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等腰三角形的性质6


等腰三角形的性质
(1课时)
教材:义务教育课程标准实验教科书(人教版)
汕头市河浦中学 郑冬如

一. 教材分析 (一)教材的内容及其地位和作用

本节在我们已学过的知识的基础上,进一 步认识特殊的轴对称图形——等腰三角形, 并探究等腰三角形的性质。在探究等腰三 角形的相关问题时,再对等边三角形的相 关内容进行深入探讨。

一. 教材分析
(二)教学目标

知识与技能目标:理解掌握等腰三角形的性质;运
用等腰三角形的性质进行证明和计算。

数学思考 :观察等腰三角形的对称性,发展形象思维;
通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生合理 推理能力和演绎推理能力

解决问题 :通过观察等腰三角形的对称性,培养学生
观察、分析、归纳问题的能力;通过运用等腰三角形的性 质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力, 发展应用意识。

情感态度与价值观 :引导学生对图形的观察、发
现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答 问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心

一. 教材分析
(三)教学的重难点

重点

等腰三角形的性质及其应用 难点
等腰三角形的性质证明

二、教学方法和手段

采用引导探索式和问题性教学 模式结合多媒体实施教学,向 学生提供更多的活动机会和空 间。

三、学法指导

学生通过动口、动手、动脑等活动, 主动探索,发现问题;互动合作、解 决问题;归纳概括,形成能力。增强 数学应用意识,养成及时归纳总结的 良好习惯。

四、教学程序
活动1 温故而知新 活动2 实践观察,认识等腰三角形 活动3 探索等腰三角形的性质 活动4 等腰三角形的性质定理的证明 活动5 等腰三角形的性质定理的运用 活动6 反馈练习

活动7 自主探究等腰三角形中有关的线段、角
活动8 小结与作业

(1)三角形是轴对称图形吗? (2)什么样的三角形是轴对称图形?

心灵手巧
如下图,把一张长方形的纸片对折,并剪下阴影
部分,再把它展开,得到一个什么图形?
B A D C

像△ABC 这样有两条边相等(AB=AC)的三角形, 叫做等腰三角形。

除了剪纸的方法,你还能用其它的方法 作(画)出一个等腰三角形吗?
a A
利用轴对称的知识

你能指明它的腰、底 边、顶角、和底角吗?

B

C

腰:AC、AB

底边:BC

顶角:两腰所夹的角∠BAC 底角:底边与腰的夹角∠ABC、 ∠ACB

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕(AD所在的 直线)对折,回答下面问题:
等腰三角形是轴对称图形,请找出它的对称轴。
A

等腰三角形的两底角有什么关系? 顶角的平分线所在的直线是等腰三角形 的对称轴吗? 底边上的中线所在的直线是等腰三角C 形的对称轴吗?底边上的高所在的直 线呢?
D B

找出其中重合的线段和角,填入下表: 重合的角
∠BAD 、∠CAD ∠C 、∠B ∠ADC、 ∠ADB

重合的线段
AB、AC
AD、AD

BD、CD

你能发现等腰三角形的性质吗 ?说一说你的猜想。 A
性质1 等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”) 性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底
C 边上的高重合 (“三线合一”) B D

(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和 受性质 1证明的启发,你能证明性质2 结论分别是什么?

(等腰三角形顶角平分线、底边上的 (2)用数学符号如何表达条件和结论?
条件:在△ABC中,AC=AB;结论: ∠B = ∠C A (3)如何证明?

中线、底边上的高重合)吗 ?

证明:作底边BC边上的中线AD
在△ACD和△ABD中 AB=AC AD=AD BD=CD ∴△ACD≌△ABD(SSS) ∴∠B = ∠C

C

D

B

(1)如果等腰三角形的顶角是360 , 那 么它的底角的度数为_______________ 720,720 (2)在△ABC中,AB=AC, ∠BAC=900 ,AD是BC边上的高,则∠BAD=______, 450 B DC AD BD=______=_____.
D

(3)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在 A AC上,且BD=BC=AD, 求△ABC各角的度数。
D B C

A

C

(1)等腰三角形的一个角 是360,它的另外两个角是 720 , 720 或 360 , 1080 _______________________ (2)等腰三角形的一个角是1100,它的另外 350 , 350 两个角是_______________________ (3)如图,在△ABC中, AB=AD=DC,∠BAD=260 , 求∠B和∠C的度数。
A B C

D

(1)等腰三角形底边中点到两腰 的距离相等吗?
E C

A

D

F B

(2)利用类似的方法,还可以得 到等腰三角形中那些线段相等?

这节课我们主要学习了什 么内容?有哪些收获呢?

课本习题14.3第1、4、6题。

解:
∵AB=AC,BD=BC=AD, ∴∠ABC=∠C=∠BDC. ∠A=∠ABD(等角对等边). 设∠A=x,则 ∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中,有 ∠A+ ∠ABC+ ∠C=x+2x+2x= 1800 解得 x=360 ∴在△ABC中, ∠A=360 , ∠ABC=∠C=720 B A D C

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