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2014福建艺考文化课数学-不等式的解法


不等式的解法
一、不等式的性质: 不等式的性质: a>b ? a+c>b+c; c>0 时,a>b ? ac>c;c<0 时 a>b ? ac<bc 二、解不等式的本质及方法: 解不等式的本质及方法: 三、不等式解法举例: 不等式解法举例:
1、一元一次不等式: 一元一次不等式: 练习 1:解关于 x 的不等式

mx ? 1 > 0 。

20092009-9-24

练习 3:若不等式 ax ? 2ax + 2 > 0 恒成立,则 a 的取值范围是
2



3、含绝对值的不等式: 、含绝对值的不等式: 设 a>0,则不等式|x|>a 的解集为{x|x>a,或 x<-a} ; 不等式|x|<a 的解集为{x| -a< x<a} 练习 4:解不等式 (1)1≤|2x+5|<7 (2)| x 2 ? x |< 2 (3)| x ? 1 |>| x |

2、一元二次不等式:(请自己总结求解步骤) 一元二次不等式: 请自己总结求解步骤) (1)设 a>0,方程 ax2+bx+c=0 的两个根为 x1,x2 (x1> x2),则 不等式 ax2+bx+c>0 的解集为{x| x>x1, 或 x< x2} 不等式 ax2+bx+c<0 的解集为{x| x2< x<x1} (2)利用二次函数的图像求解。
2 练习 2:解不等式(1) x ? x ? 6 < 0 解不等式(

(2) ? x ? 2 x + 3 > 0
2

(转化为整式不等式 4、分式不等式: 转化为整式不等式) 分式不等式: 转化为整式不等式) ( (1) ) (3) x ? 2 x + 2 > 0
2

f ( x) > 0 ? f ( x) ? g ( x) > 0 g ( x)

(2)

? f ( x) ? g ( x) ≥ 0 f ( x) ? ≥0?? g ( x) ?g ( x) ≠ 0 ?

(4) x + x + 2 < 0
2

练习 5:解不等式 (1)

x ?3 ≥0 2? x

(2)

2x ?1 >1 x+3

(3)

x + 13 >1 x ? 2x + 3
2

练习 2:已知不等式 ax2+bx+c>0 的解集为{x|1<x<3},则不等式 cx2+bx+a<0 的解集为

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四、巩固练习
1、不等式 1-|1-2x|>0 的解集是 A.{x|0<x<1}
2

11、二次函数 ( C.{x|0<x<2} D.{x|-1<x<2} ( )
2



y = ax 2 + bx + c ( x ∈R)的部分对应值如下表:

B.{x|-1<x<1}

x
y

-3 6

-2 0

-1 -4

0 -6

1 -6 .

2 -4

3 0

4 6

2、不等式 2-x-x ≤0 的解集是 A.{-2<x<1} B.{x|-2≤x≤1} C.{x|x<-2,或 x>1} D.{x|x≤-2,或 x≥1} 3、不等式 1 < x + 1 < 3 的解集为 (A) (0,2 ) 4、不等式 (B) (? 2,0 ) ∪ ( 2,4) (C) (? 4,0 ) (D) (? 4,?2 ) ∪ (0,2)

则不等式 ax + bx + c >0 的解集是 ( )
2

12、若关于 x 的不等式 kx +(k-1)x+k+1>0 的解集为Ф,则实数 k 的取值范围为 ________.

6 ? x ? 2x 2 ≥ 0 的解集是 2x ? 1
1 3? 或x ≥ ? 2 2?
(B) ? x | x ≤ ?2或





13、设集合 M={x|x +x-6≤0},N={x|x -ax≥x-a},全集 U=R,且 取值范围。

2

2

M

N,求实数 a 的

(A) ? x | ?2 ≤ x <

? ?

? ?

1 3? <x≤ ? 2 2? 3? ? 2?
( ) 14、设集合 A={x| |x-a|<2},B={x|x2-x-6<0}。 (1)当 a=2 时,求 A∪B; (2)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

(C) ? x | x ≤ ?

? ?

3 1 ? 或 < x ≤ 2? 2 2 ?

(D) ? x | ?2 ≤ x ≤

? ?

5、已知 | 2 x ? 3 |≤ 2 的解集与 x | x 2 + ax + b ≤ 0 的解集相同,则 (A) a = 3, b = ? (C) a = 3, b =

{

}

5 4

(B) a = ?3, b = (D) a + b =

5 4

5 4
2

17 4
( )

6、关于 x 的不等式 x -(m+2)x+2m+1>0 的解集是 R,则实数 m 的取值范围 A.m<0,或 m>4 B.0<m<4 C.m∈R D.m∈Ф

7、函数 y=lg(2x-x2)的定义域是 A. (0,2) C. (-∞,0)∪(2,+∞)

( B.[0,2] D. (-∞,0)∪ [ 2,+ ∞) (

) 15、关于 x 的不等式:mx2-(m-1)x+m-1≥0,解集非空,求 m 的取值范围。 )

8、如果 loga3>logb3>0,那么 a,b 之间的关系是 A.0<a<b<1 B.1<a<b C.0<b<a<1 D.1<b<a 9、不等式 x +3x+2<4x+14 的解集是_____________。 10、不等式 | x + 2 | ≥ | x | 的解集是 .
2

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