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2010福建高一数学第二学期期末复习练习


2010 福建高一数学第二学期期末复习练习
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第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确地,请 把正确地选项填在题后的括号内. 1.赋值语句 A=A+2 表示的意义是 A.将 A 的值赋给 A+2 B.将 A 的值加 2 后

再赋给 A 2.角θ 满足条件 sin2θ <0,cosθ -sinθ <0,则θ 在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 3.己知 ( C. ) D. ( D.第四象限 ( D. ) )

sin a ? 3 cos a ? ?3, 则 tan a 的值为 2 sin a ? 3 cos a 7 6 6 A. B.- C. ± 6 7 7

6 7

4.已知 O 是△ABC 所在平面内一点,若 OA + OB + OC = 0 ,且| OA |=| OB |=| OC |,则△ABC 是 A.任意三角形 ( B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 )

? 5.定义在(0, )上的函数 y ? 6 cos x 的图像与 y ? 5 tan x 的图像的交点为 P,过点 P 作 2
pp1 ? x 轴于点 p1 ,直线 pp1 与 y ? sin x 的图像交于 p2 ,则线段 p1 p2 的长为
A. ( )

1 2

B.

?

1 2

C.

2 3

D. ?

2 3
( )

6.化简

sin 2002? sin 2008? ? cos6 ? 的结果是 sin 2002? cos 2008? ? sin 6 ?
?

A. tan 28

B. ? tan 28

?

C. ? cot 28

?

D. cot 28

?

7.已知向量 a ? (cos? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值,最小值分别是( A. 4 2 ,0 B. 4, 4 2 C.16,0 D.4,0



8 . 把 函 数 y = sinx 的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 都 缩 小 到 原 来 的 一 半 , 纵 坐 标 保 持 不 变,再把 图象向左平移 A.y=cos2x C.y=sin(2x-

? 个单位,这时对应于这个图象的解析式 4
B.y=-sin2x D.y=sin(2x+





? ) 4
?
2

? ) 4
( D. 3 )

9. y ? sin x ? 3 cos x (0 ? x ? A.– 2

) ,则 y 的最小值为
C.1

B.– 1

10.在下列区间中,是函数 y ? sin(x ? A. [ , ? ]

?
4

) 的一个递增区间的是
C. [?? ,0] ( )

?

2

B. [0, ]

?

4

11.若 f ( x) ? tan 2 x, 则 f (3) 的值 A.

2 ? ? , D. [ , ] 4 2 4 , 6





3 4

B. ?

3 4

C

4 3

D. ?

3 4
( )

12.函数 y ? sin(?x ? ? )(x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的部分图象如图,则 A. ? ? B. ? ? C. ? ?

? ? ?
2

,? ? ,? ? ,? ?

? ? ?
4

3 4

6

4 ? 5? D. ? ? , ? ? 4 4

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填写在题中的横线上,或按题目要求作答. 12.已知 tan(

?
4

? ? ) ? tan(

?
4

? ? ) ? 4, 且 ? ? ? ? ? ?

?
2

, 则 sin ? =
.

.

13.函数 y ? lg sin x ? cos x ? 14.14.若 AP ? 15. 已知 ? ? (? ,

1 的定义域为 2

??? ?

1 PB , AB ? ? BP ,则 ? 的值为 3 3? 4 ? ), cos ? ? ? , 则 sin ? 2 5 2

三、解答题:共 70 分.要求写出必要的文字说明、重要演算步骤,有数值计算的要明确写出数 值和单位,只有最终结果的不得分. 16.20. 已知平面向量 a ? (1, x), b ? (2x ? 3,? x), x ? R (1) 若 a ? b , 求 x 的值; (2) 若 a 与 b 平行,求 a ? b 的值。

?

?

?
?

?

?

?

?

17. (本题满分 12 分)已知. f ( x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2x ? a (I)若 x ? R ,求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若 x ? ?0,

(a ? R, a 为常数)

? ?? ? 时, f ( x) 的最大值为 4,求 a 的值。 ? 2?

18. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)求函数 f (x)的定义域和值域; (Ⅱ)判断它的奇偶性.

6 cos4 x ? 5 sin 2 x ? 4 . cos2 x

19. (本题满分 12 分)设函数 f ( x) ? a ? b ,其中向量 a =(2cosx,1), b =(cosx, 3 sin2x),x ∈R. (Ⅰ)若 f(x)=1- 3 且 x∈[-

? ? , ],求 x; 3 3

(Ⅱ)若函数 y=2sin2x 的图象按向量 c =(m,n)(|m|< 求实数 m、n 的值.

? )平移后得到函数 y=f(x)的图象, 2

20. (本题满分 12 分) 某港口水深 y (米) 是时间 t ( 0 ? t ? 24 , 单位: 小时)的函数, 记作 y ? f (t ) ,

下面是某日水深的数据 t (小时) y (米) 0 10.0 3 13.0 6 9.9 9 7.0 12 10.0 15 13.0 18 10.1 21 7.0 24 10.0

经长期观察: y ? f (t ) 的曲线可近似看成函数 y ? A sin? t ? b 的图象(A > 0, ? ? 0 ) (I)求出函数 y ? f (t ) 的近似表达式; (II)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的.某 船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5 米,如果该船希望在同一天内安全进出港, 请问:它至多能在港内停留多长时间?

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