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2015年高考数学复习学案:填空题的方法与策略


题型地位: 题型特点: 解题策略: 【热身训练】

1. 在 ?ABC 中,BC= 3 ,AC= 2 ,A=
2. 设函数 f ( x) ? 3. 方程 2
x

( x ? 1)( x ? a ) 为奇函数,则 a ? x
.

? ,则 B= 3
.

.<

br />
? 2 cos x 解的个数是

4. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ?

an (n ? N ? ) 则 a n ? an ? 1

.

【例题选讲】 一、
例 1. 如图, 在 △ ABC 中, 点 O 是 BC 的中点, 过点 O 的直线分别交直线 AB , AC

于不同的两点 M ,N ,若 AB ? mAM , AC ? nAN ,则 m ? n 的值为



A

N
B

O

C

M
1.等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S1 , 2S 2 , 3S 3 成等差数列,则 ?an ? 的公比 为 . 2.已知 A, B, P 是双曲线 跟踪练习:

x2 y2 ? ? 1 上不同的三点,且 A, B 连线经过坐标原点,若直 a2 b2 2 线 PA, PB 的斜率乘积 k PA k PB ? , 则该双曲线的离心率为 . 3
二、
例 2. 已知向量 a ? e, e ? 1 ,若对任意 t ? R ,恒有 a ? t e ? a ? e 成立,则 e 与 ( a ? e )的夹角为 .
1

跟踪练习: (2013 安徽高考改编) 若函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c 有极值点 x1 ,x2 , 且 f (x1 )=x1 , 则关于 x 方程 3( f ( x))2 ? 2af ( x) ? b ? 0 的不同实根个数是 .

三、 例 3. 设函数 f ( x), g ( x) 分别是定义在 (? ?,0) ? (0,? ?) 上的奇函数和偶函数,当

x ? 0 时, f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ? 0 ,且 g (?3) ? 0 ,则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 的解集
是 .

跟踪练习:

已知 f ( x), g ( x) 都是定义在 R 上的导函数,且满足下列条件: ① f ( x) ? a x g ( x) ( a >0,且 a ? 1 )② g ( x) ? 0 ③ f ( x) g ?( x) > f ?( x) g ( x) ④
f (1) f (?1) 5 ? ? , 则a ? g (1) g (?1) 2
.

【归纳小结】

【拓展应用】

5c ? 3a ≤ b ≤ 4c ? a , c ln b ≥ a ? c ln c ,则 b, c 满足: (2012 年江苏高考) 已知正数 a ,
2

b 的取值范围是 a

.

【课后巩固】
1. ?ABC 的外接圆的圆心为 O,AB=2,AC= 3 ,则 AO ? BC ? .

b a 2. (2010 年江苏高考) 在锐角△ABC 中, A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 且 ? =6cosC, a b tan C tan C 则 = . ? tan A tan B

3. 已 知 向 量 a ? ( c o ?, ss i ? n ) , 向 量 b ? ( 3,?1) , 则 2a ? b 的 最 大 值 是 . 4.已知平面向量 a, b ( a ? 0, a ? b ),满足 b ? 1,且 a 与 b ? a 的夹角为 120°,则

a 的取值范围是

.

5.直线 x ? 3 y ? m ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 在第一象限内有两个不同的交点,则 m 的 取值范围是 .

6. 已知函数 f ( x) ? ? 是 .

? x 2 ? 1, x ? 0 ,则满足不等式 f (1 ? x 2 ) ? f ?2 x ? 的 x 的范围 ?1, x ? 0
1 3 1 2 x ? ax ? 2bx 的 两 个 极 值 点 , 且 3 2


7. 已 知 ? , ? 是 三 次 函 数 f ( x) ?

? ? (0,1), ? ? (1,2) ,则

b?2 的取值范围 a ?1

? 3x ? y ? 0 ? ? 8. 已 知 P ( x,y ) 的 坐 标 满 足 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 , 则 ?y ? 0 ? ?

3x ? y x2 ? y2

的取值范

3



. 9. 直 线 y ? kx 与 曲 线

y?e

ln x

? x ? 2 有三个公共点,则实数 k 的取值范围





? ( x) 10.. 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 可 导 函 数 , 且 满 足 f ( x)? x f ,则不等式 ? 0
f ( x ? 1) ? x ? 1 f ( x2 ? 1) 的解集为
.

11. 在平面直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 8x ? 15 ? 0 , 若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点,使得以该点为圆心, 1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值 是 . 12.【2011 年江苏高考 14】设集合 A ? {( x, y ) |

m ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? m 2 , x, y ? R} , 2

B ? {( x, y) | 2m ? x ? y ? 2m ? 1, x, y ? R} , 若 A ? B ? ? , 则 实数 m 的取 值范 围
是 .

4

5


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