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第1章小结和习题讲解


本章小结

物理教研室

1.流体静力学 静止液体内部的压强 液体的表面张力 液体表面张力系数 2. 流体的连续性原理

P2 ? P 1 ? ? gh

f ? ?l ?A ?E ?? ?
?S ?S

?S1v1 ? ?S2v2

3.伯努利方程



1 2 1 2 ? v1 ? ? gh1 ? P ? v2 ? ? gh2 ? P2 1 ? 2 2
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水平管:
4.牛顿黏性定律

1 2 1 2 ? v1 ? P ? v2 ? P2 1 ? 2 2 dv f ?? S
dy

f /s 黏度(粘滞系数)? ? dv dy
SI单位:1帕· 秒(Pa· S) =1牛· 秒 /米 2 5. 雷诺数

Re ?

rv ?

?
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6.泊肃叶定律

?R Q? ? P1 ? P2 ? 8?l
4

7.斯托克斯定律

f ? 6?? vr

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习题讲解
第一章

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习题一 1-9、水管的横截面积在粗处为40cm2,在细处为10cm2, 流量为3000cm3/s试问粗处和细处的流速各是多少?

S1

S2

S1 ? 40cm2 ,   S2 ? 10cm2 ,   Q ? 3000cm3 / s
根据流体的连续性原理得:
Q1 ? v1S1 ? v2 S2 ? Q2    v1 ? 40 ? v2 ?10 ? 3000 v1 ? 75cm / s ? 0.75m / s  v2 ? 300cm / s ? 3.00m / s
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1-10、冷却器由19根20mm*2mm(即管的外径为20mm、 壁厚2mm)的列管组成,冷却水由54*2mm的导管流入 到列管中,已知导管中水的流速为1.4m/s,求列管 中水的流速?
解:

r1 ? (54 ? 4) / 2 ? 25mm,    r2 ? (20 ? 4) / 2 ? 8mm N ? 19,          v  1 ? 1.4m / s

根据流体的连续性方程得:

? r 1 ? v1 ? N ? ? r 2 ? v 2
2 ? ? ? 1.4 ? 25 ? v r r 1 v1 1 1 ?v 2 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 0.720(m / s ) 2 ? ? 19 ? 8 ? N ?r2 N ? r2 ? 2 2

2

2

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1-11、将内径为2cm的软管连接到草坪洒水器上,这 洒水器上装了一个有20个小孔的莲蓬头,每个小孔的 直径约为0.5cm,如果水在软管中的流速为1m/s,试 问由各小孔喷出来的水的流速是多少? 解:和上题解法相同

?v v ? r r v ? N ? ? N ?? ? ?r r
1 2 1 2 2 1 2

2

1

? v1 ? D1 ? ? ?? ? ? ? ? ? N 2? ? D2 ?

2

2

1 ? 2 ? ? ?? ? ? 0.80( m / s) 20 ? 0.5 ?

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1-12. 水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍,如果水 在粗处的流速和压强分别为1.00m/s和1.96*105Pa, 那么水在细处的流速和压强分别是多少?
解:

P1 S1 v1 S2

P2 v2

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D1 5 ? 2,   v1 ? 1.00m / s,   P ? 1.96 ? 10 Pa 1 D2 Q ?Q v s ?v s ? 1 v ? s ?? D ? 4v1 ? 4.00m / s ? ? ? v 2 ? 4 v s ? D ? ?
1 2

1

1

2

2

2

1

2

2

2

1

1

1 1 2 2 ? v ? P1 ? ? v 2 ? P 2 2 2

1 1 3 5 3 2 2 ?1?10 ?1 ? 1.96 ?10 ? ?1?10 ? 4 ? P 2 2 2

P

2

? 1.89 ?10

5

P

a

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1-13.注射器的活塞面积为S1=1.2cm2,而注 射针孔的截面积S2=0.25mm2,当注射器水平 放置时,用力F=4.9N,压迫活塞,使它移动 l=4cm,问水从注射器中流出需要多长时间?

F

S1

S2

4cm

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根据流体的伯努利方程得:
1 1 2 2 ? v1 ? P1 ? ? v 2 ? P 2 2 2 F P1 ? P 0 ? , P 2 ? P 0

s

1

s? ? v ts ? l s ls s ? ?t ? s 2F
1 2 2 1 1 1 2

?v 2 ?

2F

? ? ? 2.12( s )
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1-14.将皮托管插入河中测量水速,测得其两管中水 柱上升的高度各为0.5cm和5.4cm,求水速?

解:
h2
h

h1

液体

v ? 2gh
? v ? 2 g (h1 ? h 2) ? ? ? 0.98(m / s)
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1-15.水管上端的截面积为4.0*10-4m2,水的流速为 5.0m/s, 水管下端比上端低10m,截面积为8.0*104m2,(a)求水在下端的流速?(b)如水在上端的压强为 1.5*105Pa,求下端的压强?

m , v ? 5.0m / s, h ? 10m, s ? 8 ?10 m , P ? 1.5 ?10 Pa ? s v ? s v ,? v ? s v ? ? ? 2.5m / s s
1 ?4 2 5 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2

s1 ? 4 ?10

?4

2

1 1 2 2 ? ? v 1 ? ? g h1 ? P 1 ? ? v 2 ? ? g h 2 ? P 2 2 2 1 2 2 ? P 2 ? ? (v1 ? v 2) ? ? g (h1 ? h 2) ? P 1 2

? ? ? 2.6?10 ( Pa )
5

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1-16.利用空气压缩,把水从一密封的筒内通过一根 管子以1.2m/s的流速压出,当管子的出口处高于筒内 液面0.6m时,问筒内空气的压强比大气压高多少?

P2,v2 h2-h1=h

P1,v1

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解:根据液体的伯努利方程得:

1 1 2 2 ? v 1 ? ? g h1 ? P 1 ? ? v 2 ? ? g h 2 ? P 2 2 2 ? v1 ? 0, P 2 ? P 0 1 2 ? P 1 ? P 0 ? ? v 2 ? ? g (h ? h1) 2 2 ? ? ? 6.6 ?10 ( P a )
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3

1-17.水从一截面积为5cm2的水平管A,流入两根并联 的水平管B和C,它们的截面积分别为4cm2和3cm2,如 果水在A管中的流速为100cm/s,在C管中的流速为 50cm/s,问(a)水在B管的流速?(b)B和C管中的压强 差是多少?(C)哪根管子的压强大?



流量相等:

S A ? vA ? S B ? vB ? SC ? vC 5 ?100 ? 4 ? vB ? 3 ? 50 vB ? 87.5(cm / s) ? 0.875(m / s)

1 1 1 2 2 ? ? vA ? PA ? ? vB ? PB ? ? vC 2 ? PC 2 2 2

1 1 1 2 2 ? PB ? PC ? ? vC ? ? vB ? ? (vC 2 ? vB 2 ) 2 2 2 1 ? ? 103 ? (0.52 ? 0.8752 ) ? ?258 P a 2

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