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江苏省如皋中学2013~2014学年度第二学期段练习高一数学


江苏省如皋中学 2013-2014 学年度第二学期阶段练习 高一数学
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.

②若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,则 ?ABC 一定是直角三角形; ③若 b cos A ? a cos B ,则 ?ABC 为等腰三角形; ④在 ?ABC 中,若 A ? B ,则

sin A ? sin B ; 其中正确命题的序号是 ▲
[来源:Z*xx*k.Com]

. (注:把你认为正确的命题序号都填上)

1.数列 ?an ? 中, a1 ? 3, an?1 ? an ? 2(n ? N * ) ,则 a10 ? __▲ 2.在△ ABC 中, B ? 45 , C ? 60 , c ? 3 2 ,则边 b =
0 0

___. .

13.一个三角形数阵:

1


2 4 5 8


3 6 9 10
▲ .

? 2n ? 1, n为奇数 3.已知数列 {an } 满足 an ? ? n ,则 a4 ? a5 ? ?2 , n为偶数



7

? 1 4.已知 ? ? (0, ), tan ? ? ,则 cos 2? ? 2 2
[来 源:Z48* xx*k.Com]





按照以上排列的规律,第 n 行 (n ? 3) 从左向右的第 3 个数为

5.下图是用同样规格的 黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第 10 个图案中需 用黑色瓷砖 ▲ 块. 4 48 . . . . . . (1) (2) (3) ▲ .

14.已知圆的内接四边形 ABCD 中 , AB ? 2, BC ? 6, AD ? CD ? 4, 则四边形 ABCD 的外接圆半
径 R 的值为 ▲ . 二、解答题:本大题共六小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. ? ? 1 4 15.已知: 0 ? ? ? ? ? ? ? , cos(? ? ) ? ,sin(? ? ? ) ? . 2 4 3 5 (1)求 sin 2 ? 的值; (2)求 cos(? ? ) 的值 4

6.已知数列 {an } 是等差数列,且 a1 ? a4 ? a7 ? 4, a2 ? a5 ? a8 ? 9 ,则 a3 ? a6 ? a9 = 7 . 已 知 {an } 是 等 比 数 列 , a 3 和

a 8 是 关 于 x 的 方 程 x2 ? 2 x s i n ?? ? 2 的 0 两根,且
▲ .

?

,则锐角 ? 的值为 (a3 ? a8 )2 ? 2a2 a9 ? 6

8.设 ?ABC 内角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c ,若 ( 3b ? c)cosA ? acosC ,则 cosA ? __ ▲__. 9.已知

cos ? ? sin ? 1 ? sin 2? ? cos 2? 的值等于 ▲ . ? 2 ,则 cos ? ? sin ? 1 ? sin 2? ? cos 2?
▲ .

16 .已知数列 {an } 是等差数列, a1 ? a2 ? a3 ? 15 ,数列 {bn } 是等比数列, b1b2b3 ? 27 ,且
a1 ? b2, a4 ? b3.

10.已知等差数列 {an } 中, a1 ? ?3, 11a5 ? 5a8 ,则前 n 项和 S n 的最小值为

11.已知等比数列 ?an ? 满足 an ? 0 , n ? l,2,…,且 a5 ? a2 n ?5 ? 22 n ? n ? 3? ,则当 n ? 3 时,

(1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)数列 {cn } 满足 cn ? 2an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和.

log 2 a1 ? log 2 a2 ? log 2 a3 ? ? log 2 a2 n ?1 ?





12.已知 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a , b , c ,给出下列命题: ①若 sin B cos C ? ? cos B sin C ,则 ?ABC 一定是钝角三角形
201403 阶段练习高一数学 第1页

17.在 ?ABC 中,角 A、 B、C 所对的边长分别是 a、b、c . (1)若 sin C ? sin( B ? A) ? sin 2 A ,试判断 ?ABC 的形状; (2)若 ?ABC 的面积 S ? 3 3 ,且 c ? 13, C ?

19. 如图, 已知锐角 ?A 为定角, 点 P, Q 分别在 ?A 的两边上, 且 ?APQ 的面积为定值 S , 当 P, Q 在什么位置时, PQ 长最短.

?
3

,求 a、b 的值.

.

20. 已知数列 {an } 、 {bn } 满足: a1 ? 1, a2 ? a(a 为实数) ,且 bn ? an ? an?1 (n ? N ? ) . (1)若数 列 {an } 是等比数列,试求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn; (2)当数列 {bn } 是等比数列时,甲同学 说:数列 {an } 一定是等比数列,乙同学说:数列 {an } 一定不是等比数列.你认为他们的说

18.如图所示, ?ACD 是边长为 1 的等边三角形, ?ABC 是等腰直角三角形, ?ACB ? 90 , BD 交 AC 于点 E . (1)求 BD 2 的值; (2)求线段 AE 的长.

法正确?请说明理由.

201403 阶段练习高一数学

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