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靖宇县第一中学2013-2014学年下学期高一数学周测十一5.10


靖宇县第一中学 2013-2014 学年下学期

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.无法确定

高一数学周测十一(B)5.10
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分)
1.若 ?ABC 中, a ? 4, A ? 45 , B ? 60 ,则边 b 的值为 A. 2 6 B. 2 ? 2 3 C. 3 ? 1
? ?

? 0 7 . 在 等 比 数 列 ?an ? 中 , a1 和 a10 是 方 程 2 x2 ? 5x ? 1 的两个根,则

a4 ? a7 ? (

) B.
2 2

( D. 2 3 ?1

)

A. ?

5 2

C. ?

1 2

D.

1 2

8. 不等式 ( x ? 2)( x ? 1) ? 0 的解集为 ( ) A. ?x x ? ?2或x ? 1? B. ?x ?2 ? x ? 1?



?x ? 2 ? 2. 已知实数 x 、 y 满足约束条件 ? y ? 2 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最大值为( ?x ? y ? 6 ?

C. ?x x ? ?1或x ? 2? D. ?x ?1 ? x ? 2?

9. 观察下列图形中的小正方形的个数, 则第 n 个图形中小正方形有( )

A.24 A.
1 1 ? a b

B.20

C.16

D.12 ) D.
a | c |? b | c |

3.若 a、b、c ? R,

a ? b ,则下列不等式成立的是( a b B. a 2 ? b 2 C. 2 ? 2 c ?1 c ?1

① A.
n(n ? 1) 个 2


(n ? 1)(n ? 2) 个 2

③ C.


2

⑤ D. (n ? 1)(n ? 2) 个

4. 2 ? 3 和 2 ? 3 的等比中项是 ( A.1 5.不等式组 ? B. ?1

) D.2 )

B.

C. ?1

(n ? 1)(n ? 2) 个 2

10.已知等差数列 ?an ? 的前 20 项和 S 20 ? 260, 则 a6 ? a9 ? a11 ? a16 等于 ( ) A.21 B.26 C.52 D.70

?x ? 3y ? 6 ? 0 表示的平面区域是( ?x ? y ? 2 ? 0

11. 在锐角△ABC 中,设 x ? sin A ? sin B, y ? cos A ? cos B. 则 x , y 的大小关系 为( ) C. x ? y D. x ? y 1 12. 已知数列{an}中, a3=2, a7=1, 若{ }为等差数列, 则 a11=( an+1 A. x ? y A.0 1 B. 2 2 C. 3 D.2 B. x ? y

A.

B.

C.

D.

)

6. 设 ? ABC 的内角 A、 B、 C 的对边 a, b, c 成等比数列, 且 B ? 60? , 则 ?ABC 一定是 ( )
1

18.设不等式 x2 ? 5x ? 4 的解集为 A .

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分)
13. 函数 y ? x(1 ? x)(0 ? x ? 1) 的最大值是 . .

(Ⅰ)求集合 A ; (Ⅱ)设关于 x 的不等式 x 2 ? (a ? 2) x ? 2a ? 0 的解集为 M ,若 M ? A , 求实数 a 的取值范围.

14. 数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? n2 ? 1( n ? N* ) ,则它的通项公式是 15.

若 ?an ? 为 递 减 数 列 , 则 ?an ? 的 通 项 公 式 可 能 为 .① an ? ?2n ? 1 ② an ? ?n2 ? 3n ?1 ③ an ? 。
1 2n

(填写序号)

④ an ? (?1)n

16.不等式 ? x ? 1??1 ? 2x ? ? 0 的解集是

三、解答题(17 题 10 分,18—22 题每题 12 分) 。 17.已知等差数列 {an } 中, a1 ? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 {an } 的前 n 项和公式 S n

2

19.已知等差数列 {an } 的前 3 项和为 6,前 8 项和为 ?4 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? (4 ? an )3n?1 (n ? N * ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn .

20. 某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮北偏东 75? ,距离为 12 6 n mile;在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30? ,距离为 8 3 n mile.货轮由 A 处向正北航 行到 D 处时,再看灯塔 B 在北偏东 120? ,求: (1)A 处与 D 处之间的距离; (2)灯塔 C 与 D 处之间的距离.
D 北 120°

C B 30 75 ° A °

3

21. 邢台市石灰厂用两种不同原料均可生产同一产品, 若采用甲种原料, 每吨成本 1000 元,运费 500 元,可得产品 90 千克;若采用乙种原料, 每吨成本为 1500 元,运费 400 元,可得产品 100 千克,如果每月原料 的总成本不超过 6000 元,运费不超过 2000 元,那么当甲、乙两种原料 各用多少千克时,可使生产的产品最多?并求出此时的产品数量。

22.在△ABC 中,已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点,AD=10, AC=14,DC=6, 求 AB 的长.

4

靖宇县第一中学 2013-2014 学年下学期高一数学周测十一(B)答案:
AB sin B AD ? ? sin ADB
1 A 2 B 3 C 4 C 5 B 6 C 7 D 8 A 9 D 10 C 11 B 12 B

12 6 ? 3 2

2 2 ? 24 ( 2 ) 在 △ ADC

中 , 由 余 弦 定 理 得

CD2 ? AD2 ? AC 2 ? 2 AD ? AC cos30? , 解得 CD= 8 3 。 所以 A 处与 D 处之间的距离为 24 n
mile,灯塔 C 与 D 处之间的距离为 8 3 n mile. 21. 解: 设此工厂每月用甲、 乙两种原料各 x 吨、 y 吨, 生产 z 千克产品,
y 5

13.1/4 14. an ? ?

n ? 1, ?2, ?2n ? 1, n ? 2

15.①③

16. ( ,1) ;

1 2

17. (本小题满分 10 分) 解: (1)设数列 ?an ? 的公差为 d ,则 a1 ? a2 ? a3 ? 3a1 ? 3d ? 12, 又 a1 ? 2 ,? d ? 2 , ? an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n

?x ? 0 ?y ? 0 ? 则: ? ?1000x ? 1500y ? 6000 ? ?500x ? 400y ? 2000

,z=90x+100y

4

M(

12 20 , ) 7 7 4 6

o

n(n ? 1) d ? n 2 ? n. (2)? S n ? na1 ? 2
18.解: (Ⅰ)x 2 ? 5x ? 4 ? ( x ? 1)( x ? 4) ? 0 , 所以 1 ? x ? 4 , 所以不等式的解集 A ? {x | 1 ? x ? 4} ( Ⅱ ) 不 等 式 等 价 于 ( x ? a)(x ? 2) ? 0 , 若 a ? 2 , 则 M ? [a,2] , 要 M ? A , 只 需

作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域:

x

1 ? a ? 2 ,若 a ? 2 ,则 M ? [2, a] ,要 M ? A ,只需 2 ? a ? 4 符合 M ? A , 综上所述, a 的取值范围为 [1,4] .

,若 a ? 2 ,则 M ? {2} ,

12 ? x? ? 2 x ? 3 y ? 12 ? ? 7 得? 由? ?5 x ? 4 y ? 20 ? y ? 20 ? 7 ?
令 90x+100y=t,作直线:90x+100y=0 即 9x+10y=0 的平行线 90x+100y=t,当 90x+100y=t 过 点 M(

19.解: (Ⅰ)设{an}的公差为 d ,由已知

?3a1 ? 3d ? 6 ,解得 a1=3,d=-1 ,故 an=3-(n-1)(-1)=4-n 。 ? ?8a1 ? 28d ? ?4 - n ?1 (Ⅱ)由(1)的解答得,bn=n·3n 1,于是 Sn=1·30+2·31+3·32+……+n· 3 . n ?1 n 将上式两边同乘以 3,得 3Sn= 1·31+2·32+……+(n-1)· 3 +n· 3 . 1 ? 3n?1 ? 3 - n ?n ? 3n 将上面两式相减得到 ?2Sn =1+3+32+……+3n 1 ?n ? 3 = 1? 3
w_w

12 20 , )时,直线 90x+100y=t 中的截距最大. 7 7 12 20 ? 100 ? =440. 由此得出 t 的值也最大,最大值 zmax=90× 7 7 12 20 答:当甲种原料用 吨,乙种原料用 吨时,工厂每月生产产品最多,为 440 千克。 7 7
由余弦定理得

22. (本小题满分 12 分) 解: 在△ADC 中,AD=10,AC=14,DC=6,

于是 Sn=

(2n ? 1)3n ? 1 4
∠ ADB= 60 , B= 45 . 由 正 弦 定 理 得

1 AD 2 ? DC 2 ? AC 2 100 ? 36 ? 196 ?? , cos ? = 2 ?10 ? 6 2 2 AD DC

? ? ADC=120°, ? ADB=60°
AB AD ? , sin ?ADB sin B

在△ABD 中,AD=10, ? B=45°, ? ADB=60°,由正弦定

20. 解 :( 1 ) 在 △ ABD 中 , 由 已 知 得

理得

? AB=

AD sin ?ADB 10sin 60? ? ? sin B sin 45?

10 ? 2 2

3 2 ?5 6 .

5


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