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沈晨竞赛讲义竞赛课件23:交流电路


?
交流有效值的定义:与一个交流在相同时间内 通过电阻所产生的热量相等的直流的数值。
i/A
Im

T 2
? Im

T

3T 2

2T

t/s

考虑一个周期时间内,由定义:
? Im ? ? ?

? 2 ?
2

R ?

T 2

? I

2 m

R ?

T 2

? I RT
2

I ?

3 2

Im

示例

交流通过电阻R的瞬时功率:
P ?
2 Im R

sin ? t ? Pm

2

1 ? cos 2 ? t 2

P-t图线如示: P
m

P

Pm 2


?
2?

面积相同!
t

O

? ?

P-t图与t轴所围”面积”表示半个周期产生的热
Q ? 1 2
2 Im

R?

? ?
2

根据交流有效值的定义:I

R

T 2

? Q



I?

Im 2

u/V
Um

U ?

Um 3
?U m

T

t/s

考虑四分之一周期,由定义:
U
2 2 ? u1 ? u2 ? ? lim ? ? ?t ? ? ?t ? ? ? ?t? 0 R 4 R ? R ? 2

T

?t ?

T 4n

U

2

?

T 4

? lim
2 m

R
U
2

? n? ?

n

ui

2

?
2 3

T 4n
n? ?

i?1

R
i n

lim

?

i n

2 3

? lim 1

1 n
3

n? ?

?

1 ? 2 ??
2 2

?

U T T 4U m T ? ? lim u ? ? i n? ? R 4 4R T 4n

?

? lim

n? ?

n

3

?

n ? n ? 1? ? 2n ? 1? 6

纯电阻电路

纯电感电路

纯电容电路
1 2 ? fC ? 1

阻抗 欧姆定 律形式
电压电流变 化相位关系

R ? ?

L s U

X L ? 2 ? fL ? ? L X C ?

?C

I ?

I ?
R

U X
L

?

U

X

?L

I ?

U XC

? U?C

同相

电压超前电流
U

电流超前电压 规

I
U

矢量图 能量

I U I

消耗电能

存储磁场能

存储电场能
串联电路 规律

设通过电感器的电流
i ? I m s in ? ? t ?

电感器的两端电压
u ? lim L ?
?t? 0

?
s in ?

L

?i ?t

? L I m lim

?t

? ? t ? ? s in ? t

?t ? 0

?2 c o s
? L I m lim
?t? 0

?t ? ? 2t ? ?t ?

? s in

??t
2

2

? ?t
2

? L ? I m co s ? t ? ? ? ? U m s in ? ? t ? ? 2 ? ?

返回

设电容器两端电压
u ? U
m

s in ? ? t ?

?
s in ?
?t ? 0

C

电容器的充放电流
i ? lim C ? ?U ?t
?t ? 0

? CU

m

lim

?t

? ? t ? ? s in ? t

2 ? cos ? CU
m ?t ? 0

?t ? ? 2t ? ?t ?

? s in

??t
2

lim

2

??t
2

? C ? U m co s ? t
? Im

? ? ? sin ? ? t ? ? 2 ? ?

?
R

L

C

设通过电路的电流为 i ? I s in ? ? t ? m
u R ? I m R s in ? ? t ?

? ? ? u L ? I m ? L s in ? ? t ? ? 2 ? ? 1 ? ? ? I m R s in ? ? t ? ? I m ? ? L ? ? cos ? t Im ? ?? C ? ? ? uC ? s in ? ? t ? UL ? Um 2 ?sin ? ? t ?? ? ? 2 ? C UX ? ? Im Z 1 ? 2 令Z ? R ?? ?? L ? ? 串联电路的总电压为? ? U m sin ? ? t ? ? ?C ? I ? U Im R ? ? ? ? ? ? u ? I m R s i n ? ? t ? 1?X m ? L s in ? ? t ? s in ? ? t ? ? IL ? X C ?? ? UC ? C 2 ? 2 ? ? ? ta n ? ? 示例 R

如图所示的电路已经达到稳定状态,两个无内阻电源电动势值分 1 R 别为 ? 1 ? ? 0 sin 2 ? t ? 2 ? ? 0 co s;两个电阻R1=R2=R,电感L= ; ,电容 C ? 2 ?,试 ?t R 2? 求通过电阻R1的电流i1(t).

专题23-例1

解题方向:运用电流叠加原理,注
意交流电路中的相位关系. ?0 ?0 2 ? 1 ? ? 0 sin ? t ? ? c o s 2? t 2 2 ? 2 ? ? 0 co s ? t ?0 ?0
:
A

?2

R2

C

L
B
R1

R2

?1 ? 0 co s ? t
C ?

?? R ? 3? ? 0 0 ? c o s 2 ? t : uX B??? 2 ? s inin 2 ?R t ? iR L s ? ?2? ? A ? t 2 ? 2 R 2 ?? 2 ? 2

?0

2

i直 ?

R
B

2R

L
A
R

R1

UR ? U

? 0 co s ? t :
AB

uR

I C ?? I R 1 XC ? R i ? 0 ?0 1 ? sin ?2 ? t ? ? ? 2? UL 2 2? R

c o s 2? t 2 U AB 2

?0 ?0

?

电流叠加得:

i R i? ? s in ? 1? t s in 2 ? t ? 2 ? ?? ? 1 2 R2 R

?0 ?0

IC
45
?

IL
45
?

IR U

R (C )

如图所示,阻值R=200Ω的电阻和电容C=5×10-6 F的电容器并联,通过 此并联电路的交流的圆频率ω=103 rad/s,交流安培表A1的读数I1=1 A,其内阻很小.试求 交流安培表A2的读数.

容抗XC ?

1

C

?C

? 200?
A2

A1 R

电容器两端电压 U ? I 1

1

?C

? 200V

通过电阻的电流 I ? U ? 1 A R
R

I1

通过A2的电流

U

I2 ?

2A

IR

I2

如图所示的电路系统.已知R1、R2、R3、R4、L1和L2的值是这 样选择的:不管ε是固定的,还是随时间作正弦变化的,都没有电流流过电流计 M.假若R2=90Ω,R3=300Ω,R4=60Ω,L2=900 H,求R1和L1 .

ε是恒定电源时,电感电阻 为零,系统为一惠斯登电 桥,没有电流流过电流计 R3 M的条件是 R 1
? R2
易得 R1 ? R3 R4 R2 ?

R1 L1 M R2 ε

R3 R4

L2

R4
300 60

? 90? ? 450?

ε是作正弦变化的电源时,没有电流流过电流计M的 条件是 I 1 z 1 ? I 2 z 2 z1 2 z22 2 2 2 R 1 ? L1 ? ? R 2 ? L2?
I1 R3 ? I 2 R4
R3

2

U ? 4500H

R3

R4

?

R4

专题23-例2 如图所示,有一金属圆环,它的轴竖直向上,今将它放臵在电磁 铁上方距离为y处,电磁铁线圈中电流 ,假定M为在此位臵的圆环和电磁铁之间的
先来求金属圆环内的感应电动势.设电磁铁线 圈中电流变化按 i ? I m 0 cos ? t 由法拉弟电磁感应定律,金属圆环中有互感感应电动势产 生:
cos ? ? t ? ? t ? ? cos ? t ?i ? ? ? ? lim ? ? M lim ? ?m? t0 0 ? M I m 0 ? t环0 ? ? ?t ? ?t ?

互感系数,圆环的电阻为R.试求:⑴金属圆环内的感应电流;⑵说明当圆环由此 下落时作用于圆环的电磁力的方向 .

y ~

?

? MI

? sin ? t
2 s in ?
?t ? 0

? ? 再来考虑圆环中的感应电流.这里必须考虑到金属环除了电阻R,还有感抗,L为圆 2 ? 2 ? ? M I m 0 lim

圆环上的感应电动势的变化比施感电流及其磁场的变化落后π/2的相位. ?t ? ?t ?
t? s in ? ?t

环电感.故圆环上感应电流通过一RL串联电路,总阻抗为
?1

Z ?

R ? ?? L ?
2

2

,且

?t ? ?t ?s in ? ? t ? L s in ? ? ?? 2 感应电流相位落后于电动势 ? ? ta n R (0 < ?2 ? ),故通过圆环的感应电流 ? < ? M I m 0 ? lim ?t ? 0 ?t 2 ?

i环 ?

M I m 0?
2

R ? ?? L ?

2

s in ? ? t ? ?

2

?
续解



当圆环由电磁铁上方y处下落时,作用于圆环的电磁力F是 斥力(向上)还是引力(向下),要视i与i环的方向关系定 夺——若两者处于方向一致状态,圆环将被电磁铁吸引向下, 反之将因受斥而向上.作两电流的图象如图: i L?
? 1 R
i ? I m 0 co s ? t

读题

i 环 ? I 环 sin ? ? t ? ?

?

?
4?

?
2?

? ?

?
2?

2?

t

?

?? ?1 ? L ? 由图可知由于两电流有一相位差 ? ? ? ? ta n , ? R ? ? 2 使在电流变化的每个周期内,两电流及其磁场的方向在 ? ? 2 ? ? t1 ? ? ? 时间内同向而 ? 2 ? 时间内反向,即反向的时间占
? ? 多,故金属圆环受到的平均电磁力为斥力,方向向上.
? t2 ? ?

如图所示为一短路的超导螺线管,由于接触不完善, 超导螺线管里电流发生变化,这个电流产生的磁场磁感应强度每小 时减小2%.试求接触电阻R,已知螺线管的自感系数L=1 H . R

设无接触电阻时线圈 中电流为I0 电流I0在线圈中引起 的磁场为B0 则 B ? ? I 0 0 有接触电阻时,线圈中电流变化产生自感电动势:
? ? L
?I ?t

由全电路欧姆定律:
? B ? ? I ? B0 ?1 ? kt ?
R ? Lk ? 1 ?

I0 R ? L B0

?I

?
0 .0 2 3600

?t B0 R ? L k

?

?

? 5 .6 ? 1 0

?6

?

且? L

?

1

?C

? R

如图所示的交流电路,电源电动势 ? ,试求电路中干路电流i(t)
R

? ? 0 s in ? t ,
2

电源电动势
? ? ? 0 s in ? t ?
2

C
R

?0
2

?

?0
2

c o s 2? t

L

A

B
R

?0
2

2R A ?0 3? ? ? ?0 s in ? 2 ? t ? ? c o s 2? t : u A B ? ? 2 2 ? ? 2 ? ? ? ? ? 1? ? ? ?2 i ? i ?i ? sin I 2 ? t ? ? ta0 2 2 ? ? n sin? 2 ta ? ? 1 2 n ? t? ?5 R ta ? ? ? X? R R ?2 R ? ? 25? 1L ? n 2 2 ?UL 2 5R R ? LL ? ? 2 5
0 ?1 0 ?1 2 LR RC

:

i直 ?

?0

?

?0
2

B

? ?

?0

? ?

?0

?1 ? ? 2 ?1 1 ? ?1 1 ? ? ? ? s in ? 2 ? t ? ta n ? c o s ? 2 ? t ? ta n ?0 ?? ?? ? 1 15 2 ? ? 2? 1 ?? 2 5R ?2 I ? ? ? ? ta n

UAB
? 1 UR
?2

X

RC RC

?

c o s 2? t .

R ?? 2 ? 5 ? 2? C ?
?

?

R

2

2R

干路电流为

i?t? ?

?0
2R

?0
2R

c o s 2? t ?

?0
R

s in ? t .
2

UC

IAB IRC UR UAB

?
S 设充电时间t,电量 为q,在充电的某元过程中,由基尔霍 + 夫定律: ?
R

+
q

? ?
t

qi?1 ? qi ?t

C

R?

qi?1 C

?t ?

t

n

?n
?

? ?

?

C ? ? qi?1 t C ? C? tq i?? 1 ? q i? ?t ?? q i ? C ? O t t 1 ? ? ? 1?? e R C q ? C ? ? ? RC ? C n R C n R C C ?? ??qq ? ? 1 I ? e ? ?i i 1 R t qi ? ? ? t RC ? ? ? ? Ii ? ? ? 1 ? e ? ? Ii R ? ? U C ? ? ? 1 ? e RC ? C ? ? nRC
? ?

?

qi?1 ? qi

IU

R?

R

L
S S1

接通S,由于自感,回路电流有一滋长过程,设 某元段时间内电流由Ii-Ii+1,由基尔霍夫定律:

?

? ? L
Rt Ln

I i?1 ? I i ?t
?

? I i?1 R
1?

?t ?

t n

?n

? ?

?

I i?1 ? I i

?
R

Rt Ln

? Ii ? I i?1

?
R

?

? I i?1

?
R

对该式两边n次方取极限后可得:
I ?

? ?

由于自感,回路电流有一衰减过程, 电流衰减规律为:

?1? e R ?

?

R L

t

? ? ?

I ?

?
R

?

R L

t

e

b a

i

S
0 t

S从a→b
i 0 R

S

t

S断开

u1

+ D1 u1 + 设u1=2Esinωt,如图 正半周,在u1≥E时,D1导通, D1

u2

u2

u2 ? E u2 ? E

在u1<E时,D1、D2均截止, u 2 ? u1 ? 2 E sin ? t 负半周,在u1≥EE时,D2导通, 在u1<E时,D1、D2均截止, u 2 ? u 1 ? 2 E sin ? t

专题23-例3

如图所示为一测子弹速度的机构的示意图,已知电源ε=100 V, 电阻R=6 kΩ,电容C=0.1μF,距离l=3 m.设电路已达稳态.测子弹速度时,子弹 先将开关S打开,经l长距离飞至S1—S2连锁开关,使S1打开的同时S2闭合,若此时 冲击电流计G测出电荷Q=3.45 μC,求子弹的速度.

电路处于稳定态时,电容器上电量为 Q 0 ? C ε ? 0 .1 ? 1 0 0 ? C = 1 0 ? C 飞行的子弹将开关S打开后,在子弹从S飞 至S1的时间内,RC电路处于放电过程,连 锁开关S1打开、同时S2闭合,电容器极板上 原通过电阻R放电剩余的电荷现通过冲击电 流计G而中和,故有

S

S1 S2

?
l

C R G2

Q ? Q0e

?

t RC

? Q0e

?

l RCv

v ?

l R C ln Q0 Q

代入题给数据即得:

v ? 4 .6 9 ? 1 0 m /s
3

V,R1=10 Ω,R2=20 Ω, R3=30Ω,L=2 H.求下列条件下,I1、I2、I3的值.⑴S刚接通时;⑵ S接通长时间后;⑶S接通后再切断的瞬间;⑷S切断长时间后.

如图所示的电路中,ε=100 专题23-例4

⑴S刚接通时: I 1 ? I 2 ? ? A R1 ? R 2 3 ⑵S闭合电路稳定时:
I1 ? R1 ?

?

10

I3 ? 0

?
R2 ? R3 R2 ? R3

?

50 11

A

I2 ?

30 11

A

I3 ?

20 11

A

⑶S打开瞬时, L与R2、R3构成 LR回路,该回路电流从原I3开 始减小: 20

S打开 SR 1 R2

R3 I3

i2 ? i3 ?

e

?25 t

⑷S切断后三个电阻均无电流 通过

11

专题23-例5 如图所示,自感系数分别为L1和L2的两个线圈,通过开关S1和 S 接入电动势为ε、内电阻为r的电源上,开始时两个开关都断开,当开关S 闭合并
且通过线圈L1的电流达到某个值I0后,开关S2闭合.求在开关S2闭合后,通过线圈 L1和L2的稳定电流.线圈的电阻不计.
2 1

S2刚接通时:通过L1电 流为I0,通过L2电流为0;
L1 ? 1

S1

? ,r

S2

? 电路稳定时:设通过L1电流 I0 I2 r I1 为I1,通过L2电流为I2; 在变化的短时间内,两线圈产生自感电动势: I2 I0 ? I1 ? 2 ? L2 ? 1 ? L1 ?t ?t 对节点及两个回路中由基尔霍夫定律; ? L 2 ? r I 0 L1 ? I1 ? I1 ? I 2 ? r ? L1 ? L 2 ? r

? 2L2

? ? L1

I 0 ? I1 ?t

? ? ? L1

I2

?t

I2 ?

? L1 ? r I 0 L1
r ? L1 ? L 2

?

在如图所示的电路中,L1=10 mH,L2=20 mH, C1=10 μF,C2=5 μF,R=100 kΩ,电源的正弦交流成份振幅保持不变, 开关S长时间闭合.现打开开关,t0时间后,通过L1和L2的电流分别 为i01=0.1 A,i02=0.2 A,电压U0=40 V.试计算电路的固有振荡频率; 确定导线AB上的电流以及线圈L1中电流的振幅.

专题23-例6

L1 C1 C2 L2 R

A
B

S

?

解答

两并联的LC振荡电路有相同的频率

读题 L1

f ?

1 2? LC

? 0 .5 0 k H z
C1
iC 1 iC 1

i01

电路中各部分电流设定如图 对节点A: i 0 1 ? i C 1 ? i A B ? 0 对节点B: i 0 2 ? i C 2 ? i A B 两电容器并联 i C 1 : i C 2 ? C 2 : C 1 ? 2 : 1

C2 iiC 2
C 2

A B

i AB

L2 R

i02
S

i C 1 ? ? 0 .2 A i C 2 ? ? 0 .1 A i A B ? 1 L1C1回路中振荡电流为0.2A C U 2 ? 此时L1C1回路中振荡能表现 1 0 L2C2回路中振荡电流为0.1A 2 电场能与磁场能: L1L2BAL1回路中直流为0.1A 振荡电流达最大时电容器放电完毕,有: 1 1 1 2 2 2 C 1 U 0 ? L1 i ? L1 i m C1 2 2 2

0 .1 A 1 2 L1 i C1 2

?

i m ? 1 .2 8 A

用如图所示的电路测量二极管的反向电流I,电容器接入前先充 电,使两极板间电压等于电池电动势:U=ε=4.5 V.然后接入电路,将其正极板与 电池负极相接.将开关S臵于位臵1,经时间t1=1 min,再换接到位臵2,此时电流 计指针偏转n1 =5小格.电容器重新充电再重复实验,这次将S臵于1的时间t2 =2 min,则指针向反方向偏转n2=20小格.设二极管反向电流与所加反向电压无关, 求该反向电流.(C=10 μF)

电容器原带电荷CU. 第一次,开关臵1,电源有It1的正电荷通过二极管到达电容 器负极板,在那里与负电荷中和,剩余电荷CU-It1; 当开关臵于2时电荷全部通过电流计,表指示QG =CU -It1; 第二次经较长时间t2,电容器原带电量全部中和后又重新充电 通过电流计的电量是It2-CU =4QG; 由上二式得

? 4 t1

? t2 ? I ? 5C U

4.5V + + + +

C

代入题给数据得

S

I ? 0 .6 2 5 ? A

如图所示,电容为C的电容器充电到电势差为U, 通过开关与自感系数分别为L1和L2的两个并联线圈相连.如果S闭合, 那么经过某段时间后完全重新充电(即电容器上电压反向) ,求在这 段时间内通过每个线圈的电量q1和q2,线圈的电阻不计. 从开关S闭合到电容器上电压反向, 通过两线圈的总电量为2CU, 则

q1 ? q 2 ? 2 C U

两线圈并联,两端电势差总相 同,即有
L1 ? I1 ?t ? L2 ?I2 ?t

S L1 L2 C

可知

q1 ? L2 L1 ? L 2

q1 q2

?

L2 L1 q2 ? L1 L1 ? L 2 2C U

2C U

如图所示,两个电容器C1= C2= C,最初两电 容器分别带有电量Q1= Q2= Q0,线圈的自感系数为L,整个电路的电 阻均不计.⑴若先闭合开关S1 ,则电路中将产生电磁振荡,振荡中 C1 的带电量的最大值为多少?⑵若接着再闭合开关S2 ,C1 带电量的 最大值有无变化?如有,则变化情况如何? ⑴若先闭合开关S1,则电路等效于电容 C/2与电感L组成的LC振荡电路,C1带电量最大 值为 ⑵闭合开关S2,C1带电量的最大值如何 S1
+ +

Q0;

C1

视开关S2闭合的时机!

当振荡电流恰为零时闭合S2: Q0 当振荡电流达最大时闭合S2:

S2
2

+



Q0 C

?

Q1

2

C2

2Q 0 Q 0 < Q1 < 其它时机闭合S2:

Q1 ?

2C
2Q 0

如图所示电路中,电池、二极管、电感线圈都 是理想的,电池电动势为ε=1.5 V,电容器充电至电压为U.在开关 闭合及电流停止后发现,电容器两板极性改变,电压变为U1=1 V, 求电容器原电压U的值 . L 若设电路未完成一次全振荡即成 终态,由能量守 恒: 1 1 2 2 CU ? CU 1 ? C ?U 1 ? U ? ? 2 2
+ +

D1 S

D2

若U较大,电路经n次全振荡到U=4V再成终态 设经某次全振荡电容器电压从Ui → ε → 0 →- ε →0 → ε → Ui+1 电容器电量减少 ? q ? C ? U i ? U i ? 1 ?
减少的电量是在 ε → 0 →- ε →0 → ε 过程充入电源,则

U ? 4V

?1

?2

4C ? ? C ? U i ? U i ?1 ?

U i ? U i ? 1 ? 4? ? 6 V

U ?

?4 ?

6n ? V

n ? 1, 2 , 3 ?

如图所示交变电路中,理想的二极管接入交流电 路中,试求A与K两点间电压变化范围,并作出电路电流i、电容器电 压uc及A、K间电压随时间变化图线. A D K U u ? 1 2 7 2 sin ? t Um U

O
i O UC O -Um
i ? 127

2?

t
UAK

?

127V

C

?

? ? ? 2 ? C s in ? ? t ? ? 2 ? ?
2?

u AK ? 127

2 ? sin ? t ? 1 ?

t

O -Um -2Um

2?

t

?

?

2?

t

?

?
★三相交流电动势的产生
三个完全相同的、线圈平面互成120°的绕组,在匀强磁场中 同时匀速转动,每个绕组中各产生一个交变电动势,此称三 相交流电动势。

★三相交流电动势的特点

▲每相电动势的最大值、有效值、圆频率、周期均 相等 2? ▲三相之间电动势的相位两两互差

★三相交流电动势的数学表达式
e A ? ? m sin ? t
eB ? ? m
eC ? ? m

3

A

2? ? ? s in ? ? t ? ? 3 ? ? 4? ? ? s in ? ? t ? ? 3 ? ?

Y

Z

C X

B

?
eA eB eC O
?t

?

2?

A Y Z

EC
120 120
? ?

C EA X

B

120

?

EB

星形联接(Y联接)

A
U相

I线 I相
U线

A?

O C

O?

Z

Z
B?

B

Z C?

三角形联接(△联接) I线 A? A I相 I相 Z Z Z U线 Z X B Y C B? C?

? 2 ?? U 線 ? U 相 ? u 線 線 U 相 3 U 相 ? t ? sin ? ? t ? ? ? ? U ? ? ? sin 3 ?? ? ? ? ? ? ? I線 ? 3 I相 I? U 相I2相 o s ? ? t ? ? c sin 線 ? 3 ? 3 U相 ? U相 ? ? I相 ? ? I相 ? ? 3 U 相 sin ? ? t ? Z ? Z 6 ? ?

如图所示,(a)和(b)是Δ接法和Y接法的两个对称的 三相负载电路,每相电阻分别是R和r,将它们先后接在同一个三相 电源上后,线电流恰相等,求R与r的关系.

专题23-例7

设三相电源的线电压为U线.对Δ接法的 三相负载,其相电压即为U线,相电流为

I? 相 ?
线电流为
I线 ?

U线 R
U线

r R R (a) R

r
(b)

r

3?

R 对Y接法的三相负载,其相电压为

U ?相 ?

U线 3

相电流为

I ?相 ?

U线 3r

? I线

R ? 3r

如图所示,三相交流的相电压为220 V,负载是不 对称的纯电阻,RA=RB=22Ω,RC=27.5Ω,按星形联接.⑴试求中 线电流;⑵试求各线电压;⑶若中线断开,试求各线电流. IA 由欧姆定律可求出各相电流: A

专题23-例8

IA ? IB ?

220 22

A ? 10A

2 7 .5 若 i A ? 1 0 2 sin ? t A 2sin 2? ? ? 则 i B ? 1 0 2 s in ? ? t ? ? A 3 ? ?

IC ?

220

A ? 8A

Io

RA O R C C IB RB

IC

B

于 是 i0 ?
? ?10

+
4? ? ? 2 s in ? ? t ??8 3 ? ?

+ i ? 8
4? ? ? 2 s in ? ? t ? 3 ? ?
C

4? ? ? 2 s in ? ? t ? ? A 3 ? ?

各线电压:

? 2? ? ? ? ? ? ? 42 ? u A B ? u? ? u B ? ? 2 0 2 ? sin ? t ? sin ? ? t ? ? ?? ? V ? 3 8 0 2 s in ? ? t ? ? V ? A ? ? 2 2 sin ? ? t 6? ? ? ? ? 2 2 sin ? ?? t - 3 ?? ? 3 ? 3 ? ? ? ? ? 2? ? 4? ? ? ? ? ? ? u B C ? u B ? u C ? 220 2 ? sin ? ? t ? ? sin ? ? t ? V ? 380 2 sin ? ? t ? ? V ? ?? 3 ? 3 ?? 2? ? ? ? ?
uCA ? uC ? u A ? 2 2 0 ? ? 4? ? ? 2 ? s in ? ? t ? ? sin ? t ? V ? 3 8 0 ? 3 ? ? ? ? 7? ? ? 2 s in ? ? t ? ?V 6 ? ?

即 I0 ? 2 2A

? IA

A
RA RB
? IB

中线断开,各线电压不变,线电流:

? ? ? i A ? i B ? iC ? 0
? ? 22 i A ? 22 iB ? 380 ? ? 2 2 i B ? 2 7 .5 i C ? 3 8 0

UAB

? ? ? 2 s in ? ? t ? ? 6 ? ?
? ? ? 2 s in ? ? t ? ? 2 ? ?

C RC UBC

? IC

O

B

? ? 5 3 ? ?1 ? 3 6 6 s in ? ? t ? ta n ? iA ? ?A ? 7 27 ? ? ? ? ? ? 5 3 ? ?1 1 3 ? ? ? iB ? 3 6 6 s in ? ? t ? ? ? ta n ? 7 15 ? ? ? ? i ? ? 6 0 2 s in ? ? t ? 2 ? ? A ? ? ? C 7 3 ? ? ?

? ?A ? ?

如图所示的铁芯上绕有两个线圈,每个线圈产生的 磁场都不穿出铁芯,并且在分叉处分为相等两部分.当线圈1接入电 压为U1=40 V的交流电路中时,线圈2上电压为U;如果线圈2接入电 压为U的交流电路中,问线圈1上的电压为多少? ∵线圈1产生的磁通量只有一半通过线圈2,即
U 1 ? n1 ??1 ?t U 2 ? n2 ??1 2?t

∴原、副线圈变压关系成为
当线圈1输入电压U1=40V作为原线圈时,
40 U ? 2 n1 n2

U1 U2
S2 L2

?

2 n1 n2

n1

?

20
1 2

n2 U 当线圈2输入U电压作为原线圈时,原、 副线圈变压关系成为

U1 U2

?

n1 2 n2

U1 U

?

20 2U

U 1 ? 10V

如图所示,每个灯泡的额定电压均为220V,额定功率 相同,则a与两灯的实际功率之比为______________.(设灯泡电阻 3 恒定) 由电路知,a灯相电压 A 220V a
a?

U a相 ? 220V
a′灯相电压

U a ?相 ?
U a相 Pa Pa ? ? R U a ?相 R
2 2

220 3

V

C B

A

?

220

2

? 220 /

3

?

2

? 3

如图所示,A、B、C是三相交流电的三根端线, 它们的线电压是380V.R1、R2、R3是阻值相同的三个电阻. ⑴S闭合时,R2发热功率为100W,可知R2的阻值是 4 8 4 Ω. ⑵S断开时,R2上的电压是____V.这时它的发热功率为 7 4 .6 W. 190 R1发热功率是_______W. 7 4 .6

三相负载星形连接
⑴S闭合时,R2的电压为220V,则

A B C R1 R2 R3

R2 ?

220

2

? ? 484?

S

100

⑵S断开时,R1、R2串联在380 V线电压上,故R2上的电压U=190V 发热功率

P2 ? P2 ?

190

2

W ? 7 4 .6 W

484

如图所示,把三组额定电压均为220V,额定功率 分别为P1=1000W,P2=500W,P3=2000W的白炽灯L1、L2 、L3接入 线 电 压 为 380V 的 三 相 电 路 中 , 则 ⑴ 流 过 每 相 负 载 的 电 流 强 度 IA=_______A,IB=_______A,IC=_______A.⑵A相负载断开和短路 4 .5 5 2 .2 7 9 .0 9 时,对B、C两相负载有何影响?

三相负载星形连接
每灯电阻为
R1 ? R2 ? R3 ? U相 P1 U相 P22 U相 P3
2 2

每相电压为 U ?

380 3

=220V

? ? ?

48400 1000 48400

? ? 4 8 .4 ? ? ? 9 6 .8 ? ? ? 2 4 .4 ?

A
L1 O C B
100 11 A

L2

500 48400 2000

L3

由I ?

U相 R

可得

IA ?

50 11

A

IB ?

25 11

A

Ic ?

因有中性线, A相断开或短路,对B 、 C两相均无影响。

如图所示,A、B、C是三相交流发电机中三个线圈的始端,O

是三个线圈的末端.E、F、G是三个相同负载的示意图.照明电路中的三个电灯 相同.EFG中某个负载两端的电压与某个灯泡两端的电压之比是 .若A1的读数 3 是I1,A2的读数是I2,那么通过负载FG的电流是 ,通过A3的电流是 . I1 / 3 0

电源星形接,三个对称负载与 三个灯分别作三角形与星形联 接,EFG中某个负载两端的电 O 压与某个灯泡两端的电压之比 是线电压与相电压之比,由

A B C
A3

A1

E F

A2

G

U线 ?

3U 相
I线

A1读数I1显示线电流,A2的读数I2显示相电流,通过负载FG 的电流应是△联接的相电流,由

I相 ?

3

由于负载对称,通过A3的电流即中性线上的电流是0 .

如图2所示,采用三相四线制供电的线路,相电 压是220V.今有一三相交流电动机,铭牌上标明:接法△,电压 380V.为使此电动机能正常工作,请在图中画出正确的连 线.(图中S为三刀单掷开关) A B C


A B C x y z S

在三相四线制照明电路中,A相接通8盏“220V, 100W”灯泡,B相接通2盏“220V,100W”灯泡,C相中没有接通 灯泡,这时接通的灯泡都正常发光.因某种原因,中性线断开, 将会发生什么现象?

各相总电阻为:

RA ?
RB ?

484 8
484 2

? ? 6 0 .5 ?
? ? 242?

RC ? ?

若中性线断开,则A、B两相串接在380 V线电压上,此时B相 负载上承受电压为 : R
UB ?
B

RA ? RB

U 線 ? 304 V

这个电压已超过灯泡的额定电压,故B相灯泡烧坏,A 相用电器断路.


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