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14课时(函数y=Asin(wx+ψ)的图象(1))


平外高一数学组(苏教版必修四)

函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象(1)?
定义: 当函数 y ? A sin(?x ? ? ) 或 y ? A cos(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, x ? (0,??)) 表示一个振动量时, 则A 称为_________; T ?

2?

?

称为这个振动的________;单位时间内往复振动的次数 f ? _____________称为

频率; ?x ? ? 称为___________, x ? 0 时相位 ? 称为__________。

?巩固练习 2 1 ? 1、函数 y ? sin( x ? ) 的振幅________ 周期___________初相_______________. 3 2 3 3 3 3? x ) 表示一个简谐振动时,其振幅是_________, 2、当函数 y ? cos( ? ? 2 2 2
周期是_________,频率是_________,相位是_________,初相是_________。 3、一弹簧振子的位移 y 与时间 t 的函数关系为 y ? A sin(??t ? ? )?( A ? 0, ? ? 0) ,若已知此振动的振幅为

? 2 3 ,周期为 ? ,初相为 ,则这个函数的表达式为_______________。 6 7
?例题剖析
例 1、画出下列函数的简图: (1) y ? sin( x ?

?

3

)

(2) y ? sin( x ?

?
4

)

结论: 例 2、 (1) y ? 2 sin x

(2) y ?

1 sin x 2

结论:

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平外高一数学组(苏教版必修四)

例 3、

(1) y ? sin 2 x

(2) y ? sin

1 x 2

结论: 练习 (1)函数 y ? sin(x ? 1) 的图象是由 y ? sin x 的图象如何变换而来? (2)函数 y ? 3 sin x 的图象是由 y ? sin x 的图象如何变换而来? (3)函数 y ? sin 5 x 的图象是由 y ? sin x 的图象如何变换而来? (4) 函数 y ? sin x 的图象是由 y ? sin( x ?

? ) 的图象如何变换而来 3

(5) 函数 y ? sin x 的图象是由 y ? 2 sin x 的图象如何变换而来 (6)函数 y ? sin x 的图象是由 y ? sin 8 x 的图象如何变换而来?

例 2、若函数 y ? 3 sin( 2 x ?

?
3

) 表示一个振动量:

(1)求这个振动的振幅、周期、频率、初相; (2)不用计算机和图象计算器,画出该函数的简图; (3)根据函数的简图,写出函数的单调减区间

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