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高二数学周末限时作业(一)


高二数学周末限时作业(一)
一、选择题 1. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 S2=4, S4=20, 则该数列的公差为( A.7 B.6 C.3 D.2 )

2.等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+…+a6+a7=( ) A.21 B.28 C.32 D.35 3.已知数列{an}是等差数列,若 a1+a5+a9=2π ,则 cos(a2+a8)=( ) 1 3 1 3 A.- B.- C. D. 2 2 2 2 4.若等差数列{an}满足 a2+S3=4,a3+S5=12,则 a4+S7 的值是( ) A.20 B.36 C.24 D.72 5.已知等差数列{an}满足 a3+a13-a8=2,则{an}的前 15 项和 S15=( ) A.10 B.15 C.30 D.60 6.在等差数列{an}中,首项 a1=0,公差 d≠0,若 ak=a1+a2+…+a7,则 k =( ) A.21 B.22 C.23 D.24 ? ? 1 ? ? ?是等差数列, 7. 已知数列{an}中, a3=2, a7=1, 且数列? 则 a11 等于( ) ?an+1? ? ? 2 1 2 A.- B. C. D.5 5 2 3 8.已知数列{an}满足 an+1=an+1(n∈N+),且 a2+a4+a6=18,则 log3(a5+a7 +a9)的值为( ) A.-3 B.3 C.2 D.-2 9.已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其 公差为( A.5 ) B.4 C. 3 D. 2 )

10.在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = ( A. 81 B. 27 5 27 C.

3

D. 243

11. 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列 ?an ?1? 也是等比数列, 则 Sn 等于( )

1

(A) 2 n ?1 ? 2

(B)

3n

(C) 2 n

(D) 3n ? 1

12 .设 ?an ? 是公差为正数的等差数列,若 a1 ? a2 ? a3 ? 15 , a1a2a3 ? 80 ,则

a11 ? a12 ? a13 ?( )
A. 120 B. 105 C. 90 D. 75

二、填空题 13.已知{an}是等差数列,Sn 为其前 n 项和,n∈N*.若 a3=16,S20=20,则 S10 的值为________. 14.Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S2=S6,a4=1,则 a5=________. 15.等差数列{an}中,若公差 d=2,a1+a4+a7+…+a28=48,则 a3+a6+a9 +…+a30=________. 16.在等差数列{an}中,a3+a7=37,则 a2+a4+a6+a8=________. 17.已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若 bn=a3n,则数列{bn}的前 9 项和 等于________. 三、解答题 18.(10 分)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值.

2

19. (13 分)在数列{an}中, a1=4, 且对任意大于 1 的正整数 n, 点( an, an-1) 在直线 y=x-2 上. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)已知数列{bn}的前 n 项和 b1+b2+…+bn=an,试比较 an 与 bn 的大小.

3

20.(12 分)数列{an}满足 a1=1,an+1=(n2+n-λ )an(n=1,2,…),λ 是常 数. (1)当 a2=-1 时,求 λ 及 a3 的值;

(2)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可 能,说明理由.

4

高二数学周末限时作业(一) 答案解析
一、选择题 1.C [解析] S2=2a1+d=4,S4=4a1+6d=20, 解得 d=3.故选 C. 2.B [解析] 因为 2a4=a3+a5,所以 3a4=12,即 a4=4, 所以 a1+a2+…+a6+a7=7a4=28.故选 B. 2π 4π 3.A [解析] 由已知得 a5= ,而 a2+a8=2a5= , 3 3 1 所以 cos(a2+a8)=- .故选 A. 2 4.C [解析] 本题考查了等差数列的性质,因 S3=3a2,得 a2=1,S5=5a3, 得 a3=2,则 a4=3.又 S7=7a4,则 a4+S7=8a4=24. 5.C [解析] 由 a3+a13-a8=2,得 2a8-a8=2, 所以 a8=2, 15?a1+a15? 所以 S15= =15a8=30.故选 C. 2 7×?7-1?d 6.B [解析] 由已知等式得(k-1)d= , 2 所以 k-1=21,即 k=22.故选 B. ? 1 ? ? ? 1 1 ?的公差为 d,则有 7.B [解析] 设? = +4d, a7+1 a3+1 ? ?an+1? ? 1 解得 d= , 24 1 1 1 1 1 所以 = +8d,即 = + , a11+1 a3+1 a11+1 2+1 3 1 解得 a11= .故选 B. 2 8.B [解析] 因为{an}是等差数列,公差为 1,且 a2+a4+a6=18, 所以 a5+a7+a9=27,所以所求值为 3.故选 B.

?5a1 ? 20d ? 15 9.解: ? ? d ? 3 ,故选 C. ?5a1 ? 25d ? 30
10.解:因为数列{an}是等比数列,且 a1=1,a10=3,所以 a2a3a4a5a6a7a8a9 = (a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)4=34=81,故选 A

5

11. 列,则

【解析】因数列 ?an ? 为等比,则 an ? 2qn?1 ,因数列 ?an ?1? 也是等比数

(an ?1 ? 1) 2 ? (an ? 1)(an ? 2 ? 1) ? an ?12 ? 2an ?1 ? an an ? 2 ? an ? an ? 2 ? an ? an ? 2 ? 2an ?1 ? an (1 ? q 2 ? 2q ) ? 0 ? q ? 1

即 an ? 2 ,所以 Sn ? 2n ,故选择答案 C。 【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式,着重考查了运算能力。 12、 【解析】?an ? 是公差为正数的等差数列,若 a1 ? a2 ? a3 ? 15 ,a1a2a3 ? 80 , 则 a2 ? 5 , a1a3 ? (5 ? d )(5 ? d ) ? 16 , ∴ d=3 , a12 ? a2 ? 10d ? 35 ,

a11 ? a12 ? a13 ? 105 ,选 B.
二、填空题 13 . 110 [ 解 析 ] 设 等 差 数 列 的 首 项 为 a1 , 公 差 为 d , 由 题 意 得 ,

?a =a +2d=16, ?S =20a +20×19×d=20, 2 ?
3 1 20 1

解之得 a1=20,

10×9 ×(-2)=110. 2 6×5 14.-1 [解析] 由 S2=S6,得 2a1+d=6a1+ d 2 解得 4(a1+3d)+2d=0,即 2a4+d=0,所以 a4+(a4+d)=0, 即 a5=-a4=-1. 15.88 [解析] a3+a6+a9+…+a30=a1+a4+a7+…+a28+20d=88. 16.74 [解析] 由 a3+a7=37,得(a1+2d)+(a1+6d)=37, 即 2a1+8d=37.∴a2+a4+a6+a8=(a1+d)+(a1+3d)+(a1+5d)+(a1+7d)= 2(2a1+8d)=74. ?a2=a1+d=6, ?a1=3, 17.405 [解析] 由? ?? ?a5=a1+4d=15 ?d=3,

d=-2,∴S10=10×20+

所以 an=3+3(n-1)=3n,bn=a3n=9n,数列{bn}的前 9 项和为 S9= =405.

9+81 ×9 2

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三、解答题 18.[解答] (1)设等差数列{an}的公差为 d,则 an=a1+(n-1)d. 由 a1=1,a3=-3,可得 1+2d=-3. 解得 d=-2. 从而,an=1+(n-1)×(-2)=3-2n. (2)由(1)可知 an=3-2n. n[1+?3-2n?] 所以 Sn= =2n-n2. 2 进而由 Sk=-35 可得 2k-k2=-35. 即 k2-2k-35=0,解得 k=7 或 k=-5. 又 k∈N*,故 k=7 为所求. 19.[解答] (1)因为点( an, an-1)在直线 y=x-2 上, 所以 an= an-1+2,即数列{ an}是以 a1=2 为首项,以 d=2 为公差的 等差数列. 所以 an=2+2(n-1)=2n, 所以 an=4n2. (2)方法一:因为 b1+b2+…+bn=an,所以当 n≥2 时,bn=an-an-1=4n2 -4(n-1)2=8n-4, 当 n=1 时,b1=a1=4,满足上式.所以 bn=8n-4, 所以 an-bn=4n2-(8n-4)=4(n-1)2≥0,所以 an≥bn. 方法二:由 b1+b2+…+bn=an 得,an-bn=an-1= 4(n-1)2≥0,所以 an≥bn. 20.[解答] (1)由于 an+1=(n2+n-λ )an(n=1,2,…),且 a1=1, 所以当 a2=-1 时,得-1=2-λ ,故 λ =3. 从而 a3=(22+2-3)×(-1)=-3. (2)数列{an}不可能为等差数列.证明如下: 由 a1=1,an+1=(n2+n-λ )an 得: a2=2-λ ,a3=(6-λ )(2-λ ), a4=(12-λ )(6-λ )(2-λ ). 若存在 λ ,使{an}为等差数列,则 a3-a2=a2-a1, 即(5-λ )(2-λ )=1-λ ,解得 λ =3. 于是 a2-a1=1-λ =-2,a4-a3=(11-λ )(6-λ )(2-λ )=-24. 这与{an}为等差数列矛盾.所以,对任意 λ ,{an}都不可能是等差数列.

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