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高二上学期必修5第三章不等式复习课课件


不等式复习课

一、不等关系与不等式:
1、实数

a, b

大小比较的基本方法

2、不等式的性质:(见下表)

? a ? b ? o ? a ? b; ? ? a ? b ? 0 ? a ? b; ? a ? b ? 0 ? a ? b. ?
内 容

不等式的性质
对称性

传递性 加法性质 乘法性质
指数运算性质 倒数性质

a ? b ? b ? a; a ? b ? b ? a a ? b, b ? c ? a ? c a ? b ? a ? c ? b ? c; a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d a ? b, c ? 0 ? ac ? bc;a ? b, c ? 0 ? ac ? bc a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd
n n a ? b ? 0 ? a ? b a ? b?0?a ? b ; 1 1 a ? b, ab ? 0 ? ? a b n n

跟踪练习(每题5分)
1.下列命题中的真命题是() A.若 a ? b, c ? d 则 ac > bd 2 2 B.若 a ? b 则 a ? b 2 2 a > b C.若 则 a ?b 2 2 a ? b D.若 a > b 则 2.下面四个条件中,使a > b 成立的充分而不 必要条件是() 3 3 2 2 A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. a ? b D. a ? b

二、一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 ? ? 0? 及其解法
△=b2-4ac △>0 △=0
1

△<0

ax ? bx ? c ? 0
2

?x x ? x 或x ? x ?
2

? b? ?x ? R x ? ? ? 2a ? ?

R ? R ?

ax2 ? bx ? c ? 0 ax2 ? bx ? c ? 0 ax ? bx ? c ? 0
2

?x x ?x x
y
O

1

? x ? x2 ?
2 1

? R
? b? ?x x ? ? ? 2a ? ?

?x x ? x 或x ? x ?
1

? x ? x2 ?

y ? f ? x? ? ax 2 ? bx ? c

y
x1 x2

y x x=-b/2a
O

图像:

x

O

x

三、二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题:
1、用二元一次不等式(组)表示平面区域的方法:
(1)画直线(用实线或虚线表示),(2)代点(常代坐标原点(0,0))确定区域.

2、简单的线性规划问题:
要明确:(1)约束条件; (2)目标函数; (3)可行域; (4)可行解; (5)最优解等概念和判断方法.

四、基本不等式:
1、重要不等式:

a ? b ? 2ab ? a, b ? R? ,当且仅当a ? b时,等号成立.
2 2

2、基本不等式:

a?b ab ? , ? a ? 0, b ? 0 ?当且仅当a ? b时,等号成立. 2

【跟踪训练】
2 t 1.已知t>0,则函数 y= ? 4t ? 1 的最小值为_________. t 2 x 5 2.(2012·合肥高一检测)已知x≥ , 则f(x)= ? 4x ? 5 2 2x ? 4

的最小值为________. x2 ? 5 3.函数 y ? 的最小值是________. 2 x ?4

?3 x ? y ? 6 ? 0, ? 4..(2009山东理12T)设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 若目标函数 ? x ? 0, y ? 0, ?

z ? ax ? by(
A.

a>0, b
B.

2 3 >0)的最大值为12,则 a ? b 的最小值为( )

A

25 6

8 3

C.

11 3

D. 4

拓展题(10分).设a>b>0,则 a 2 ? 1 ? 1 的最小值是( ab a(a ? b) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
1 1 ? ab a(a ? b) 1 1 2 ? a ? ab ? ab ? ? ab a(a ? b) 1 1 ≥2+2=4, =ab ? ? a(a ? b) ? ab a(a ? b) 当且仅当 ab= 1 ,a(a ? b)= 1 , ab a(a ? b)

)

【解析】选D. a 2 ?

即 a ? 2,b ? 2 时等号成立.
2

【实际问题】
1.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若

每批生产x件,则平均仓储时间为 x 天,且每件产品每天的仓
8

储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用 之和最小,每批应生产产品( (A)60件 (C)100件 ) (B)80件 (D)120件

2.(10分)森林失火,火势以每分钟100m2的速度顺风蔓延,消
防站接到报警后立即派消防员前去,在失火5分钟到达现场开

始救火,已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50 m2,所
消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元,所 消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而每烧毁1 m2的森林损失费用为60元,设消防队派x名消防队员前去救火, 从到现场把火完全扑灭共用n分钟. (1)求出x与n的关系式; (2)求x为何值时,才能使总损失最少.

2.(1)由已知可得50nx=100(n+5),
所以 n= 10 (x>2).
x?2

(2)设总损失为y元,则y=60×100×(n+5)+100x+125nx
10 1 250x = 6 000 ( ? 5)+ 100x+ x?2 x?2 = 62 500+100(x-2)+31 450 x?2

≥ 2 6 250 000+31 450 =36 450, 当且仅当 62 500 =100 ? x-2 ?, 即x=27时,y取最小值.
x?2

即需派27名消防员,才能使总损失最小,最小值为36 450元.


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