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8.3一元一次不等式组


复习

1、什么是一元一次不等式?
含有一个未知数,并且未知数的式子都是整式,未知 数的次数都是1,这样的不等式叫一元一次不等式.

2、解一元一次不等式有哪些步骤?
去分母、去括号、移项、合并同类项、将 未知数的系数化为1。

1.理解一元一次不等式组的概念,会用数轴 表示一元一次不等式组解集的

情况. 2.掌握一元一次不等式组的解法.

?2 x ? 4 ? 0 ? ?4 ? x ? 0
2<x<4

问题3:用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里 积存的污水, 估计积存的污水不少于 不少于1200吨且不超过 且不超过 那么大约 大约 需要多少时间能将污水抽完? 1500吨,那么 分析:本题中隐含不等关系的关键词是什么? (1) 不少于: (2) 不超过: 表示不确定 (3) 大约:

? ?

设需要 x 分钟才能将污水抽完, 总抽水量:30 x 吨 根据题意,得:

30 x ? 1200 30 x ? 1500

① ②

30x≥1200 且 30x≤1500
? 30x ≥ 1200 ? ? 30x ≤ 1500

不等式组

一元一次不等式组

概念

? 30x≥1200 ① ? ? 30x≤1500 ②

由几个一元一次不等式所组成

的一组不等式,叫做一元一次
不等式组.

1.一元一次不等式组的概念 (1)“一元”指的是什么? 指不等式组中只含有一个未知数。 (2)“一次”指的是什么? 指不等式中未知数的次数为1. (3) 概念 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式

所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

算一算

? 30 x ? 1500 ②
分别求这两个 不等式的解集:

① 30 x ? 1200

x ? 40 ? x ? 50

不少于 40分钟

不超过50分钟

x ? 40

x ? 50

如果要抽完管道里积存的污水,那么 大约需要多少时间能将污水抽完?
同时满足不等式① ②的未知数 x 的值就是 这两个不等式解集的公共部分。

? x ? 40 ① ? ? x ? 50 ②

40

50

公共部分
40≤x≤50

一元一次不等式组的解集

概括

一般地,几个一元一次不等式 的解集的公共部分,叫做由它 们所组成的一元一次不等式组 的解集
40
50

公共部分

利用数轴求下列不等式组的解集 (1) (3) x> 1
x>-2

(2) (4)

x< 1 x<-2 x>1 x<-2

x< 1
x>-2

(1)

x> 1 x>-2

① ②

在数轴上表示不等式①,②的解集,如图

-3 -2

-1









可知不等式组的解集是: x> 1

(2)

x< 1 ① x<-2 ②

在数轴上表示不等式①,②的解集,如图

-3 -2

-1









可知不等式组的解集是: x<-2

(3)

x< 1 x>-2

① ②

在数轴上表示不等式①,②的解集,如图

-3

-2

-1









可知不等式组的解集是:

- 2 < x< 1

(4)

x>1 x<-2

① ②

在数轴上表示不等式①,②的解集,如图

-3 -2

-1









可知不等式组无解(或解集是空集).
可见,这组不等式的解集没有公共部分, 这时,我们说这个不等式组无解。

练一练:
(1)

? x ? ?1 ? -1 ?x ? 0 0 ? x ? ?2 ? -2 02 2 ?x ? ? x ? ?1 ? 0? 2 2 -1 ?x
?x ? 6 ? ? ?46 -4 ?x 0

x > 0 解集是_________ -2<x<2 解集是_________
x<-1 解集是_________ 无解 解集是_________

(2)

(3)

(4)

练习:利用数轴判断下列不等式组的解集。

(1)

? x ? ?2 ? ?x ? 3

-2 0

3

不等式组的解集是x>3
(2)

? x ? ?2 ? ?x ? 3

-2 0

3

不等式组的解集是x< -2

利用数轴判断下列不等式组的解集

(3)

? x ? ?2 ? ?x ? 3

-2 0

3

所以不等式组的解集是 -2<x<3

? x ? ?2 (4) ? ?x ? 3

-2 0

3

所以不等式组无解

归纳

1.如果几个不等式的解集有公共部分, 就说该不等式组有解。
2. 如果几个不等式的解集没有公共部

分,就说该不等式组无解。

√ 1.理解一元一次不等式组的概念,会用数轴
表示一元一次不等式组解集的情况. 2.掌握一元一次不等式组的解法.

例1:解不等式组:

?3x ? 1 ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 8 ?

?3x ? 1 ? 2 x ? 1 例1:解不等式组:? ?2 x ? 8
解:解不等式①,得

① ②

解不等式②,得

x?2 x?4

在同一数轴上表示不等式①、②的解集如下:

2

3

4

因此,所求不等式组的解集是:

x>4

例2 解不等式组:

2x+1< -1 3-x ≤ 1

① ②

解 解不等式①,得 解不等式②,得

x<-1 x≥2

在数轴上表示不等式①、②的解集如下,
-2

-1

0

1

2

3

4

可知不等式组无解 (或解集是空集).

解一元一次不等式组的一般步骤: 1 . 分别求出这个不等式组中各个不等
式的解集.

2.将各个不等式的解集在同一 条数轴上表示出来. 3. 利用数轴找出这些不等式的解集的
公共部分,写出这个不等式组的解集
归纳

√ 1.理解一元一次不等式组的概念,会用数轴
表示一元一次不等式组解集的情况.

√ 2.掌握一元一次不等式组的解法.

1、解下列不等式组,并把它们的解集 在数轴上表示出来。
? x ? 1 ? 0, ⑴ ? ?2 x ? 5 ? 1.

, ?5 x ? 9 ? -1 ⑵? ?1 ? x ? 0.

?2 x ? 1 ? 0, ⑶ ? ?4 ? x ? 0.

?? 3x ? 0, ⑷ ? ?4 x ? 7 ? 0.

练习
1.

解一元一次不等式组
?3 x ? 2 ? x ? ? 1 x?2 ? ? 3

2

?2 x ? 1 ? x ? 1 ? ? x ? 14 ? 4 x ? 1

(一)概念
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们 所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.

(二)解简单一元一次不等式组的方法:
(1) 求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 即求出了不等式组的解集 (找不到公共部分则不等式组无解)


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