招聘流程 一、选择题(本题有 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 1 1、函数 y ? ? 的图象大致形状是( D )

x
y y

顶点 0 是正三角形的中心,则四边形 OABC 的面积等于
3 2 3 2 6 6 5 6 ? 2 2

3 4

11、计算: ?

?

?

12、五支篮球队举行单循环赛(就是每两队必须比赛 1 场,并且只比赛一场) ,当赛程进行到某天时,A
y

y

队已赛了 4 场,B 队已赛了 3 场,C 队已赛了 2 场 ,D 队已赛了 1 场,那么到这天为止一共已经赛了 10 场,E 队比赛了 4 场。 13、已知∠AOB= 300 ,C 是射线 OB 上的一点,且 OC=4,若以 C 为圆心,半径为 r 的圆与射线 OA 有 两个不同的交点,则 r 的取值范围是 ? 2.4
x

o

O
x x

O
x

O

?
D A 2 1

C E

1 1 14、如图,△ABC 为等腰直角三角形,若 AD= AC,CE= BC, 3 3

A B C D 2、小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为 ( C
1 A、 2
200 300

则∠1 = ∠2。 (填“>” “<”或“=” ) 三、解答题(共 38 分) 15、解方程: (10 分)
x ? ( x 2 ? 3x ? 2)2 ? 3( x 2 ? 3x ? 2) ? 2 解:易得四根分别为:

B 第14题

) B、
3 ? 6

C、

3 ? 9

D、

3 3

?
2 1

3、满足不等式 n < 5 的最大整数 n 等于( D ) A、8 B、9 C、10 D、11 4、甲、乙两车分别从 A、 B 两车站同时开出相向而行,相遇后甲驶 1 小时到达 B 站,乙再驶 4 小时到 达 A 站,那么,甲车速度是乙车速度的( A ) A 4倍 B 3倍 C 2倍 D 1.5 倍
2 4

2 = –3.41 3 = –2.73

2 + 2 = –0.59 1 + 3 = 0.73

本题与“不动点”有关,通过换元可解答

5、图中的矩形被分成四部分,其中三部分面积分别为 2,3,4,那么, 阴影三角形的面积为 ( C ) A、5 B、6 C、7 D、8 6、如图,AB、 CD 分别是 O 的直径和弦, AD, BC 相交于点 E, ∠AEC= ? ,则△CDE 与△ABE 的面积比为( C ) A、 cos? B、 sin? C、 cos ? D、 sin ? 7、两杯等量的液体,一杯是咖啡,一杯是奶油,舀一勺奶油啡里到咖,
2 2

3

16、如图所示,PA、PB 是圆 O 的两条切线,PEC 是一条割线,D 是 AB 与 PC 的交点。 (1)当 PEC 通过圆心时,求证:PE·CD=PC·DE (2)当 PEC 不通过圆心时,PE·CD=PC·DE 是否成立?说明理由; ( 3 ) 当 PE=2 , CD=1 时 , 能否 求 出 DE 的 长度 ? 若能 , 求 出来 , 若不 能 , 说明 理 由。 (1)
P

第5题
O ? C E D

A

B
A

搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里,这时,设咖啡杯里的奶油量为 a, 奶油杯里咖啡量为 b,那么 a 和 b 的大小为( C )

E

C
C 1

A

A
D E 2 P M

第6题 A、a> b B、a< b C、a =b D、与勺子大小无关 8、设 A,B,C 是三角形的三个内角,满足 3A>5B,3C<2B,这个三角形是( B ) A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、都有可能 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)

H O B F
证(1)、(2)HB2=PH?HO HB2=FH?HC?P、F、O、C四点共圆?

F B

C

D O B

E

P

9、用数字 1,2,3,4,5,6,7,8 不重复地填写在下面连等式的方框中使这个连等式成立:

PC CM CD = = PE FM DE

1+

+

=9+

+

=8+

+

=6+

+
O A

C

本题是“调和点列”的问题,对其它圆锥曲线也有相应的结论(用解析法可完成证明) (3)由(1) (2)易求的 DE=
B

6 8 1 5 3 4 2 7 10、如图,正三角形与正六边形的边长分别为 2 和 1,正六边形的

17 ? 3 2

第10题

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17、 (14 分)如图,在等腰梯形 ABCD 中, AD//BC, AB=DC=50, AD=75, BC=135,点 P 从点 B 出发 沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动;点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每 秒 3 个单位长的速度匀速运动;过点 Q 向上作射线 OK⊥BC,交折线段 CD-DA-AB 于点 E,点 P、Q 同时开始运动, 当点 P 与点 C 重合时停止运动, 点 Q 也随之停止, 设点 P、 Q 运动的时间是 t 秒 (t>0) 。 (1)当点 P 到达终点 C 时,求 t 的值,并指出此时 BQ 的长; (2)当点 P 运动到 AD 上时,t 为何值能使 PQ//DC? (3)设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S,分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时,S 与 t 的函数关系 式; (不必写出 t 的取值范围) (4)△PQE 能否成为直角三角形?若能,写出 t 的取值范围;若不能,说明理由。 解:此题虽然不是难题,但解答起来还是较麻烦的。
K

19、(本小题满分 16 分) 已知二次函数 f ( x) 对任意 x ? R ,都有 f (1 ? x) ? f ( x ? 1) 成立,设向量 a ? (sin x, 2),
1 b ? (2sin x, ), c ? (cos 2 x,1), d ? (1, 2) ,当 x ? ? 0, ? ? 时,求不等式 f (a b) > f (c d ) 的解集。 2

解法:抛物线对称轴一定,故分开口方向讨论,容易做!

这套题在 120 分钟内我是得不到
A P D E

150 分的,因而我只有放弃!
C

B

Q

20、(本小题满分 17 分)如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,要求 B 18、(本小题满分 17 分) AB 为圆 O 的直径,点 E,F 在圆上, AB//EF,矩形 ABCD 所在平面与圆 O 所在平面互相垂直,已知 AB=2, EF=1, Ⅰ求证:BF⊥平面 DAF; Ⅱ求 BF 与平面 ABCD 所成的角; Ⅲ若 AC 与 BD 相交于点 M,求证 ME//平面 DAF 解:三个题都很简单!
C

点在 AM 上,D 点在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,已知 AB ? 3米, AD ? 2米 。 (1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米,则 AN 的长度应在什么范围内? (2)当 AN 的长度是多少时,矩形 AMPN 的面积最小?并求出最小值。
S=12+3(y-2+ )>32 y-2 8 ?y>8或2<y< 3 y=4时,S最小24m 2 4

D

M

B E
N P C

A

F

D

A

B

M


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