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上海市金山区华东师大三附中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理科)试题


华东师大三附中 2014 学年第二学期期末考试 高二数学(理科)试题 时间:120 分钟 满分:150 分 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. i ? i ? i ? ? ? i 2 3 2015 =__________________. 2. 在 (3x ? 1)5 的展开式中,设各项的系数和为 a,各项的二项式系数和为 b,则 a = b . 3. 直线 l 的参数方程是 ? ? x ? 1 ? 2t (t ? R) ,则 l 的方向向量 d 可以是__. ?y ? 2 ? t 4. 若圆锥的侧面展开图是半径为 2、圆心角为 90?的扇形,则这个圆锥的全面积是 . 5. 从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张,,事件 A 为“抽得红桃 K”,事件 B 为 “抽得为黑桃”,则概率 P( A ? B) ? (结果用最简分数表示). 6. 在极坐标系中,曲线 ? ? cos ? ? 1 与 ? cos ? ? 1 的公共点到极点的距离为____. 7. 给出下列四个命题: (1)若平面 ? 上有不共线的三点到平面 ? 的距离相等,则 ? // ? ; (2)两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线; (3)两条异面直线中的一条平行于平面 ? ,则另一条必定不平行于平面 ? ; (4) a , b 为异面直线,则过 a 且与 b 平行的平面有且仅有一个. 其中正确命题的序号是_______________________ 8. 已知平面 α 截一球 O 得圆 M,圆 M 的半径为 r,圆 M 上两点 A、B 间的弧长为 心 O 到平面 α 的距离为 r,则 A、B 两点间的球面距离为 9. 边长分别为 a 、 b 的矩形,按图中所示虚线剪裁后, 可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面,其余恰好拼接 成该正四棱锥的 4 个侧面,则 . ?r 2 ,又球 b 的取值范围是 a . 10.在锐角的二面角 ? ? EF ? ? , A ? EF , AG ? ? , ? ?GAE ? 45 ,若 AG 与 ? 所成角为 30 ,则二面角 ? ? F A E G 1 ? ? ? EF ? ? 为__________. 11. 已知随机变量 ? 所有的取值为 1, 2,3 ,对应的概率依次为 p1 , p2 , p1 ,若随机变量 ? 的方差 D? ? 1 ,则 p1 ? p2 的值是 2 . 12. 如图,在极坐标系中,过点 M (2,0) 的直线 l 与极轴的夹角 ? ? 写成 ? ? f (? ) 的形式,则 f (? ) ? . ? 6 ,若将 l 的极坐标方程 13.对于曲线 C 所在平面上的定点 P 0 B 对于曲 0 ,若存在以点 P 0 为顶点的角 ? ,使得 ? ? ?AP 线 C 上的任意两个不同的点 A, B 恒成立,则称角 ? 为曲线 C 相对于点 P 0 的“界角”,并称 其中最小的“界角”为曲线 C 相对于点 P 0 的“确界角”.曲线 C : y ? ? 相对于坐标原点 O 的“确界角”的大小是 . 2 ? ? x ? 1( x ? 0) 2 ? ?2 ? 1 ? x ( x ? 0) 14. 一个半径为 1 的小球在一个内壁棱长为 4 6 的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运 动,则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是 . 二.选

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