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福建省惠安县惠南实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题


福建省惠安县惠南实验中学 2013-2014 学年高二下学期期中考试数学(文)试题 一 、 填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分, 共 70 分,请把答案直接填在答题纸的相应位置 上) ........ 1. cos 225? ? ▲ . ▲ . . 2.设全集 U ? {1,2,3,4} ,集合 M ? {1,2} , N ? {2,3} ,则 CU ( M ? N ) = 3.复数 z ? (3 ? 2i ) ? 7i ,其中 i 是虚数单位,则复数 z 的虚部是 4.用反证法证明命题 3 不是有理数.假设的内容是 ▲ . ▲ 5. 在复平面内,复数 z ? i (1 ? 2i ) 对应的点位于第____▲_ __象限. 6. 函数 y ? tan(2 x ? 7. 函数 y ? ? 3 ) 的最小正周期为 的定义域为 ▲ ▲ . ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4 . 8. 已知 i 为虚数单位,复数 z ? 2 2?i 1? i ,则 z = ▲ ▲ . . ▲ . 9. 曲线 y ? x ? 2 x ? 1 在点 ?1,0 ? 处的切线方程为 10. 角 ? 的终边过点 ?4,3? ,角 ? 的终边过点 ?? 7,1? ,则 sin ?? ? ? ? = 11. 将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 是 ▲ . x 2 ? 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 12. 函数 f ( x) ? e ( x ? 2 x) 的单调递减区间为 13. 观察式子: 1 ? 为 ▲ . ▲_ . ,则可归纳出式子 1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? , 22 2 2 3 3 2 3 4 4 14.已知正项数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , 且对任意的正整数 n , 满足 2 S n = a n ? 1 , 则数列 ?a n ? 的通项公式 a n = ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共 90 分.在答题纸指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、 ........ 证明过程或演算步骤. 15.(本小题 14 分) 第 1 页 共 8 页 3 ,求值: 4 cos ? ? sin ? (1) ; sin ? ? 2 cos ? 已知 tan ? ? ? (2) 2 ? sin ? cos ? ? cos 2 ? . 第 2 页 共 8 页 17. (本小题 15 分) 设函数 f ( x) ? 4sin x sin 2 ? ?? x ? ? ? ? cos 2 x (x∈R). ? 4 2? (1) 求函数 f ( x) )的值域; (2) 若对任意 x ? ? ? ? 2? ? ,都有 f ( x) ? m ? 2 成立,求实数 m 的取值范围. , ?6 3 ? ? 18. (本小题 15 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对应边的边长分别是 a,b,c.已知 c=2, C ? (1) 若△ABC 的面积等于 3,求 a,b; (2) 若 sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC 的面积. ? 3 . 第 3 页 共 8 页 20. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? bx ? c 图象上的点 P (1,?2) 处的切线方程 3 2 为 y ? ?3 x ? 1 . (1) 若函数

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