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正弦定理和余弦定理测试题


正弦定理和余弦定理测试题
第 1 题. 直角 △ ABC 的斜边 AB ? 2, 内切圆半径为 r ,则 r 的最大值是( A. 2 B.1 C. )

2 2

D. 2 ? 1

第 3 题. 在 △ ABC 中,若 ?A ? 120 ,AB ? 5 ,BC ? 7 , 则 △ ABC 的面积 S ? .

第 4 题. 在已知 △ ABC 的两边 a,b 及角 A 解三角形时,解的情况有下面六种: A. a ? b sin A ,无解 B. a ? b sin A ,一解 C. b sin A ? a ? b ,两解 D. a ≥ b ,一解 E. a ≤ b ,无解 F. a ? b ,一解 每种情况相对应的图形分别为(在图形下面填上相应字母) :

第 5 题. 正弦定理适用的范围是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 第 6 题. 在 △ ABC 中,若此三角形有一解,则 a,b,A 满足的条件为_________. 第 7 题. 在 △ ABC 中,已知 b ? 3 , c ? 3 3 , ?B ? 30 ,则 a ? ________. 第 8 题. 如图,已知 △ ABC 中, AD 为 ?BAC 的平分线,利用正弦定理证明 A

AB BD ? . AC DC

? ?

第 9 题. 在 △ ABC 中,已知 sin A ? sin B ? sin C ,求证: △ ABC 为直角三角形.
2 2 2

B

?

π ??

D

C

第 10 题. 证明:设三角形的外接圆的半径是 R ,则 a ? 2 R sin A , b ? 2 R sin B , c ? 2 R sin C .

B

A

A

A1


a
b O C
图1

B

C
O

A1

A

B
图2

C
图3

3,x 为三边组成一个锐角三角形,求 x 的范围. 第 11 题. 若 2,

第 12 题. 在 △ ABC 中, A 最大,C 最小,且 A ? 2C , a ? c ? 2b ,求此三角形三边之比. .

第 13 题. 在 △ ABC 中, b cos A ? a cos B ,则三角形为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 第 14 题. 在 △ ABC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则 △ ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形 第 15 题. 在 △ ABC 中,已知 B ? 30 , b ? 50 3 , c ? 150 ,那么这个三角形是( A.等边三角形 C.等腰三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 )

第 16 题. ⑴已知 △ ABC 中, a ? 10 , b ? 8 , A ? 70? ,求 B ; (若 sin B ≈ 0.752 , 则 B1 ≈ 48.8? 或 B2 ≈131.2? ) ; ⑵已知 △ ABC 中, a ? 50 , b ? 25 6 , A ? 45? ,求 B .

第 17 题. 已知 △ ABC 中, ?A ? 60? , ?B ? 45? ,且三角形一边的长为 m ,解这个三角 形.


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