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07.02万有引力—万有引力定律应用 01


ECNU LEX 07.02 万有引力定律—万有引力定律应用 BY LEX 导 航: Mm v2 4? 2 2 ? m ? m r ? ? m r ? ma r r2 T2 R 01、两条思路: (1)万有引力提供向心力(卫星模型): G (2)重力近似等于万有引力提供向心力(行星模型): G Mm = mg 2 应用时可根据实际情况,选用适当的公式进行分析或计算. 02、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题 根据人造卫星的动力学关系 G Mm v2 4? 2 2 ? m ? m r ? ? m r ? ma r r2 T2 4? 2 r 3 GM 可得 v ? GM , ? ? GM , T ? ,a ? 2 3 r GM r r 03、地球同步卫星: (1)定周期:T=24 h (2)定轨道平面:地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内; (3)定高度:离地面高度 3600 km (4)定速度:运转速度均为 3.1×103 m/s; (5)定 点:都定点在世界卫星组织规定的位置上(认为规定而已) 04、三种宇宙速度 (1)第一宇宙速度(环绕速度):v1=7.9 km/s,是人造地球卫星的最小发射速度,是绕地球做匀速圆 周运动中的最大速度. (2)第二宇宙速度(脱离速度):v2=11.2 km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. (3)第三宇宙速度(逃逸速度):v3=16.7 km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 人造地球卫星的线速度可用 G Mm v2 GM 求得 v ? 可得线速度与轨道的平方根成反比,当 ? m 2 r r r r=R 时,线速度最大值为 7.9 km/s. (实际上人造卫星的轨道半径总是大于地球的半径,所以线速度 总是小于 7.9 km/s)这个线速度是地球人造卫星的最大线速度,也叫第一宇宙速度. 发射人造卫星时,卫星发射的越高,克服地球的引力做功越大,发射越困难,所以人造地球卫星 发射时,一般都发射到离地很近的轨道上,发射人造卫星的最小发射速度为 7.9 km/s. 05、卫星的超重和失重. (1)卫星进入轨道前加速过程,卫星上物体超重. (2)卫星进入轨道后正运转时,卫星上物体完全失重. 06、双星:两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象.双星中两颗子星相互绕着旋转看作匀速圆 周运动的向心力由两恒星间的万有引力提供. 双星:两者质量分别为 m1、m2,两者相距 L 特点:距离不变,向心力相等,角速度相等,周期相等。 R1 v1 m2 ? ? R2 v2 m1 第 1 页 共 12 页 ECNU LEX 一、基础过关 01、 下列说法正确的有 A.人造地球卫星运行的速率可能等于 8 km/s B.一航天飞机绕地球做匀速圆周运动,在飞机内一机械手将物体相对航天飞机无初速地释放于 机外,则此物体将做自由落体运动 C.由于人造地球卫星长期受微小阻力的作用,因此其运行的速度会逐渐变大。 D.我国 2003 年 10 月“神州”5 号飞船在落向内蒙古地面的过程中,一直处于失重状态。 02、若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s,某行星的质量是地球质量的 6 倍,半径是地球的 1.5 倍,则 此行星的第一宇宙速度约为 A. 16 km/s C. 4 km/s A.质量越大,离地面越远,速度越小 C.与质量无关,离地面越近,速度越大 04、关于第一宇宙速度,下列说法正确的是 A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度 C.它是能使卫星进入

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