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高一数学期中试卷


高邮市 2015~2016 学年第二学期高一数学期中调研测试
总分:160 分 时间:120 分钟 1 参考公式:锥体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位 置上)

1. 若直线 l / / 平面 ? ,直线

a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是
2. 3. 4.





cos13? cos 47? ? sin13? sin 47? =



. ▲ .

?ABC 中,若 tan B ? 2 , tan C ? 3 ,则角 A ?

?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 b2 ? c2 ? a2 ? 3bc ,则角

A?
5. 6. 7.



. ▲ .

将圆心角为 120° , 半径为 6 的扇形作为圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径为 在 ?ABC 中,若 2 cos B sin A ? sin C, 则 ?ABC 的形状一定是 ▲ 三角形. ▲

已知正四棱锥底面边长为 4 2 ,体积为 32,则此四棱锥的侧棱长为



8. 9.

?1 ? tan1???1 ? tan 44?? 的值为





D1 M

.
B1
E

C1

如图,在边长为 6 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是棱 AB 上一点,M 是棱 D1C1 上一点,则三棱锥 M-DEC 的体积是

A1
D A

? 10. △ ABC 中 ?ABC ? , AC ? 4, BC ? 3 ,则 AB 长为 3
▲ .





.

C
B

(第 9 题) 图)

11. 已知直线 m, n ,平面 ? , ? ,且 m ? ? , n ? ? ,给出下列命题: ①若 ? / / ? , ,则 m ? n ; ②若 m ? n ,则 ? / / ? ; ③若 m / / n ,则 ? ? ? ;④若 ? ? ? , ,则 m / / n ; 其中正确的命题是 12. 已知 tan ? ? 2 ,则 ▲
2

sin 2? = sin ? ? sin ? cos ? ? cos 2? ? 1

.





第 1 页 共 4 页

13. 在凸四边形 ABCD 中,角 A ? C ? 60? , AD ? BC ? 3 , 且 AB ? CD ,则四边形 ABCD 的面积为
?




?

A

D

?BAD ? 135 , ?ADC ? 120 , 14. 如图, 四边形 ABCD 中, ?BCD ? 45? , BC ? 4 ,则线段 AC 长度的取值范围是
▲ .

B
(第 14 题图)

C

二、解答题: (本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15. (本题满分 14 分) 已知 cos ? ? sin ? ?
2 2

(1)求 ? 的值; (2)若 sin x ?

1 ? ,? ? (0, ) . 2 2

4 ? , x ? ( , ? ), 求 cos( x ? ? ) 的值. 5 2

16. (本题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB ∥ DC , DC ? 2 AB , AP ? AD , AC ⊥平面 PBD , E 为 PD 的中点. (1)求证: AE ∥平面 PBC ; (2)求证: PD ⊥平面 ACE .

P E D C

A

B

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17. (本题满分 15 分) 已知 a,b,c 分别是△ABC 内角 A,B,C 的对边,且 3c sin A ? a cos C (1)求 C 的值 (2)若 c ? 2a, b ? 2 3 ,求△ABC 的面积

18. (本题满分 15 分) 为迎接“扬马”在我市召开,美化城市,在某主干道上布置系列大型花盆,该圆形花盆半 径 2 米,内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示,在蝶形区域内种植百日红,该蝶形 区域由四个对称的全等三角形组成,其中一个三角形 OAB 的顶点 O 为圆心, A 在圆周上,

B 在半径 OQ 上,设计要求 ?ABO ? 120? .
(1)设 ?AOB ? x ,写出该蝶形区域的面积 S 关于 x 的函数; (2) x 为多少时,该蝶形区域面积 S 最大?

Q

19. (本题满分 16 分) 如图,矩形 ADEF 与梯形 ABCD所在的平面互相垂直, AD ? CD , AB ∥ CD ,

AB ? AD ? 2 , CD ? 4 , ED ? 2 3 , M 为 CE 的中点, N 为 CD 中点.
(1)求证:平面 BMN ∥平面 ADEF ; (2)求证:平面 BCE ? 平面 BDE ;
第 3 页 共 4 页

(3)求点 D 到平面 BEC 的距离.
F

E

M

D

N

C

A

B

20. (本题满分 16 分) 矩形 ABCD 中,AB=50,BC= 25 3 , O 是 AB 的中点,点 E 在边 BC 上,点 F 在边 AD 上,且∠EOF=90° . (1)设∠BOE= ? ,试将 ?OEF 的周长 l 表示成 ? 的函数关系式,并求出此函数的定义 域; (2)求周长 l 的最小值.

B α
O

E

C

A A
F D

第 4 页 共 4 页


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