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高中数学选修2-2 北师大版 简单复合函数的求导法则 作业(含答案)


课时跟踪训练(九) 简单复合函数的求导法则 1.下列函数不是复合函数的是( 1 A.y=-x3- +1 x 1 C.y= ln x 1?2 2.函数 y=? ?2-x? 的导数为( 1? A.2? ?2-x? 1? 1 C.2? ?2-x?· x2 3.函数 y=x2cos 2x 的导数为( A.y′=2xcos 2x-x2sin 2x B.y′=2xcos 2x-2x2sin 2x C.y′=x2cos 2x-2xsin 2x D.y′=2xcos 2x+2x2sin 2x ) ) ) π? B.y=cos? ?x+4? D.y=(2x+3)4 1? B.2? ?2-x2? 1 ? 1 D.2? ?x-2?· x2 4.某市在一次降雨过程中,降雨量 y(mm)与时间 t(min)的函数关系可近似地表示为 y =f(t)= 10t,则在时刻 t=40 min 的降雨强度为( A.20 mm 1 C. mm/min 2 - ) B.400 mm 1 D. mm/min 4 ex+e x 5.若 f(x)= ,则 f′(0)=________. 2 6.已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切,则 a 的值为________. 1 7.设 f(x)=aex+bln x2,且 f′(1)=e+1,f′(-1)= -1,求实数 a,b 的值. e 8.求下列函数的导数. (1)y=(2x2-x+1)4; (2)y= 1 ; 1-2x2 (3)y=xln(1-x). 答 案 π 1.选 A A 中的函数是一个多项式函数,B 中的函数可看作函数 u=x+ ,y=cos u 的 4 1 复合函数,C 中的函数可看作函数 u=ln x,y= 的复合函数,D 中的函数可看作函数 u=2x u +3,y=u4 的复合函数,故选 A. 1? ? 1? ? 1? 12. 2.选 C y′=2? ?2-x? ?2-x?′=2?2-x?· x 3.选 B y′=(x2)′cos 2x+x2(cos 2x)′=2xcos 2x+x2(-sin 2x)· (2x)′=2xcos 2x- 2x2sin 2x. 1 5 4.选 D f′(t)= · 10= , 2 10t 10t ∴f′(40)= 5 1 = . 400 4 1 - 5.解析:∵f′(x)= (ex-e x),∴f′(0)=0. 2 答案:0 6.解析:设切点为(x0,y0), 则 y0=x0+1,且 y0=ln(x0+a), 所以 x0+1=ln(x0+a). ① 对 y=ln(x+a)求导得 y′= 即 x0+a=1. ② ②代入①可得 x0=-1,所以 a=2. 答案:2 2b 7.解:f′(x)=aex+ , x ae+2b=e+1, a=1 ? ? ? ? 由已知得?a 解得? 1 . 1 ? ? ?e-2b=e-1, ?b=2 8.解:(1)y′=4(2x2-x+1)3(2x2-x+1)′ 1 1 ,则 =1, x+a x0+a =4(2x2-x+1)3· (4x-1). (2)法一:设 y=u ? 1 2 ,u=1-2x2,则 ? 1 ?3 ? y′x=y′u· u′x= ? ? u 2 ? (-4x) ? 2 ? ? 1 =- (1-2x2) 2 (-4x) 2 ? 3 2 3 =2x(1-2x ) = 2 2x . ?1-2x2? 1-2x2 法二:y′=? ? 1 ?′=[(1-2x2) ? ? 1-2x2? ? 3 2 ? 1 2

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