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高中数学知识点总结


高中数学知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性” 。 如:集合A ? ?x| y ? lg x?,B ? ?y| y ? lg x?,C ? ?(x, y)| y ? lg x?,A、B、C 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 如:集合A ? x| x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,B ? ?x| ax ? 1? ? ? 若B ? A,则实数a的值构成的集合为 1? ? (答: ??1,0, ?) 3? ? 3. 注意下列性质: (1)集合?a 1,a 2 ,??,a n ?的所有子集的个数是 2 n ; (2)若A ? B ? A ? B ? A,A ? B ? B; (3)德摩根定律: CU ?A ? B? ? ?CU A? ??CU B?,CU ?A ? B? ? ?CU A? ??CU B? 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于x的不等式 的取值范围。 ax ? 5 ? 0的解集为M,若 3 ? M且5 ? M,求实数a x2 ? a (∵ 3 ? M,∴ a· 3 ? 5 ?0 32 ? a a·5 ? 5 ?0 52 ? a ∵5 ? M,∴ 5? ? ? a ? ?1, ? ??9, 25? ) 3? ? 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或” (?),“且” (?) 和 “非”(?). 若p ? q为真,当且仅当p、q均为真 若p ? q为真,当且仅当p、q至少有一个为真 若?p为真,当且仅当p为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。 ) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射 f:A→B,是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应 元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许 B 中有元素无原象。 ) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 例:函数 y ? x?4 ? x? lg?x ? 3? 2 的定义域是 (答:?0, 2? ??2 , 3? ??3, 4?) 10. 如何求复合函数的定义域? 如:函数f ( x) 的定义域是 a,b ,b ? ? a ? 0,则函数F(x) ? f ( x) ? f (? x) 的定 义域是_____________。 ? ? (答: a, ? a ) 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? ? ? 如:f ? x ? 1 ? e x ? x,求f (x). ? 令t ? x ? 1,则t ? 0 ∴x ? t 2 ? 1 ∴f (t) ? e t 2 ?1 ? t2 ?1 ∴f (x) ? e x 2 ?1 ? x 2 ? 1 ?x ? 0? 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解 x;②互换 x、y;③注明定义域) ? ?1 ? x 如:求函数 f (x) ? ? 2 ? ?? x ?x ? 0? 的反函数 ?x ? 0? ? ?x ? 1 ?x ? 1? (答:f ?1 (x) ? ? ) ? ?

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