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2015高二理科暑假作业学生版03(1)


2015 天津七中高二(理)暑假作业(一) 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (l)在复平面内,复数 z ?

?3 ? i 对应的点的坐标为 2?i

(A)(1,1) (B)(一 1,1) (C)(1,一 1) (D)(一 1,一 1) (2)与命题“若 p 则-q"

;等价的命题为 (A)若 p 则 q (B)若-p 则 q (C)若 q 则-p (D)若-q 则 p (3)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程 y=bx+a 中的 b 为 9.4, 据此模型预报广告费用为 6 万元 时销售额为 (A)65.5 万元 (B)66.2 万元 (C)67.7 万元 (D)72.0 万元 (4)右图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 (A)6 (B) 27 (C)56 (D)124 (5)已知等比数列 ?an ? 中,各项都是正数,且 a1 , 等于 (A) 1 ? 2 (B) 1 ? 2 (C) 3 ? 2 2 (D) 3 ? 2 2

1 a ?a a3 , 2a2 成等差数列,则 8 9 2 a6 ? a7

x2 ? y 2 ? 1的焦点到它的渐近线的距离为 (6)双曲线 3
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2

(7)在平行四边形 ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,BE 与 AC 相交于点 F,若 EF ? mAB ? nAD (m,n ?R ) ,则 为 (A)2 (8)若 f ( x) ? ?

m 的值 n

(B)-2

(C)3

(D)-3

2 ? ?ax ? 1, x ? 0 (a ? ?1) ,在定义域 (??, ??) 上是单调函数,则 a 的取值范围是 2 ax ( a ? 1) e , x ? 0 ? ?

(A) 1, 2 ?

?

? ?

(B) ? ? 2, ? 1

?

?

? 2, ?? ?

?

(C) ??, ? 2 ?

?

?1,

2? ?

(D) ? 0, ?

? ?

2? ? 2, ?? 3? ?

?
1

第 II 卷 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.

? y ? 0, ? (9)设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 则 z ? 2 x ? y 的最大值 为_____________。 ? x ? y ? 3 ? 0, ?
(10)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积为__________________. (11)已知全集 U ? R ,集合 A ? x ? R | x ? 3 ? x ? 3 ? 3

?

?

? ? t 2 ? 4t ? 1 B ? ?x ? R | x ? , t ? ? 0, ?? ? ? t ? ?
则集合 B

(CU A) ? __________________。

(1 2)在极坐标系中,曲线 .? ? 2 cos ? ? sin ? ? 0(0 ? ? ? ? ) 的交点的极坐标为__________________. (13)如图,已知 P 是 O 外一点, PD 为 O 的切线,D 为切点,割线 PEF 经过圆心 O. 若 PF=12,PD= 4 3 ,则 O 的半径长为____________。

1 ? ? 2 (14)已知 ? x ? ? 的开式中的常数项为 T, f ( x) 是以和 T 为周期的偶函数,且当 x ??0,1? 时, f ( x) ? x ,若 5 x3 ? ?
在区间 ? ?1,3? 内,函数 g ( x) ? f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是_______________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分 13 分)
2 已知 A,B 是直线 y=0 与函数 f ( x) ? 2 cos

5

?x

(I)求 ? 的值:

? cos(? x ? ) ? 1(? ? 0) 图象的两个相邻交点,且 AB ? . 2 3 2 3 ,c=3, ?ABC C 的面积为 3 3 ,求 a 2

?

?

(Ⅱ)在锐角 ?ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 f ( A) ? ? 的值.

(16)(本小题满分 13 分) 一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球. (I)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率。 (Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的分布列与期望.

2

(17)(本小题满分 1 3 分) 如 图 , 在 直 棱 柱

ABC ? A1B1C1 中

AB ? BC, AB ? BD ? CC1 ? 2 ,D 为 AC 的中点.
(I)证明 AB//平面 BDC1 ; (Ⅱ)证明 AC ? 平面 BDC1 ; 1 (Ⅲ)求二面角 A ? BC1 ? D 的正切值.

(18)(本小题满分 13 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn ,且 S n ? (I)求数列 ?an ? 的通项公式: (II)设 bn ? log3 (1 ? Sn ?1)(n ? N ) ,求适合方程

1 an ? 1(n ? N ) . 2

1 1 1 25 ? ? ... ? ? 的正整数 n 的值. b1b1 b 2b3 bnbn ? 1 51

(19)(本小题满分 14 分) 已知对称中心为坐标原点的椭圆 C1 与抛物线 C2 : x2 ? 4 y 有一个相同的焦点鼻,直 线 l : y ? 2 x ? m 与抛物线 C2 只有一个公共点. (I)求直线 l 的方程; ( II)若椭圆 C1 经过宜线 l 上的点 P,当椭圆 C1 的的离心率取得最大值时,求椭圆 C1 的方程及点 P 的坐标.

(20)(本小题满分 1 4 分) 已知函数 f ( x) ? x ? x ln x, g ( x) ? f ( x) ? xf '(a) ,其中 f '(a) 表示函数 f ( x ) 在 x ? a 处的导数,a 为正常数. (I)求 g(x)的单调区间; ( II)对任意的正实数 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 , 证明 ( x2 ? x1 ) f '( x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ( x2 ? x1 ) f '( x1 ) (Ⅲ)对任意的 n ? N ,且 n ? 2 ,证明

1 1 1 1 ? f (n ? 1) ? ? ... ? ? ln 2 ln 3 ln n ln 2 ? ln n

3

2015 天津七中高二(理)暑假作业(二) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)若(2+i)(b+i)是实数(i 是虚数单位,b 是实数),则 b= (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2 (2)已知 Sn 为等差数列{ an }的前 n 项和,S7=28,S11=66,则 S9 的值为 (A)38 (B)45 (C)47 (D)54 (3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的 c 值为 (A)55 (B)56 (C)66 (D)89 (4)下列关于函数 f ( x ) ? x 2 与函数 g( x ) ? 2x 的描述,正确的是 (A) ?X ? R ,当 x>X 时,总有 f(x)<g(x); (B) ?x ? R, f(x)<g(x); (C) ?x ? 0 , f(x)≠g(x) (D)方程 f(x)=g(x)在(0,+∞)内有且只有一个实数解 (5)已知 ( x ? 1)5( 2x ?1)3 ? a8x 8 ? a7x 7 ? ... ? a1x ? a 0 ,则 a7 的值为 (A)-2 (C)43 (B)28 (D)52

(6)已知直线 l 为抛物线 y 2 ? 2 px (p>0)的准线,F 为其焦点,直线 AB 经过 F 且与抛物线交于 A,B 两点。过点 A, B 做直线 l 的垂线,垂足分别为 C,D,线段 CD 的中点为 M,O 为坐标原点,则下列命题中错误的是 (A) CF DF ? 0 (B) MF AB ? 0 (D)三角形 AMB 为等腰三角形
2 2

(C)存在实数 ? 使得 OA ? ?OD

(7)已知 A ? {( x, y )| x( x ? 1) ? y( 1 ? y )} , B ? {(x,y)| x + y ? a } 若 A ? B,则实数 a 的取值范围是 (A)(0, 2 ) (B)[

1 ,+∞) 2

(C)[2,+∞)

(D) [

2 ,+∞) 2

(8)如图,l1,l2,l3 是同一平面内的三条平行直线,l1 与 l2 间的距离是 1,l2 与 l3 间的距离是 2,正三角形 ABC 的 三顶点分别在 l2,l2,l3 上,则△ABC 的边长是 (A)3 (B)6 3

(C)3 6

(D)

2 21 3

4

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. (9)某校为了解高三男生的身体状况, 检测了全部 480 名高三男生的体重(单位: kg), 所得数据都在区间[50,75]中, 其频率分布直方图如图所示.若图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:3,则体重小于 60kg 的高三男生人 数为 .

(10)一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm),则这个几何体的体积为

立方厘米.

(11)已知在极坐标系下,圆 C 的方程为 ? ? 4 cos ? ,直线 l 的方程为 3? cos ? ? 4? sin? ? 1 ? 0 ,则直线 l 截圆 C 所得的弦长为 . (12)如图,A,B 是两圆的交点.AC 是小圆的直径,D 和 E 分别是 CA 和 CB 的延 长线与大圆的交点,已知 AC=4,BE=10.且 BC=AD,则 DE= .

? ?2 x ? 1 ,x ? 0 , ? ? x2 (13)已知 f ( x ) ? ? ,则 f(x)>-1 的解集为 ? 1 ,x ? 0 , ? ? x

.

(14)如图,在△ABC 中,AD,BE 分别为边 BC,CA 上的中线,且 AD 与 BE 的夹 角为 l20 , | AD|? 1,| BE |? 2 ,则 AB AC 的值为
o

.

三、解答题:本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. (15)(本小题满分 l3 分) 已知函数 f ( x ) ? sin( 2 x ? (I)求 f (

?
6

) ? cos( 2 x ?

?
3

) ? 2 cos 2 x .

?
12

) 的值;

(Ⅱ)求 f(x)的最大值及相应 x 的值. (16)(本小题满分 l 3 分) 袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球,从 A 中摸出一个红球的概率是

1 ,从 B 中摸出一个红球的概率是 3

2 .现从两个袋子中有放回的摸球· 3
(I)从 A 中摸球,每次摸出一个,共摸 5 次.求: (i)恰好有 3 次摸到红球的概率; (ii)设摸得红球的次数为随机变量 X,求 X 的期望; (Ⅱ)从 A 中摸出一个球,若是白球则继续在袋子 A 中摸球,若是红球则在袋子 B 中摸球,若从袋子 B 中摸出的是 白球则继续在袋子 B 中摸球,若是红球则在袋子 A 中摸球,如此反复摸球 3 次,计摸出的红球的次数为 Y,求 Y 的分 布列以及随机变量 Y 的期望.
5

(17)(本小题满分 l3 分) 如图,四边形 ABCD 是矩形,AD=2,DC=l,平面 ABCD⊥平面 BCE,BE⊥EC,EC=1.点 F 在线段 BE 上,且 DE//平 面 ACF ( I )求证:平面 AEC⊥平面 ABE; (Ⅱ)求

BF 的值; BE

(Ⅲ)求二面角 A-FC-B 的余弦值.

(18)(本小题满分 l 3 分)
3 3 3 2 已知数列{ an }满足对一切 n ? N * 有 an >0,且 a1 ,其中 Sn ? a1 ? a2 ? ... ? an . ? a2 ? ... ? an ? Sn 2 ( I )求证:对一切 n ? N 有 an ?1 ? an ?1 ? 2Sn ;
*

(II)求数列{ an }通项公式; (Ⅲ)设数列{ bn }满足 bn ? 2n an ,Tn 为数列{ bn }的前 n 项和,求 Tn 的表达式. (19)(本小题满分 l4 分) 已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线 x =4y 的焦点,离心率等于 ( I )求椭圆 C 的方程; (II)过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点, 交 y 轴于 M 点, 若 MA ? ?1 AF , MB ? ?2 BF , 求证 ?1 ? ?2 为定值.
2

2 5 . 5

(20)(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? b ln x ? c (a,b,c 为常数且 a,b,c ? Q)在 x=e 处的切线方程为 (e ? 1) x ? ey ? e ? 0 . ( I )求常数 a,b,c 的值; (Ⅱ)若函数 g ( x) ? x ? mf ( x)(m ? R) 在区间(1,3)内不是单调函数,求实数 m 的取值范围;
2

(Ⅲ)求函数 h( x) =f ( x)-1 的单调递减区间,并证明:

ln 2 ln 3 ln 4 ln n 1 × × ×... ? 2 3 4 n n

6

2015 天津七中高二(理)暑假作业(三) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有—项是符合题目要求的. (1)已知 i 为虚数单位,则复数 (A)

1 1 ? i 2 2

2?i 等于 3?i 1 1 1 1 ? i (B) ? ? i (C) 2 2 2 2

(D) ?

1 1 ? i 2 2

? x ? y ? 3, ? (2)设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1, ,若函数 z ? 3x ? 2 y 的最大值为 12,则 k 等于 ? y ? k ? 0, ?
(A)3 (B) -3 (C) 3 或-3 ( D)2 (3)若集合 A ? x ? R | x ? 1 ? x ? 2 ? 5 ,非空集合 ? ?x ? R | 2a ? x ? a ? 3? ,则实数 a 的取值范围是 (A) ? 0, ??? (B)

?

?

??1, ???

(C)

? ?1,0?

(D)

??1,0?

(4)某程序框图如图所示,当程序运行后,输出 T 的值是 (A) 204 (B) 140 (C) 91 (D) 55

? 1 x ?( ) , x ? 0, (5)已知函数 f ( x) ? ? 2 。设 a ? log 1 3 ,则 f ( f (a)) 的值等于 2 ? ?log 3 x, x ? 0,
(A)

1 2

(B)2

(C)3

(D) -2

(6)将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 (A)

2? 3

(B) ?

2? 3

? 个单位,得到 y ? cos(2x ? ? ),? ? ? ?? ,? ? 的图象,则 ? 的值为 6 5? 5? (C) ( D) ? 6 6
1 xf '( x ) , 2

(7)己知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足 ) f ( x) ? f (4 ? x) , 且当 x≠2 时, 其导函数 f '( x) 满足 f '( x ) ? 若 a ? (2,3) ,则 (A) f (log2 a) ? f (2a ) ? f (2) (C) f (2a ) ? f (log2 a) ? f (2) (B) f (2a ) ? f (2) ? f (log2 a) (D) f (2) ? f (log2 a) ? f (2a )

2 (8)设不等式 x ? 2ax ? a ? 2 ? 0 的解集为 A,若 A ? ?1,3? ,则实数 a 的取值范围是

(A) ? ?1,

? ?

11 ? ? 5?

(B) ? 1,

? 11 ? ? ? 5?

(C) ? 2,

? 11 ? ? ? 5?

(D)

? ?1,3?
7

第Ⅱ卷非选择题(共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小是题,每小题 5 分,共 30 分把答案填在答题卷上 (9)某几何体的三视图如图所示(单位 cm)则 3 个这样的 几何体的体积之和为_________ cm3 (10)已知 F 是曲线 ?

? x ? 4cos? ( ? 为参数)的焦点,则 ? y ? 1 ? cos 2?

定点 A(4,-1)与 F 点之间的距离 AF ? _______

x2 y 2 (11)已知直线 y ? 2 x ? m f 过双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,且与双曲线的左右两支分别相交,则该 a b
双曲线的离心率的取值范围是_________. (12)若 (1 ? 2)5 ? a ? 2b(a, b 为有理数) ,则 a-b 的值为________.

2 1 ? BC , AE ? AD ,若 AE ? ? AB ? ? BC ,则 的值为______ 3 2 ? (14)如图,A 是 O 上的点,PC 与 O 相交于 B、C 两点, 点 D 在 O 上,CD// AP,AD 与 BC 交于 E,F 为 CE
(13) 在 ?ABC 中, BD ? 上的点,若 ?EDF ? ?P, BE ? 8, EF ? 4, FC ? 5 ,则 PB=________. 三、解答题:本大题共 6 小题共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (15)(本小题满分 13 ) 设, f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
6

) ? cos( x ?

4? ), x ? ?0, 2? ? 3

(I)求函数 . f ( x ) 的最小正周期和单调区间, (II)若锐角△ABC 中, f ( A) ?

2, a ? 2, b ? 6 ,求角 C 及边 c.

(16)(本小题满分 13 分) 某合资企业招聘夫学生时加试英语听力,待测试的小组中有男、女生共 10 人(其中女生人数多于男生人数) ,若 从中随机选 2 人,其中恰为一男一女的概率为 (I)求该小组中女生的人数: (II)若该小组中每个女生通过测试的概率均为

8 . 15 3 2 ,每个男生通过测试的概率均为 ; 4 3

现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙、男生丁 4 人进行测试,记这 4 人中通过测试的人数为随机变量 X.求 X 的分布列和数学期望.

8

(17)(本小题满分 13 分) 如图,在四棱锥 S- ABCD 中,己如 AB∥DC,AB ? AD,△SAD 是正三角形,AD= AB=2DC=2, SC ? 5 ,E 为 AD 的中点 (I)若 F 为 SB 的中点,求证:CF∥平面 SAD: (II)平面 SAD 与平面 SBC 所成锐二面角的大小: (III)求点 E 到平面 SBC 的距离

(18)(本小题满分 13 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a3 ? 5, S14 ? 196, n ? N ? (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ? 2n an 。=2“a,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn

(19)(本小题满分 14 分)
2 已知函数 f ( x) ? (a ? ) x ? 2ax ? ln x, a ? R

1 2

(I)当 a=1 时,求 f ( x ) 在区间 1, e 上的最大值和最小值; (II)求 g ( x) ? f ( x) ? ax 在 x=1 处的切线方程; (III)若在区间(1,+∞)上, f ( x) ? 0 恒成立 ,求实数 a 的取值范围.

? ?

(20)(本小题满分 14 分)

x2 y 2 1 3 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 ( 3, ) ,离心率 e ? 2 a b 2
(I)求椭圆的方程: (II)若直线 y ? kx ? 2 与椭圆有两个交点,求出 k 的取值范围; (III)经过椭圆左顶点 A 的直线交椭圆丁另一点 B,线段 AB 的垂直平分线上的一 P 满足 PA ? PB ? 4 ,若 P 点在 y 轴上,求出 P 点的坐标.

9

2015 天津七中高二(理)暑假作业(四) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)复数

5i 的虚部是 1 ? 2i (A) 1 (B) ?1 (C) i (D) ?i

(2)命题‘‘若 a,b,c 成等比数列,则 b2 ? ac ”的逆否命题是 (A)若 a,b,c 成等比数列,则 b2 ? ac (B)若 a,b,c 不成等比数列,则 b2 ? ac (C)若 b2 ? ac ,则 a,b,c 成等比数列 (D)若 b2 ? ac ,则 a,b,c 不成等比数列 (3)函数 y ? sin(2 x ? (A)向右平移

?
3

) 的图象经过下列平移,可以得到偶函数图象的是
(B)向左平移

? 个单位 6 5? (C)向右平移 个单位 12
(4) ? 3 x ? (A) 56 (C) ? 56

? 个单位 6 5? (D)向左平移 个单位 12

? ?

2? ? 二项展开式中的常数项为 x?
(B) 112 (D) ? 112
x ?x

8

(5)若函数 f ( x) ? ka ? a 图象是

(a>0 且 a ? 1 )在( ? ∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数 g ( x) ? loga ( x ? k ) 的

(6)正方形 ABCD 的边长为 2,点 E、F 分别在边 AB、BC 上,且 AE=1,BF= C 重合于点 P,则三棱锥 P—DEF 的体积是 (A)

1 ,将此正方形沿 DE、DF 折起,使点 A、 2

1 3

(B)

5 6

(D)

2 3 9

(D)

2 3
10

(7)设双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为 e,过 F2 的直线与双曲线的右支交于 A、 a 2 b2
2

B 两点,若 ? F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,则 e = (A) 1+2 2 (C) 5-2 2 (8)设 a>0,b>0. (A)若 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a>b (C)若 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a<b (B)若 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a<b (D)若 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a>b (B) 4-2 2 (D) 3+2 2

第 II 卷 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上。 (9)一支游泳队有男运动员 32 人,女运动员 24 人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 14 的样本,则抽取男运动员的人数为 。 (10)执行如图所示的程序框图,输出的所有值之和为 。

(11)如图,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰好取自阴影部分的 概率为 。 (12)已知曲线 C1, C2 的极坐标方程分别 ? cos ? ? 2, ? ? 4 cos ? ( ? ? 0, 0 ? ? ? 则曲线 C1 与 C2 交点的极坐标表示为 . (13)如图,已知 ? ABC 内接于圆 O,点 D 在 OC 的延长线上,AD 是

?
2

),

O 的切线,若

. (14)平面向量 a,b,e 满足|e|=1,a e=1,b e=2,|a-b|=2,则 a b 的最小值 是 .

? B=30 ,AC=2,则 OD 的长为
o

11

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

2? ) ? cos 2 x( x ? R) . 3

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间;

(II) ? ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 f ( ) ? ? 状,并说明理由.

B 2

3 , b ? 1, c ? 3 ,且 a>b,试判断 ? ABC 的形 2

(16)(本小题满分 13 分) 一次考试共有 8 道选择题,每道选择题都有 4 个选项,其中有且只有一个是正确的。评分标准规定: “每题只 选一个选项,答对得 5 分,不答或答错得零分” 。某考生已确定有 5 道题的答案是正确的,其余题中:有一道题可 以判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜。请求出该考 生: (I)得 40 分的概率; (II)设所得分数为随机变量 X,求 X 的分布列和数学期望. (17)(本小题满分 13 分) 如图,在几何体 ABC—A1B1C1 中,点 A1、B1、C1 在平面 ABC 内的正投影分别为 A、 B、C,且 AB ? BC,AA1=BB1=4,AB=BC=CC1=2,E 为 AB1 的中点。 (I)求证:CE//平面 A1B1C1; (II)求二面角 B1—AC1—C 的大小: (III)设点 M 为 ? ABC 所在平面内的动点,EM ? 平面 AB1C1,求线段 BM 的长.

(18)(本小题满分 13 分) 已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且满足 a1 =2, nan?1 ? Sn ? n(n ? 1) . (I)求数列{ an }的通项公式 an ; (II)设 Tn 为数列{ (III)设 bn ?

an }的前 n 项和,求 Tn ; 2n

1 an an ?1an ? 2

,证明: b1 ? b2 ? b3 ? ... ? bn ?

1 32

(19)(本小题满分 14 分)

x2 y 2 1 已知椭圆 C 的方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,短轴长为 2 3 ,离心率为 . 2 a b
(I)求椭圆的方程; (II)设直线 l: y ? kx ? m(| k |?

1 ) 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,以线段 OA、OB 为邻边作平行四边形 OAPB,其中顶 2

点 P 在椭圆 C 上,O 为坐标原点,求|OP|的取值范围.
12

(20)(本小题满分 l4 分) 已知函数 f ( x) ? (I)求实数 a 的值;

1 ? ln( x ? 1) (a 为常数),x=2 是函数 f ( x ) 的一个极值点. x?a

m 恒成立,求实数 m 的最大值; x 1 2 3 n ) ? ln(n ? 1) . (III)求证: n ? 2( ? ? ? ... ? 2 3 4 n ?1
(II)如果当 x≥2 时,不等式 f ( x) ?

2015 天津七中高二(理)暑假作业(五) (1)i 是虚数单位,复数 (A)0 (C) -4i (2)“ sin a ?

4 ? 2i ? (1 ? i ) 2 ? 4i =( ) . 1 ? 2i

(B)2 (D) 4i

1 1 ”是“ cos 2 a ? ”的( ), 2 2

(A)充分丽不必要条件 (B)必要两不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)如果执行右面的程序框图,那么输出的 S=( )。 (A) 22 (B) 46 (c) 94 (D)190 (4) 偶 函 数 f ( x ) 在 区 间 0, a ( a>0 ) 上 是 单 凋 函 数 , 且

?

?

f (0) ? f (a) ? 0 . 则 方 程

f (x ) ? 在区间 0 ??a, a? 内根的个数是( ).
(A)l (C)3 (5)若 ( x ? (A)4 (C) 12 (B)2 (D)0

11 n ) 的展开式中第三项系数等于 6,则 n 等于( ). 11
(B)8 (D) 16

2 2 2 (6)在 ? ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B.C 的对边, C ? 2 A,sin B ? sin C ? sin A ?

3 2

sinBsinC,则 cosC=( (A)

). (B)

1 8
2 2

7 16

(C)

7 4

( D) ?

7 16
(O 为坐 ?OPQ ? 60 。

(7)设圆 C : x ? y ? 3 ,直线 l : x ? 3 y ? 6 ? 0 ,点 P( x0 , y0 ) ∈ l ,若存在点 Q∈C,使 标原点) ,则 x0 的取值范围是( (A) ? ? ,1? ). (C) ?0,1?

? 1 ? ? 2 ?

B. ?0, ? 5

? 6? ? ?

(D) ? , ? 2 2

?1 3? ? ?
13

(8)如图,在△ABC 中, CM ? 2MB ,过点 M 的直 线分别交射线 AB、AC 于不同的两点 P、Q,若

AP ? mAB, AQ ? nAC ,则 mn+m 的最小值为( ).
(A) 6 3 (C)6 (B) 2 3 (D)2 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分请将答案填在题中横线上. (9)某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3000 件,根据分层抽样的结果,企业统计员制 作了如下的统计表格: 由于不小心,表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量 多 10,根据以上信息, 可得 C 的产品数量是____件. (10) 一个几何体的三视图如右图所示,则该几 何体的体积为____.

(11)设集合 A ? x | 2 x ? 3 ? 7 , B ? ? x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1? , 若 A

?

?

B ? A, 则实数 m 的取值范围是________.

1 ? x ? 1 ? m, ? ? x ? 4t 2 ? (12)己知抛物线的参数方程为 ? (t 为参数) .焦点为 F.准线为 l1 ,直线 l2 的参数方程为 ? (m ? y ? 4t ? y ? 3 m, ? ? 2
2

为参数).若直线 l2 与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A, 是 AM ? l1 ,垂足为 M,则△AMF 的面积是________. (13)如右图,AB 是圆 O 的切线,A 是切点,AD 与 OE 垂直,垂足是 D.割线 EC 交圆 D 于 B,C,且 ?BDC ? 62 ,

?DBE ? 108 ,则 ? OEC=_______.
(14)设函数 f ( x) ? 1 ? 2x ? 1 , x ??0,1? ,定义 f '( x) ? f ( x), ???, f n ( x) ? f ( f n ?1 ( x)), n ? 1 , 2,3,?.函数 g ( x) ? f ( x) ? x 有 8 个零点.则 n=_______.
n

三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
14

(15)(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

) ? sin(2 x ?

?
6

) ? 2cos 2 x .

(I)求 f(x)的最小正周期及最大值: ( TI)求使 f(x)≥2 的 x 的取值范围, (16)(本小题满分 13 分) 已知暗箱中开始有 3 个红球,2 个白球(所有的球除颜色外其它均相同) .现每次从暗箱中取出一个球后,再将 此球以及与它同色的 5 个球(共 6 个球)一起放回箱中. (I)求第二次取出红球的概率; ( II)求第三次取出自球的概率; (Ⅲ)设取出白球得 5 分,取出红球得 8 分,求连续取球 3 次得分的分布列和数学期望. (17)(本小题满分 13 分) 如图,直四棱 ABCD ? A P、O 分别是上、下底面的中心,点 E 是 AB 的中点, AB ? kAA1 . 1B 1C1D 1 的底面为正方形, (I)求证: A1E / / 平面 PBC: (II)当 k ?

2 时,求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值:

(III)当 k 取何值时,O 在平面 PBC 内的射影恰好为 ? PBC 的重心?

(18) 已 知 函 数

f ( x? )

x ? 4

x ?, 4 数 列

?an?

满 足 : a1 ? 1, an ?1 ? f (an ), n ? N ? , 数 列

1 b1, b2 ? b1, b3 ? b2 , ???, bn ? bn ?1 是首项为 l,公比为 的等比数列. 3
(1)求证:数列 (II)若 cn ?

? a ? 为等差数列
n

an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn .;
x2 ? y 2 ? 1 的左、右顶点分别为 A1 、 A2 ,垂直子 x 轴的直线 m 与双曲线 C 交于不同的两点 P、Q. 2

(19)设双曲线 C :

( I)求直线 A 1P 与直线 A2Q 的交点 M 的轨迹 E 的方程;

A ?F ? B (lI)设点 T(2, 0). 过点 F(1, 0)作直线 l 与(I)中的轨迹 E 交于不同的两点名 A、 B, 设F
求 TA ? TB 的取值范围。

, 若 ? ?? 2 ,1 ??

?,

15

(20)(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x(ex ? 1) ? ax2 (e ? 2071828 ??? 是自然对数的底数) . (I)若 a ?

1 ,求 f ( x ) 的单调区间; 2

( II)若当 x≥0 时 f(x)≥0,求 a 的取值范围; (III)设 n ? N ? , x ? 0 ,求证: e ? 1 ?
x

x x2 xn ? ? ? ? ? ? n! ? n ? (n ? 1) ? ? ? ?? 2 ? 1 1! 2! n!

2015 天津七中高二(理)暑假作业(六) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)
a 1.已知集合 M ? 3 , 2 , N ? ?a , b? ,若 M

?

?

N ? ?2? ,则 M

N?

A. ?0, 2, 3? 2.若复数

B. ?1, 2, 3?

C. ?0,1, 2? D. ?0,1, 3?

a ? 3i ( a ? R , i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 1 ? 2i 3 A.-6 B.13 C. D. 13 2

3. 已知 cos ? ? ?

? ?

??

2 ? ? ? , ? ? ( ? ,0), 则tan(2 ? ? ?) ? 2? 3 2
B.

。A. ?

2 5 5

5 2

C. ?

2 5 5

D.

2 5 5

2 2 4.等差数列 {an } 各项都是负数, a3 ? a8 ? 2a3a8 ? 9 ,则它的前 10 项和 S10 =

A. ?11

B. ?13

C. ?15

D. ?9

?1 ? x ? 0 ? 5.若 x, y ? R ,且 ?2 y ? x ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值等于 ?x ? y ? 0 ?
A.2 B. 3 C.5 D.9

6. 已知 a ? 3, b ? 2 3, a ? (b ? a), 则 a 在 b 上的投影为 A. ?3

B.3

C.

?

3 3 2

D.

3 3 2

16

7.已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1(a, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 4x 共焦点,双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为 2 a b

2,双曲线的离心率为 e,则 2e ? b 2 的值是 A.

2 ?1

B. 2 2 ? 2

C.4 ?2 2

D.4

8. 已 知 函 数 f ( x) 对 ?x ? R 满 足 f ( x)? ? f ( 2? x, 上 递 增 , 若 g ( x) ? f (1 ? x) , 且 ) 且 在 [ 1?? , )

2 g (log 2a) ? 3g(1) ? g (log 1 a) ,则实数 a 的范围为
2

A. (0, 2]

B. (0, ]

1 2

C. [ , 2]

1 2

D.[1,2]

二、填空题(共 6 个小题,每题 5 分,共 30 分) 9.

?

0 ?

? 2

(sin 2 x)dx ?

10. 已知点 P(1,4) 在圆 C : x ? y ? 2ax ? 4 y ? b ? 0 上,点 P 关于直线
2 2

x ? y ? 3 ? 0 的对称点也在圆 C 上,则

a ? _______
11. 函数 f ( x) ? sin( 2?x ?

? )( ? ? 0) 的图象与 x 轴的交点中,距离 4

最近的两点相距

?
2

,则 ? ?

12.几何体的三视图如图所示, 当这个几何体的体积最大时,

a ? 2b 的值是
13.给出下列三个结论,其中不正确结论的序号是 ①若命题 p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ;② “在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A ? B ”的逆命题是真命题;③正项数列 an ? 中, a1 ? 4 , Sn ? an?1 ? n , 则 an ? 3 ? 2
n ?1

?

? 1 (n ? N ? )

? a, x ? 1 ? 14.函数 f ( x) ? ? 1 | x ?1| ,若关于 x 的方程 2 f 2 ( x) ? (2a ? 3) f ( x) ? 3a ? 0 有五个不同的实数解,则 a 的取值范 ( ) ? 1, x ? 1 ? ? 2
围是_______.

17

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分 13 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边 a, b, c 满足 b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc (1)求角 A 的大小;

x x x 3 sin cos ? cos 2 ,求 f ( B ) 的最大值. 2 2 2 x ? m ?1 在区间(1, ??)上是减函数 ; 16. (本题满分 13 分)设命题 P : f ( x) ? x?m
(2)设函数 f ( x) ? 命 题 q:

?a ? 0, 使得ax2 ? 2 x ? 1 ? 0,且 关 于 m 的 不 等 式

m2 ? 5m ? 5 ? a 恒 成 立 , 若

p ? q为 真 命 题 , p ? q为 假 命 题 ,试求实数 m 的取值范围.
17. (本题满分 13 分)在四棱锥 P ? ABCD 中, 侧面 PCD ? 底面 ABCD , PD ? CD , E 为 PC 中点, 底面 ABCD 是直角梯形, AB // CD , ?ADC =90°, P AB ? AD ? PD ? 1 , CD ? 2 . (1)求证: BE // 平面 PAD ; (2)求证: BC ? 平面 PBD ; (3)已知在侧棱 PC 上存在一点 Q ,使得 二面角 Q ? BD ? P 为 45°,求 D A B

E C

PQ . PC

18. (本题满分 13 分) 设椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 , 上顶点为 A , 过点 A 与 AF2 a2 b2

垂直的直线交 x 轴负半轴于点 Q ,且 2F1 F2 ? F2Q ? 0 .若过 A 、 Q 、 F2 三点的圆的半径是 2. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C
A y

交于 M 、 N 两点,在 x 轴上存在点 P(m,0)
Q

? F 1

O

? F2

x

使得以 PM , PN 为邻边的平行四边形是菱形, 求 m 的取值范围.

19.(本题满分 14 分)已知公比为 q 的等比数列{ an }是递减数列,且满足 a1 + a2 + a3 = (1)求数列{ an }的通项公式; (2)求数列{ (2n ? 1) ? an }的前 n 项和为 Tn ; (3)若 bn ?

13 1 , a1 a2 a3 = 9 27 .

4 n 3 1 1 1 ≥ . ? (n ? N *) ,证明: ? ??? b1b2 b2 b3 bn bn ?1 35 3 ? an 2
n ?1

18

20.(本题满分 14 分)已知 f ( x) ? a ln(x ? 1) , g ( x) ? x 2 ? bx , F ( x) ? f ( x ? 1) ? g ( x) ,其中 a, b ? R . (1)若 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 的图像在交点(2, k )处的切线互相垂直,求 a , b 的值; (2)若 x ? 2 是函数 F ( x) 的一个极值点, x0 和 1 是 F ( x) 的两个零点,且 x0 ∈( n, n ? 1) , n ? N ,求 n ; (3)当 b ? a ? 2 时,若 x1 , x2 是 F ( x) 的两个极值点,当 x1 ? x2 ? 1 时,求证: F ?x1 ? ? F ?x2 ? ? 3 ? 4 ln 2 .

2015 天津七中高二(理)暑假作业(七) 一、选择题. (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. i 是虚数单位,若复数 z ? A. 第一象限
2?i ,则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点在( i2013



B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 )

? y≥1 ? 2. 已知实数 x,y 满足 ? y≤2 x ? 1 ,则目标函数 z ? x ? y 的最小值为( ? x ? y≤8 ? A. 5 B. 6

C. 7

D. -2 )

3. 执行右边的框图,若输入的 N 是 6,则输出 p 的值是( A. 120 C. 1440 B. 720 D. 5040

第 3 题图

5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2 ? 20 y 的焦点重合,且其渐近线的方程为 3x ? 4 y ? 0 ,则该双曲线的标准方 程为(
2

) B.

A.

x y2 ? ?1 9 16

x2 y 2 ? ?1 16 9

C.

y 2 x2 ? ?1 9 16

D.

y 2 x2 ? ?1 16 9


6. 在 △ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c , 且满足 a sin B ? b cos A , 则 2 sin B ? cos C 的最大值是 ( B. 3 C. 7 D. 2 7 1 1 4 16 ? 7. 若正数 a,b 满足 ? ? 1 ,则 的最小值为( a b a ?1 b ?1 A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 A. 1



8. 定义域为 R 的偶函数 f ( x) 满足对 ?x ? R ,有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) ,且当 x ? [2,3] 时, f ( x) ? ?2 x 2 ? 12 x ? 18 , 若函数 y ? f ( x) ? log a ? x ? 1? 在 (0, ??) 上至少有三个零点,则 a 的取值范围是( A. (0,
2 ) 2



B. (0,

3 ) 3

C. (0,

5 ) 5

D. (0,

6 ) 6
19

二、填空题. (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写 不清,模棱两可均不得分) 9. 某校共有学生 1000 名,其中高一年级有 380 名,高二年级有男生 学生中抽取 1 名,抽到高二年级女生的概率为 0.19,先采用分层抽样 校抽取 100 名,则应在高三年级抽取的人数为______________. 10. 如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:cm) , 表面积为______________ cm 2 . 11. 曲 线 C1 的 极 坐 标 方 程 ? cos ? ? sin ? , 曲 线 C2 的 参 数 方 程 为
2

180 名,已知在全校
3 4 正视图 2 侧视图

(按年级分层)在全

则该三棱锥的外接球
俯视图

第 10 题图

?x ? 3 ? t ,以极点为 ? ?y ?1? t

原点,极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系,则曲线 C1 上的点与曲线 C2 上的点最近的距离为______. 12. 在 ?1 ? 3x ? 的展开式中,各项系数的和是 64,那么此展开式中含 x2 项的系数为_______.
n

13. 如图,已知点 C 在 ⊙O 直径 BE 的延长线上, CA 与 ⊙O 相切 则

于点 A ,若 AB ? AC ,

AC ? ______________. BC
上的一个动点,且
第 13 题图

14. 在 △ABC 中, ?B ? 60? , O 为 △ABC 的外心, P 为劣弧 AC

OP ? xOA ? yOC ( x,y ? R ), 则 x ? y 的 取 值 范 围 为

______________.

三、解答题. (本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. 已知函数 f ( x) ? 3sin x cos x ? cos2 x ? a . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期及单调递减区间;
π π 3 (Ⅱ)若 f ( x) 在区间 [? , ] 上的最大值与最小值的和为 ,求 a 的值. 6 3 2

16. 在上海世博会期间,小红计划对事先选定的 10 个场馆进行参观.在她选定的 10 个场馆中,有 4 个场馆分布在 A 片区, 3 个场馆分布在 B 片区, 3 个场馆分布在 C 片区. 由于参观的人很多, 在进入每个场馆前都需要排队等候. 已 知 A 片区的每个场馆的排队时间为 2 小时,B 片区和 C 片区的每个场馆的排队时间都为 l 小时.参观前小红突然接 到公司通知,要求她一天后务必返回,于是小红决定从这 10 个场馆中随机选定 3 个场馆进行参观. (Ⅰ)求小红每个片区都参观 1 个场馆的概率; (Ⅱ)设小红排队时间总和为 ? (小时),求随机变量 ? 的分布列和数学期望 E? .
1 17. 如图, PDCE 为矩形, ABCD 为梯形,平面 PDCE ⊥平面 ABCD , ?BAD ? ?ADC ? 90? , AB ? AD ? CD ? 1 , 2 P E
PD ? 2 .

M
(Ⅰ)若 M 为 PA 中点,求证: AC ∥平面 MDE ; (Ⅱ)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值;

D A B

C

π (Ⅲ)在线段 PC 上是否存在一点 Q (除去端点) ,使得平面 QAD 与平面 PBC 所成锐二面角的大小为 ?若存在, 3

请说明点 Q 的位置;若不存在,请说明理由.
20

18. 已知数列 {bn } 是公比大于 1 的等比数列, Sn 是数列 {bn } 的前 n 项和,满足 S3 ? 14 ,且 b1 ? 8 , 3b2 , b3 ? 6 构成等 差数列,数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ? bn ( (Ⅰ)求数列 {bn } 的通项公式 bn ; (Ⅱ)证明:
an ? 1 bn (n≥2且n ? N*) ; ? an ?1 bn ?1 1 1 ) ? (1 ? ) ? a1 a2 ? (1 ? 1 (n ? N*) )<4 . an

1 1 ? ? b1 b2

?

1 . )(n≥2且n ? N*) b n ?1

(Ⅲ)证明: (1 ?

19. 已知中心在坐标原点的椭圆 ? 的方程为

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,它的离心率为 ,一个焦点是 (?1,0) ,过直线 2 2 a b

x ? 4 上一点 M 引椭圆 ? 的两条切线,切点分别为 A、 B .

(Ⅰ)求椭圆的方程; x2 y 2 xx y y (Ⅱ)若在椭圆 ?: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上的点 ( x0 , y0 ) 处的切线方程是 02 ? 02 ? 1 ,求证:直线 AB 恒过定点 a b a b C (1, 0) ; (Ⅲ)是否存在实数 ? ,使得 AC ? BC ? ? AC ? BC 恒成立?(点 C 为直线 AB 恒过的定点)若存在,求出 ? 的值; 若不存在,请说明理由.

2015 天津七中高二(理)暑假作业(八) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. i 是虚数单位,复数 A. 1 ? 2i

3?i = ( 1? i

) C. 2 ? i
2

B. 1 ? 2i

D. 2 ? i )

2.“ lg x,lg y,lg z 成等差数列”是“ y ? xz ”成立的( A.充分非必要条件 C.充要条件 B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3.阅读右面的程序框图,则输出的 S = ( A.14 B.30

C.20

D.55

21

4.设函数 f ( x) ?

1 x ? ln x( x ? 0) ,则函数 f ( x) ( 3



A.在区间 (0,1),  (1, ??) 内均有零点 B.在区间 (0,1),  (1, ??) 内均无零点 C.在区间 (0,1) 内有零点,在区间 (1, ??) 内无零点 D.在区间 (0,1) 内无零点,在区间 (1, ??) 内有零点 5.在 ? x ?

? ?

1 ? 4 ? 的二项展开式中, x 的系数为( 2x ?
B.120

10

) D.15 )

A.-120

C.-15

6.在钝角△ABC 中,已知 AB= 3 , AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积是(

A.

3 2

B.

3 4

C.

3 2

D.

3 4

2 7.己知抛物线方程为 y =2 px ( p >0 ) ,焦点为 F , O 是坐标原点, A 是抛物线上的一点, FA 与 x 轴正方向的

夹角为 60°,若 ?OAF 的面积为 3 ,则 p 的值为( A.2 B. 2 3 C.2 或 2 3

) D.2 或 2

a ? ?(4 ? ) x ? 4 ( x ? 6), 2 8.已知函数 f ( x) ? ? ? a ? 0, a ? 1? 数列 ?an ? 满足 an ? f (n)(n ? N* ) ,且 ?an ? 是单调递增数列, ?a x ?5 ( x ? 6). ? 则实数 a 的取值范围是( )
A. 7,8?

?

B. ?1,8?

C. ? 4,8?

D. ? 4,7 ?

第Ⅱ卷 非选择题 (共 110 分) 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下 图) .为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在[2500,3000) (元)月收入段应抽出 人.:高&考%资(源#网]25252
频率/组距 0.0005

2

2

2 1.5

0.0004

3
0.0003 0.0002

1.5
正视图 侧视图
月收入(元) 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0.0001

2
2 2 俯视图

第 10 题图 10 .某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 为 .
22

11. 已知圆 C 的参数方程为 ?

? x ? cos ? , (? 为参数), 以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直 ? y ? sin ? ? 2,
. A B C O P

线的极坐标方程为 ? sin ? ? ? cos ? ? 1 , 则直线截圆 C 所得的弦长是 12.如图, CB 是⊙ O 的直径, AP 是⊙ O 的切线,

AP 与 CB 的延长线交于点 P , A 为切点.若 PA ? 10 ,

PB ? 5 ,则 AB 的长为

.

13.若不等式 x +

4 集合 ? m-2 +1对一切非零实数 x 均成立,记实数 m 的取值范围为 M .已知集合 A= ? x x ? M ? , x

B = x ? R x 2 -x-6<0 ,则集合 A B=

?

?

.

14. 已知点 M 为等边三角形 ABC 的中心 , AB =2 , 直线 L 过点 M 交线段 AB 于点 P ,交线段 AC 于点 Q ,则

BQ ? CP 的最大值为

.

三.解答题:本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x) ? 2cos
2 2

? x(? ? 0) 的最小正周期为

2? . 3

(Ⅰ)求 ? 的值;

(Ⅱ)求 f ? x ? 在区间 ? -

? ? ?? , 上的值域; ? 6 3? ?

(Ⅲ)若函数 y ? g ( x) 的图象是由 y ? f ( x) 的图像向右平移 求 y ? g ( x) 的单调增区间. 16. (本小题满分 13 分)

? 个单位长度得到, 2

在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投 6 个球,至少投进 4 个球且最后 2 个球都投进者获奖;否则不 获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是

2 . 3

(Ⅰ)记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为 X,求 X 的分布列及数学期望; (Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率. 17. (本小题满分 13 分)

?ABC ? 600 ,E 为 BC 如图, 四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面 ABCD 是平行四边形, 且 AB ? 1 ,BC ? 2 ,
的中点, AA1 ? 平面 ABCD . (Ⅰ)证明:平面 A1 AE ? 平面 A1 DE ; (Ⅱ)若 DE ? A1 E ,试求异面直线 AE 与 A1 D 所成角的余弦值;

A1

D1

B1

C1
A

D
E

B

C

23

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角 C -A1D-E 的余弦值. 18. (本小题满分 13 分) 设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 an?1 ? 2Sn ? 2(n ? N ? ) . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)在 an 与 an ?1 之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数组成公差为 d n 的等差数列, 设数列 ?

? 15 ?1? ? 的前 n 项和 Tn ,证明: Tn ? . 16 ? ? dn ?

19. (本小题满分 14 分) 已知中心在坐标原点,焦点在 x 轴上的椭圆过点 P(2, 3) ,且它的离心率 e ? (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)与圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 相切的直线 l:y ? kx ? t 交椭圆于 M,N 两点,若椭圆上一点 C 满足 y N

1 . 2

OM ? ON ? ?OC ,求实数 ? 的取值范围.
20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ln ?2ax ? 1? ? M

O

x

x ? x 2 ? 2ax?a ? R ? 3

3

(Ⅰ)若 x ? 2 为 f ? x ? 的极值点,求实数 a 的值; (Ⅱ)若 y ? f ? x ? 在 ?3,?? ? 上为增函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)当 a ? ?

?1 ? x ? ? b 有实根,求实数 b 的最大值. 1 时,方程 f ?1 ? x ? ? 3 x 2
3

2015 天津七中高二(理)暑假作业(九) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 在复平面内,复数 A.第一象限

? 2 ? 3i ( i 是虚数单位)所对应的点位于 3 ? 4i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 执行右面的框图,若输出结果为

1 ,则输入的实数 x 的值是 2
C.

A.

3 2

B.

1 4

2 2

D. 2

3.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若 x ? y, 则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题
24

B.函数 f ( x) ? tan x 的定义域为 {x | x ? k? , k ? Z } C.命题“ ?x ? R, 使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R , 均有 D.“ a ? 2 ”是“直线 y ? ? ax ? 2与y ? 4. 设 (5 x ? A. ?150

x2 ? x ? 1 ? 0 ”

a x ? 1 垂直”的必要不充分条件 4

1 x

) n 的展开式的各项系数和为 M ,二项式系数和为 N ,若 M ? N ? 240 ,则展开式中 x 的系数为
B. 150 C. 300 D. ?300

?log2 x, x ? 0 ? 5. 若函数 f ( x) ? ?log (? x), x ? 0 ,若 af (?a) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 1 ? ? 2
A. (? 1,0) ? (0,1 ) C. (? 1,0) ? ( 1 , ? ?) 6. 已知函数 f ( x) ? sin(? x ?

( ? ?, ?1 ) ? ( 1, ? ?) B.
D. (? ?, ?1 ) ? (0,1 )

?
4

) , ( x ? R , ? ? 0) 的最小正周期为 ? , 将 y ? f ( x) 的图像向左平移 | ? | 个单位长度,

所得图像关于 y 轴对称,则 ? 的一个值是 A.

?
2

B.

3? 8

C.

?
4

D.

?
8

7. 己知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,且 a1 , a3 , a13 成等比数列,若 a1 ? 1 , Sn 是数列 {an } 前 n 项的和, n ? N ? ,则

2 S n ? 16 的最小值为 an ? 3
A.4 8. 若关于 x 的方程 A. (0,1) B. 3 C. 2 3 ? 2 D.

9 2

| x| ? kx2 有四个不同的实数解,则 k 的取值范围为( ) x?4 1 1 B. ( ,1) C. ( , ??) D. (1, ??) 4 4

第Ⅱ卷 非选择题 (共 110 分) 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9. 某学校共有师生 2400 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本,已知从学生中抽取 的人数为 150,那么该学校的教师人数是 .

10. 如图, A , B 是圆 O 上的两点,且 OA ? OB ,OA ? 2 ,C 为 OA 的中点,连接 BC 并延长 BC 交圆 O 于点 D , 则 CD ? .

B C D
10 题图 11 题图

O

A

25

11. 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 且 其 侧 视 图 是 一 个 等 边 三 角 形 , 则 这 个 几 何 体 的 体 积 为 .

? x ? 4t 2 12. 已知抛物线的参数方程为 ? , ( t 为参数) ,焦点为 F ,准线为 l ,过抛物线上一点 P 作 PE ? l 于 E , ? y ? 4t
若直线 EF 的倾斜角为 150? ,则 | PF |? .

13.已知集合 A ? {x || x ? 1| ? | x ? 1|? 3} ,集合 B ? {x | x2 ? (2m ? 1) x ? m2 ? m ? 0} 若 A 取值范围为 .

B ? ? ,则实数 m 的

14. 如图,在直角梯形 ABCD 中, AB ? AD, AD ? DC ? 1, AB ? 3 , 动点 P 在以点 C 为圆心,且与直线 BD 相 切的圆内运动,设 AP ? ? AD ? ? AB (? , ? ? R ) ,则 ? ? ? 的取值范围是 .

三.解答题:本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?

3 1 sin 2 x ? (cos 2 x ? sin 2 x) ? 1 2 2

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小值和取最小值时相应的 x 值; (Ⅱ)设 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且 c ? 7 , f (C) ? 0 , 若向量 m ? (1, sin A) 与向量

n ? (3, sin B) 共线,求 a , b 的值。

16. (本小题满分 13 分) 某企业招聘工作人员,设置 A 、 B 、 C 三组测试项目供参考人员选择,甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘, 其中甲、乙两人各自独立参加 A 组测试,丙、丁两人各自独立参加 B 组测试.已知甲、乙两人各自通过测试的 概率均为

1 1 ,丙、丁两人各自通过测试的概率均为 .戊参加 C 组测试, C 组共有 6 道试题,戊会其中 4 题. 3 2

戊只能且必须选择 4 题作答,答对 3 题则竞聘成功. (Ⅰ)求戊竞聘成功的概率; (Ⅱ)求参加 A 组测试通过的人数多于参加 B 组测试通过的人数的概率; (Ⅲ)记 A 、 B 组测试通过的总人数为 ? ,求 ? 的分布列和期望.
26

17. (本小题满分 13 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形, AD BC , ?ADC ? 90? , 平面 PAD ⊥底面 ABCD , Q 为 AD 的中点, M 是棱 PC 上的点, PA ? PD ? 2 ,

BC ?

1 AD ? 1 , CD ? 3 . 2

P

(Ⅰ)求证:平面 PQB ⊥平面 PAD ; (Ⅱ)若 M 为棱 PC 的中点,求异面直线 AP 与 BM 所成角的余弦 值; (Ⅲ)若二面角 M ? BQ ? C 大小为 30°,求 QM 的长 . Q A D C B M

18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ?

2x ? 3 1 ,数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ?1 ? f ( ), n ? N * . 3x an

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)令 Tn ? a1a2 ? a2a3 ? a3a4 ? a4a5 ? (Ⅲ)令 bn ? 整数 m . 19. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

? a2n?1a2n ? a2na2n?1 ,求 Tn ; ? bn ,若 S n ?
m ? 2004 对一切 n ? N * 成立,求最小正 2

1 (n ? 2) , b1 ? 3 , Sn ? b1 ? b2 ? an?1an

y2 2 x2 y 2 1 -x =1 的焦点 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短轴端点与双曲线 ? ? 1( a ? b ? 0) 2 a 2 b2 2

重合,过点 P (4,0)且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求 OA ? OB 的取值范围; (Ⅲ)若 B 点关于 x 轴的对称点是 E ,证明:直线 AE 与 x 轴相交于定点. 20. 已知函数 f ( x) ? (2 ? a)( x ?1) ? 2ln x, g ( x) ? xe .(a ? R, e ? 2.71828 )
1? x

时, 求f ( x) 的单调区间; (I)当 a ? 1
(II)若函数 f ( x ) 在区间 (0, ) 无零点,求 a 的最小值; (III)若对任意给定的 x0 ? ? 0, e? , 在 ? 0, e? 上总存在两个不同的 xi (i ? 1, 2) 使得 f ( xi ) ? g ( x0 )成立, 求a 的取值范围。
27

1 2

2015 天津七中高二(理)暑假作业(十) 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集 U=R,集合 A ? ?x | x2 ? 1 ? 0?, B ? ?x | x( x ? 2) ? 0? ,则 (A) ?x | 0 ? x ? 1 ? (C) x | x ? 0或x ? 2 (B) x | x ? 1 ? 或x ? 2

?

?

?

?

(D) ?x | ?1 ? x ? 2?

(2)命题“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 ”的否定是 (A) ?x ? R, 使得x2 ? 1 ? 1 (C) ?x ? R, 使得x2 ? 1 ? 1 (D) ?x ? R, 使得x2 ? 1 ? 1 (3)如图所示的程序框图,若输入的 n 的值为 1,则输出的 k 的值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (B) ?x ? R, 使得x2 ? 1 ? 1

n 6 ? n3 (4)用数学归纳法证明 1 ? 2 ? 3 ? ? ? ? ? n ? ,则当 n ? k ? 1 时,左端应在 n=k 2
3

的 基

础上加上 (A) k 3 ? 1 (B) (k ? 1)3

(C)

(k ? 1)6 ? (k ? 1)3 2
3 3 3 3 3

(D) (k ? 1) ? (k ? 2)(k ? 3) ? ??? ? (k ? 1) (5)已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ? (A) ?

?2 x ? a, x ? 1 ,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a 的值为 ?? x ? 2a, x ? 1
(D)

3 4

(B)

3 4

(C) ?

3 5

3 5

x (6)已知不等式 y ? 4 ? y ? 2 ?

a 对任意的实数 x,y 成立,则常数 a 的最小值为 2x
(C)3 ( D)4

(A)l

(B)2

x2 y2 (7)设 F1 , F2 为椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 与双曲线 C2 的公共的左、右焦点,它们在第一象限内交于点 M , a b
?3 4? ?MF1F2 是以线段 MF1 为底边的等腰三角形,且 MF1 ? 2 ,若椭圆 C1 的离心率 e ? ? , ? .则双曲线 C2 的离心率 ?8 9 ?
的取值范围是
28

(A) ? , 4 ? 2

?3 ?

? ?

(B) ? , ?? ?

?3 ?2

? ?

(C) ?1,4?

(D) ? , ? 4 3

?5 5? ? ?

x ?1 (8)设函数 f ( x) ? e ? 4 x ? 4, g ( x) ? ln x ?

1 ,若 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 0 ,则 x

(A) 0 ? g ( x1 ) ? f ( x2 ) (C) f ( x2 ) ? 0 ? g ( x1 )

(B) g ( x1 ) ? 0 ? f ( x2 ) (D) f ( x2 ) ? g ( x1 ) ? 0

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. (9)设复数

1? i ? a ? bi ,其中 a, b ? R ,则 a ? b ? ________. 2?i

(10)如果随机变量 ? ? N (?1,? 2 ) ,且 P(?3 ? ? ? ?1)=0.4 ,则 P(? ? 1) ? ________. (11)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? ? x ? ? 3t (t 为参数) ,以 O 为极 ? ?y ? 4 ? t

点,射线 Ox 为极轴

的极坐标系中,曲线 C2 的方程为 ? ? 4sin ? ,曲线 C1 与 C2 交于 M、N 两点,则线段 MN 的长度为_______.

(12)已知正四棱锥 O- ABCD 的体积为

3 2 ,底面边长为 3 ,则以 O 为球心,OA 为半径的球的表面积为________。 2
AE ? _______. CE

(13)如图, 在 ? ABC 中, AB=AC, 以 BC 为直径的半圆 O 与边 AB 相交于点 D, 切线 DE ? AC, 垂足为点 E, 则

(14)如图,AB 是圆 O 的直径,C、D 是圆 O 上的点, ?CBA ? 60 , ?ABD ? 45 .

CD ? xOA ? yBC ,则 x ? y ? ________.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) 已 知 函 数

f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

, x ? R) 的 图 象 的 一 部 分 如 右 图 所

示. 周期和最值。

(I)求函数 f ( x ) 的解析式;( II)求函数 y ? f ( x) ? f ( x ? 2) 的最小正
29

(16)(本小题满分 13 分) 甲、乙两个同学进行定点投篮游戏.已知他们每一次投篮投中的概率均为

2 ,且各次投篮的结果互不影响.甲 3

同学决定投 5 次,乙同学决定投中 1 次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过 5 次. ( I)求甲同学至少有 4 次投中的概率; (II)求乙同学投篮次数 X 的分布列和数学期望, (17)如图, 已知菱形 ABCD 的边长为 6, ?BAD ? 60 , AC 得到三棱锥 B- ACD。 ( I)若点 M 是棱 BC 的中点,求证;OM∥平面 ABD; (II)求锐二面角 A- BD -O 的余弦值; (ⅡI)设点 N 是线段 BD 上的一个动点,试确定 N 的位置,使 CN ? 4 2 ,并证明你的结论。 将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起, 使 BD ? 3 2 , BD ? O 。

(18) 已知抛物线 C : x2 ? 2 py( p ? 0) ,直线 y=kx+2 与 C 交于 A、B 两点,且 OA ? OB ? 2 ,其中 O 为原点。 (I)求抛物线 C 的方程: ( II)点 P 坐标为(0,-2) ,记直线 PA,PB 的斜率分别为 k1 , k2 ,证明: k12 ? k22 ? 2k 2 为定值. (19)(本小题满分 14 分)

?1 a ,(n是偶数) ? 1 1 ?2 n 设数列 ?an ? 的首项 a1 ? ,且 an ?1 ? ? 记 bn ? a2 n ?1 ? ,n ? 1, 2,3 ? ? ? 2 4 ?a ? 1 (n是奇数) n ? ? 4
(I)求 a2 , a3 ; ( II)判断数列 ?bn ? 是否为等比数列,并证明你的结论 s (Ⅲ)证明 b1 ? 3b2 ? 5b3 ? ? (2n ? 1)bn ? (20)(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? bx(a, b ? R) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x- 2y- 2=0. (I)求 a,b 的值: ( II)当 x>l 时, f ( x) ?

3 2

k ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围; x

? (III)证明:当 n ? N 且 n ? 2 时,

1 1 1 3n2 ? n ? 2 ? ? ??? ? ? 2ln 2 3ln 3 n ln n 2n 2 ? 2n
30


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