当前位置:首页 >> 数学 >>

正弦定理和余弦定理强化训练


2014 年 10 月 31 日

高中数学强化训练系列

数学必修 5《正弦定理和余弦定理》综合训练题
【题组一】 1.在△ABC 中,C=60°,AB= 3,BC= 2,那么 A 等于( A.135° B.105° C.45° ). D.75° ).

2. 已知 a, b, c 是△ABC 三边之长, 若

满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab, 则角 C 的大小为(

3.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 a=λ ,b= 3λ (λ >0),A=45°,则 满足此条件的三角形个数是( A.0 B.1 ) C.2 D.无数个

4.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 acos A=bsin B,则 sin Acos A+ cos2B 等于( ).A.- 1 2 B. 1 2 C.-1 D.1

5. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 a2 ? b2 ? 2 c2 ,则 cosC 的最小值为 ( )A.

3 2

B.

2 2

C.

1 2

D. ?

1 2

6.在△ABC 中,sin2 A≤sin2 B+sin2 C-sin Bsin C,则 A 的取值范围是 ( ). π? ? A.?0, ? 6? ? ?π ? B.? ,π ? ?6 ? π? ? C.?0, ? 3? ? ?π ? D.? ,π ? ?3 ?

7.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足(a+b)2-c2=4,且 C=60°,则 ab 的值为 ( ).A. 4 3 B.8-4 3 C.1 D. 2 3 )

8、若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13,则△ABC( A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形

D.A 和 C 都有可能;

9、在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2-b2= 3bc,sin C=2 3sin B, 则 A 等于 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° )

10.在△ABC 中,A=60°,b=1,△ABC 的面积为 3,则边 a 的值为( A.2 7 B. 21 C. 13 D.3

11、在△ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cos B 等于 A.- 2 2 3 B. 2 2 3 C.- 6 3 D. 6 3

(

)

2014 年 10 月 31 日

高中数学强化训练系列

12.在△ABC 中 AB=3,AC=2,BC= 10 ,则→ AB ? → AC等于(

) A.-

3 2 B.- 2 3

C.

2 3

D.

3 2 )

A c-b 13.在△ABC 中,sin2 = (a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边),则△ABC 的形状为( 2 2c A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形

14、在△ABC 中,若 A=60° ,BC=4 3,AC=4 2,则角 B 的大小为( ) A.30° B.45° C.135° D.45° 或 135° 15、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若 C=120° , c= 2a,则 ( )A.a>b B.a<b C.a=b D.a 与 b 的大小关系不能确定 【题组二】 16.如图,△ABC 中,AB=AC=2,BC=2 3,点 D 在 BC 边上,∠ADC=45°,则 AD 的长度等 于________. 17. 在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 3a=2csin A,角 C=________. 18.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且 A >B>C,3b=20acosA,则 sinA∶sinB∶sinC 为______. 19.在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 + =6cos C,则 值是________. 20、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a= 2,b=2,sin B+cos B= 2, 则角 A 的大小为________. 2π 21、在△ABC 中,若 b=1,c= 3,C= 3 ,则 a=________. 22.在△ABC 中,B=60° ,b2=ac,则△ABC 的形状为________________. 23、已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3,A+C=2B, 则 sin C=________. 24、在锐角△ABC 中,AD⊥BC,垂足为 D,且 BD∶DC∶AD=2∶3∶6,则∠BAC 的大小为 ________. 【题组三】 25. (1)在△ABC 中,a、b、c 分别为 A、B、C 的对边,B= 2π ,b= 13,a+c=4,求 a. 3

b a a b

tan C tan C + 的 tan A tan B

(1)在△ABC 中,a= 3,b= 2,B=45° ,求角 A、C 和边 c; (2)在△ABC 中,a=8,B=60° ,C=75° ,求边 b 和 c.

2014 年 10 月 31 日

高中数学强化训练系列

26.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= 3 acosB. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.

27.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 (1)求

cos A-2cos C 2c-a = . cos B b

sin C 1 的值;(2)若 cos B= ,△ABC 的周长为 5,求 b 的长. sin A 4

28、已知 a、b、c 分别是△ABC 中角 A、B、C 的对边,且 a2+c2-b2=ac. (1)求角 B 的大小; (2)若 c=3a,求 tan A 的值. 2π 29、在△ABC 中,a、b、c 分别为 A、B、C 的对边,B= 3 ,b= 13,a+c=4,求 a. 30、在△ABC 中,a、b、c 分别表示三个内角 A、B、C 的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2- b2)sin(A+B),试判断该三角形的形状. 31、.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 cos (1)求△ABC 的面积; (2)若 b+c=6,求 a 的值.
A 2 5 →→ ,ABAC=3. ? 2 5

32、在△ABC 中,已知 B=45° ,D 是 BC 边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6, 求 AB 的长. 33、设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 3b2+3c2-3a2=4 2bc. (1)求 sin A 的值; π? ? π? ? 2sin?A+4?sin?B+C+4? ? ? ? ? (2)求 的值. 1-cos 2A 34 、 在 ?ABC 中 , 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 长 分 别 为 a 、 b 、 c , 已 知 a 2 ? c 2 ? 2b , 且
s i nA c o C s? 3 co A s sC i n 求, b

2014 年 10 月 31 日

高中数学强化训练系列

35、 在 ?ABC 中,a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状. 36、在△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , A ? (1)求 C ; (2)若 CB ? CA ? 1 ? 3 ,求 a , b , c . 37、设函数 f(x)=2 sin x cos 2 (1) 求 ? .的值; (2) 在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a ? 1, b ? 2, f ( A) ?

?
6

, (1 ? 3)c ? 2b .

?
2

? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? ) 在 x ? ? 处取最小值.

3 ,求角 C. 2

38. (2014 浙江) (本题满分 14 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知
2 2 a ? b, c ? 3 , cos A - cos B ? 3sin A cos A - 3sin B cos B.

(I)求角 C 的大小; (II)若 sin A ? 4 ,求 ?ABC 的面积.
5

39. (2014 辽宁) (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边 a,b,c,且 a ? c , 已知 BA ? BC ? 2 , cos B ? 1 , b ? 3 ,求: (1)a 和 c 的值; (2) cos( B ? C ) 的值.
3

40. (2014 陕西)(本小题满分 12 分)

?ABC 的内角 A, b, c. B, C 所对的边分别为 a,

b, c 成等差数列,证明: sin A ? sin C ? 2 sin? A ? C ? ; (I)若 a, b, c 成等比数列,求 cos B 的最小值. (II)若 a,

41、(2014 安徽)(本小题满分 12 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1,A=2B.
?? (Ⅰ)求 a 的值;(Ⅱ)求 sin? ? A ? ? 的值.
? 4?

2014 年 10 月 31 日

高中数学强化训练系列

【部分题答案】38、 (I)由题意得, 1 ? cos 2 A ? 1 ? cos 2B ?
2 2

3 3 sin 2 A ? sin 2 B ,即 2 2

? ? 3 1 3 1 sin 2 A ? cos 2 A ? sin 2 B ? cos 2 B ,sin(2 A ? ) ? sin(2 B ? ) ,由 a 6 6 2 2 2 2
2A ?

? b 得, A ? B ,又 A ? B ? ? 0, ? ? ,得

?
6

? 2B ?

?
6

??

,即 A ? B ? 2? ,所以 C ? ? ;
3
3

(II)由 c ? 3 , sin A ? 4 ,
5

a c 得a ? sin A sin C

8 ? ,由 a ? c ,得 A ? C ,从而 cos A ? 3 ,故 5 5
2 3 ? 18 . 25

sin B ? sin ? A ? C ? ? sin A cos C ? cos A sin C ?

4?3 3 10

,所以 ?ABC 的面积为 S ? 1 ac sin B ? 8

39、 【解析】
1 ac a 2 + c2 - b2 ? cos B = , b = 3 , BA ? BC = ca cos B = = 2 ,且 cos B = ∴ ac = 6, a + c = 5 (1) 3 3 2ac ? a > c ∴ 解得a = 3, c = 2.所以,a = 3, c = 2
1 2 2 a 2 + b2 - c2 7 4 2 ? cos B = ∴sin B = ? a = 3, b = 3, c = 2, cosC = = , sin C = 3 3 2ab 9 9 (2) 23 23 ∴cos(B - C ) = cos B cosC + sin B sin C = .所以, cos(B - C ) = 27 27

. 40、 【解析】 (1)

? a, b, c成等差, ∴ 2b ? a ? c,即2sinB ? sinA ? sinC. ? sinB ? sin(A ? C),∴.sinA ? sinC ? 2sin(A ? C)
? a, b, c成等比, ∴ b 2 = ac.又cosB= a 2 + c 2 - b 2 2ac - b 2 2ac - ac 1 ≥ = = 2ac 2ac 2ac 2

(2)

1 仅当a = c = b时,cosB取最小值 , 这时三角形为正三角形 . 2
2 2 2 由正、余弦定理得 a ? 2b ? a ? c ? b .因为 b ? 3 , c ? 1 ,所以 a 2 ? 12 , a ? 2 3 .

41、 (Ⅰ)因为 A ? 2 B ,所以 sin A ? sin 2 B ? 2 sin B cos B .
2ac

(Ⅱ)由余弦定理得 cos A ? b

2

?c ?a 9 ? 1 ? 12 1 ? ?? . 2bc 6 3
2 2

由于 0 ? A ? ? ,所以 sin A ?
4 4

1 ? cos2 A ? 1 ?

1 2 2 ? 9 3



故 sin( A ? ? ) ? sin A cos ? ? cos A sin ? ? 2 2 ? 2 ? (? 1 ) ? 2 ? 4 ? 2
4 3 2 3 2 6


相关文章:
正弦定理和余弦定理习题及答案
分析:本题是正、余弦定理与向量、等比数列等知识的交汇,关 键是用好正弦定理余弦定理等. 解: (Ⅰ)由 cos B ? 3 4 , 得 sin B ? 3 2 1? ( ) ...
高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理习题及详解
高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理习题及详解_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考总复习 高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理习题及详解一、选择题 1.(...
正余弦定理练习题(含答案)[1]
余弦定理练习题(含答案)[1]_数学_高中教育_教育专区。正弦定理练习题 1.在△ABC 中,∠A=45° ,∠B=60° ,a=2,则 b 等于( A. 6 B. 2 C. 3 ...
正弦定理、余弦定理超经典练习题
正弦定理余弦定理超经典练习题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。非常适合自测目的的练习题,希望大家达到预期目的!希望大家能考到好成绩 正弦定理余弦定理练习题...
正弦定理、余弦定理基础练习
正弦定理余弦定理基础练习_数学_高中教育_教育专区。正弦定理余弦定理基础练习 1.在△ABC 中: (1)已知 A ? 45? 、 B ? 30? 、 a ? 5 3 ,求 b;...
必修5正余弦定理讲解及练习及答案
必修5正余弦定理讲解及练习及答案_数学_高中教育_教育专区。相当基础的题目解...sin C ,sin 正弦定理余弦定理实现边角互化。 A? B C ? cos ;(2)求解...
正弦定理和余弦定理同步练习
正弦定理和余弦定理同步练习_数学_高中教育_教育专区。解三角形课时训练正弦定理和余弦定理同步练习一、选择题 1、在△ABC 中,a=1,b= 3 ,A=30°,则 B 等...
正弦定理、余弦定理练习题及答案
正弦定理余弦定理练习题年级___ 班级___ 学号___ 姓名___ 分数___ 一、选择题(共 20 题,题分合计 100 分) 1.已知在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2...
正弦与余弦定理练习题及答案
正弦与余弦定理练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。正弦与余弦定理练习题及答案 正弦定理练习题 1.在△ABC 中,∠A=45° ,∠B=60° ,a=2,则 b 等于( ...
更多相关标签:
正弦定理和余弦定理 | 正弦余弦定理 | 正弦定理余弦定理公式 | 正弦余弦定理公式变形 | 正弦定理与余弦定理 | 正弦定理余弦定理解题 | 正弦余弦定理的应用 | 高中数学正弦余弦定理 |