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2012届同源中学高考物理一轮复习


第28讲

电场的能的性质

第28讲 │ 编读互动 编读互动
1.本讲重点是理解电势能、电势、电势差等概念,以及它们 之间的关系与区别,电场力做功与电势能的变化关系及带电粒子 在非匀强电场中运动问题应特别关注. 2.本讲应从对电势能的认识角度定义电势,从而总结电场力 做功的求解方法,并会从电势定义式等推导静电力做功与电势差 的

关系. (1)通过例 1 和变式题复习电场强度与电势、电势差、电场力 做功的关系; (2)通过例 2 和变式题复习电场强度与电势差之间的关系; (3)通过例 3 和变式题复习电势能的定量计算; (4)通过例 4 和变式题复习电场线与运动轨迹以及通过等势面 分析电场强度、电场力做功、电势能的变化问题.

第28讲 │ 考点整合
考点整合
一、电势 1.意义 电势是反映电场的能的性质的物理量, 电场中某点的电势用电荷在电场中 Ep 电势能 电荷量 某一点具有的________与它的________的比值表示,φ= . q 2.标量性 电势是标量, 只有大小没有方向, 电势为正表示该点的电势比零电势 ________高, 电势为负表示该点电势比 零电势 ________低.

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二、等势面 1.定义:电场中________的各点构成的面叫做等势面. 电势相同 2.性质 垂直 高 (1)等势面跟电场线处处________, 电场线由电势________的等势面 指向电势________的等势面; 低 (2)同一等势面上任意两点间的电势差为零, 在等势面上移动电荷电 不做功 场力________; (3)在相邻等势面间的电势之差相等的情况下, 等势面密处电场强度 大 ________; 相交 (4)任意两个等势面不会________.

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3.相对性 同一点的电势随零电势点选取的不同而不同,因此说某点电势的高低应
无穷远处 大地 相对于一个零电势点,通常认为________或________的电势为零. 降低 4.用电场线判断电势高低:沿电场线方向电势________.

5.电势与电场强度: 电势高低与电场强度大小没有必然的联系, 某点的电
不一定 势为零,电场强度________为零,反之亦然.

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三、电势差 1.定义:电场中两点间电势的差值叫做电势差,UAB= .φA-φB ______________. 2.标量性:电势差是标量,无方向,电势差的正负表示电场中两点 高低 电势的相对________. 3.决定因素:电场中两点之间的电势差由电场本身的性质决定,与 初末 零电势点 ________位置有关,与________的选取无关.

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四、电势能 1.意义 电场 电势能是电荷在________中具有的势能. 电荷在电场中某点的电 势能,等于静电力把电荷从该点移动到零势能位置时所做的功. 相对 所在电场 2.相对性:电势能是电荷与________共有的,具有________性, 无穷远处 大地 通常取________或________为电势能的零点.

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3.与电场力做功的关系 减少 电场力对电荷做正功, 电荷的电势能________(电势能转化为其他 EpA-EpB 形式的能), 电场力做的功等于电势能的减少, WAB=________; 即 增加 电荷克服电场力做功, 电荷的电势能________(其他形式的能转化 为电势能), 增加的电势能等于电荷克服电场力所做的功, 即|WAB| EpB-EpA =________.此结论可用于电势能增减的判定.

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五、电场力做功 路径 1.特点: 电场力做功与________无关, 只与带电体所带电荷及其初、 电势差 末位置之间的________有关. 2.计算方法 匀强 (1)用 WAB=FLABcosθ 求电场力的功,仅适用于________电场. 所有 (2)用 WAB=qUAB 求电场力的功,适用于________电场,计算时应 将 q、UAB 的正、负号代入公式进行计算,根据 WAB 的正、负来确 定是电场力做功,还是克服电场力做功. -ΔEp (3)用电场力做功与电势能变化的关系 WAB=________计算. ΔEk (4)电场力做功可根据动能定理求解,W 电+W 其他=________.

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六、电势差与电场强度的关系 匀强 1.公式 U=Ed 定量计算时只适用于________电场, 其中 U 为电场 电场线 中某两点间的电势差,d 为两点间沿________方向上的距离,E 为匀强电场的电场强度.

U 2.公式 E=________给出了电场强度的另一种计算方法,还给出 d 伏/米 了 电 场 强 度 的 单 位 ________ , 用 本 公 式 定 量 计 算 只 适 用 于 匀强 ________电场.

第28讲 │ 要点探究
要点探究
? 探究点一 对描述能的性质的概念的考查

1.电势与电势能的比较 (1)电势是反映电场的能的性质的物理量,电势能是电荷在电 场中某点所具有的势能. (2)电场中某一点的电势 φ 的大小, 跟电场本身和零电势点的 选取有关,跟试探电荷无关,电势能 Ep 的大小是由点电荷的电荷 量 q 和该点的电势 φ 共同决定的.

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(3)电势沿电场线逐渐降低,确定零电势点后,某点的电势高 于零者,为正值;某点的电势低于零者,为负值.正点荷(+q)在 电场中某点的电势能的正负跟该点电势的正负相同;负电荷(-q) 在电场中某点的电势能的正负跟该点电势的正负相反. (4)电势的单位是伏特(V),电势能的单位是焦耳(J). (5)电势的正负表示电势的高低,电势能的正负表示电势能的 大小. (6)电势能与电势之间的关系是 Ep=qφ,应用该式时必须代入 各物理量的正负号.

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2.电势与电势差的比较 (1)电场中某点的电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或 地球的电势为零电势),电势由电场本身及零电势点的位置决定,反 映电场的能的性质,电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关, 电势差由电场和这两点的位置决定. (2)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势 差,电势和电势差的单位相同,皆为伏特(V).电势和电势差都是标 量,且都有正负. (3)电场中两点间的电势差等于这两点的电势之差, AB=φA-φB. U

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例 1 [2010· 全国卷Ⅰ] 关于静电场, 下列结论普遍成立的是 ( ) A.电场强度大的地方电势高,电场强度小的地方电势低 B.电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 C.在正电荷或负电荷产生的静电场中,场强方向都指向电势 降低最快的方向 D.将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点, 电场力做功为零

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例1 C [解析] 在正电荷的电场中, 离正电荷近, 则电 场强度大,电势高,离正电荷远,则电场强度小,电势低; 而在负电荷的电场中,离负电荷近,则电场强度大,电势低, 离负电荷远,则电场强度小,电势高,A 错误.电势差与场 强无关,B 错误.场强的方向就是电势降低最快的方向,C 正确.场强为零,电势不一定为零,如从带等量正(负)电荷的 连线中点将正电荷移动到无限远处,电场力做正(负)功,选项 D 错误.

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[点评] 解答本题的关键是搞清楚各个概念之间的关 系.如电场强度大小与电势的高低没有直接关系;电场力做 功只与电荷的带电荷量和两点间的电势差有关,与两点的电 场强度大小无关.

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如图 28-1 所示,在一真空区域中,AB、CD 是圆 O 的 两条直径,在 A、B 两点上各放置电荷量为+Q 和-Q 的点电荷, 设 C、D 两点的电场强度分别为 EC、ED 电势分别为 φC、φD,下列 说法正确的是( )

图 28-1 A.EC 与 ED 相同,φC 与 φD 不相等 B.EC 与 ED 不相同,φC 与 φD 相等 C.EC 与 ED 相同,φC 与 φD 相等 D.EC 与 ED 不相同,φC 与 φD 不相等

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变式题 A [解析] 本题考查等量异种电荷周围电场线、 电 势分布的特点和场强的叠加,中档题.根据等量异种电荷电 场线和电势分布的特点可知 C、D 两点的电场强度相同,电 势不同,且 φ C>φD,A 对.

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? 探究点二 电场强度与电势差的关系

1.电场强度与电势差的对比 (1)匀强电场中的电场强度 E 与两点间的距离 d 和电势差 U 无关; (2)匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距 离上的电势差; (3)对于非匀强电场,公式 U=Ed 不成立,但是可以根据此 公式进行定性分析.

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2.电场强度与电势的对比 (1)电场强度反映电场的力的性质,电势反映电场的能的性 质; (2)电场强度的单位是 N/C 或 V/m,电势的单位是 V; (3)电场强度是矢量,不具有相对性,电势是标量,具有相对 性; (4)电场强度和电势都由电场本身的性质决定,与试探电荷无 关; (5)电势与电场强度的大小没有必然的联系,某点的电场强度 为零,电势不一定为零,反之亦然; (6)电场强度的方向是电势降落最显著的方向.

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例 2 [2011·厦门双十中学] 空间有一匀强电场,在电场中建立如 图 28-2 所示的直角坐标系 O-xyz,M、N、P 为电场中的三个点, ? a a? ?a, , ?. M 点的坐标为(0, a,0), 点的坐标为(a,0,0), 点的坐标为 N P 2 2? ? 已知电场方向平行于直线 MN,M 点电势为 0,N 点电势为 1 V, 则 P 点的电势为( )

图 28-2 2 A. V 2 3 B. V 2 1 C. V 4 3 D. V 4

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例 2 D [解析] 将立体图画成平面图(xOy 面内), 如图所示, 可见 P 的投影 P′点与 MN 沿电场线方向的四等分点等电势,故 3 P 点(即 P′点)的电势为 V,D 正确. 4

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U [点评] 解决这类问题的关键是注意表达式 E= d 中 d 为 沿电场方向上两点间的距离,不是电场中任意两点间的距 离;注意把立体图转化为平面图进行分析,作出从垂直于电 场方向观看的俯视图.对于已知匀强电场中三点电势的情 况,首先找到电势相等的两点,连接这两点即为电场的一条 等势线,作出等势线的垂线即为一条电场线,下面的变式题 就是一例.

【2011·南安中学】如图 28-3 所示,A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个边长为 10 cm 的正六边形的六个顶点,A、B、C 三点 电势分别为 1.0 V、2.0 V、3.0 V,则下列说法正确的是( )

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图 28-3 A.匀强电场的场强大小为 10 V/m 20 3 B.匀强电场的场强大小为 V/m 3 - C.电荷量为 1.6×10 19 C 的正点电荷从 E 点移到 F 点,电荷克服电场力 - 做功为 1.6×10 19 J - D.电荷量为 1.6×10 19 C 的负点电荷从 F 点移到 D 点,电荷的电势能减 - 少 4.8×10 19 J

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变式题 B [解析] 匀强电场中沿任意方向电势变化均匀,即互相平行 的两直线上相等距离的两点间电势差相等. 据此可以判断各点的电势如 图所示,电场线竖直向下.根据匀强电场中场强与电势差的关系可得: UCA 20 3 E= = V/m,选项 A 错误,选项 B 正确;从 E 到 F 电场力对正 dCA 3 电荷做正功,选项 C 错误;从 F 到 D 电场力对负电荷做正功为:W= - - qUFD=-1.6×10 19 C×(1 V-3 V)=3.2×10 19 J,即负电荷的电势能 - 减少 3.2×10 19 J,选项 D 错误.

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? 探究点三 电势差、电势能、电场力做功问题

1.电势与电势能 带电体的电势能由带电体的电荷量与带电体所在位置的电 势共同决定, p=qφ; E 因电场中各点的电势与零电势的选取有关, 所以带电体在电场中的电势能具有相对性, 但带电体在电场中两 点间的电势能之差是绝对的,即电势能的增加 ΔEp=Ep2-Ep1 与 零电势的选取无关.

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2.电场力做功的特点及求解方法 电场力做功与路径无关,只与初末位置有关.电场力做功的 求解方法: (1)由功的公式 W=Flcosθ 计算,此法只适用于匀强电场; (2)由 WAB=qUAB 计算,该式适用于任何电场; (3)电场力做的功等于电势能的减少量,WAB=EpA-EpB,该 法适用于任何电场; (4)应用动能定理 W 电+W 非电=ΔEk 求解电场力做的功.

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电势差、电势、电荷量、电势能和电场力的功都是标量,每 一个量可以是正,也可以是负,但每一个量的正负表达的意义各 不相同,电势差的正负表示两点的电势高低关系,电势的正负表 示某点电势与标准位置(零电势处)的电势的高低关系,电荷量的 正负表示电荷的种类,电势能的正负表示电势能的大小,电场力 做功的正负表示做功的意义区别.在应用上面各式进行计算时, 各物理量的符号应代入计算.

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例 3 [2010· 无锡模拟] 如图 28-4 所示, 真空中两块平行金属板 与电源连接(图中未画出),且带正电的极板接地,两极板间有场 强为 E 的匀强电场,以正极板上一点为原点 O,建立坐标轴,一 质量为 m、带正电、电荷量为 q 的带电粒子(不计重力)从 x 轴上 坐标为 x0 处静止释放. (1)求该粒子在 x0 处的电势能 Epx; (2)试从牛顿第二定律出发,证明该带电粒子在极板间运动过程 中,其动能与电势能之和保持不变.

图 28-4

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例 3 (1)-qEx0 (2)略 [解析] (1)设正极板与 x0 间的电势差为 U,则有:U=Ex0=φ 正 -φx0,由于正极板接地,所以 φ 正=0,则有 x0 处的电势为:φx0= -Ex0,带电粒子在 x0 位置时的电势能为:Epx=qφx0=-qEx0. (2)根据牛顿第二定律得:qE=ma,解得带电粒子的加速度为:a = qE .设带电粒子运动到 x 位置时的速度为 v,由运动学公式得:v m

2qE 1 ?x-x0?,这时粒子的动能为:Ek = mv2 =qE(x m 2 -x0),电势能为:Epx=qφx=-qEx.设带电粒子在极板间运动过程 中,在任何位置时,其动能与电势能之和为 E,则有:E=Ek+Epx =qE(x-x0)-qEx=-qEx0,为一定值. = 2aΔx=

第28讲 │ 要点探究

[点评] 本题中要根据 x0 处的电势与正极板(电势为零) 电势差计算出 x0 处的电势,然后根据 Ep=qφ 计算电势能的 大小; 计算动能和电势能之和时, 分别计算出动能和电势能, 直接把两者相加.

第28讲 │ 要点探究
有一带电荷量 q=-3×10 6 C 的点电荷,从电场 - 中的 A 点移到 B 点时,克服电场力做功 6×10 4 J;从 B 点 移到 C 点时,电场力做功 9×10-4 J.求: (1)AB、BC、CA 间电势差各为多少? (2)如以 B 点电势为零,则 A、C 两点的电势各为多少?电荷 在 A、C 两点的电势能各为多少?


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变式题 (1)200 V -300 V 100 V (2)200 V 300 V -6×10-4 J -9×10-4 J

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4 WAB -6×10 J [解析] A、B 两点之间的电势差 UAB= = =200 V - q -3×10 6 C - 9×10 4 J WBC B、C 两点之间的电势差 UBC= = =-300 V - q -3×10 6 C A、 两点之间的电势差 UAC=UAB+UBC=(200 V-300V)=-100 V C UCA=-UAC=100 V (2)若 φB=0,由 UAB=φA-φB 得 φA=UAB=200 V 由 UBC=φB-φC 得 φC=φB-UBC=0-(-300V)=300 V - - 电荷在 A 点电势能 EpA=qφA=-3×10 6×200 J=-6×10 4 J - - 电荷在 C 点电势能 EpC=qφC=-3×10 6×300 J=-9×10 4 J


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? 探究点四 等势面、电场线与运动轨迹的综合

1.电场线的作用——形象直观描述电场方向和强弱 (1)通过电场线的方向可以确定电场中的电场强度的方向; (2)通过电场线的疏密程度可以比较电场中不同点的电场强 度的大小; (3)可以判断带电体在电场中各点所受电场力的方向.

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2.等势面的用途 (1)利用等势面可以形象地描述电场的能的性质; (2)根据电场线与等势面的关系可以描绘出电场中的电场线. (3)根据电荷的带电量可以比较不同的电荷在同一等势面的电 势能的大小; (4)电荷从一个等势面移动到另一个等势面时,可以判断电场 力的做功情况以及电荷的电势能的变化情况.

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3.几种电场的电场线与等势面 (1)点电荷形成的电场的电场线和等势面如图 28-5 所示,等 势面是以点电荷为球心的球面;

图 28-5

图 28-6

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(2)一头大一头小的带电导体的电场线和等势面的形状如图 28 -6 所示,在导体表面附近的等势面形状与导体的表面非常接近; (3)带等量异号电荷的平行板形成的电场的电场线和等势面如 图 28-7 所示,电场线是互相平行的直线,等势面是互相平行的平 面.

图 28-7 对比可以得出, 电场线与等势面处处垂直, 电场线一定不闭合, 等势面可以是闭合的,也可以是不闭合的,任意两条电场线(或两 个等势面)不会相交.

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例 4 [2010· 宁夏卷] 静电除尘器是目前普遍采用的一种高效 除尘器.某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板,图 28-8 中直线 ab 为该收尘板的横截面.工作时收尘板带正电,其左侧的 电场线分布如图 28-8 所示;粉尘带负电,在电场力作用下向收 尘板运动,最后落在收尘板上.若用粗黑曲线表示原来静止于 P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹,如图 28-9 所示的 4 幅图中可能 正确的是(忽略重力和空气阻力)( )

第28讲 │ 要点探究

第28讲 │ 要点探究

例4 A [解析] 本题考查在带电微粒电场力作用下的曲线运动, 中档题.粉尘在电场力作用下做加速曲线运动,则电场力指 向轨迹的凹侧,而且与速度方向成锐角,只有 A 符合条件.

第28讲 │ 要点探究

[点评] 对于带电粉尘运动轨迹的判断, 要根据带电粉尘 受到的电场力(只受电场力作用)方向指向运动轨迹(曲线)的 凹侧,确定轨迹的弯曲方向,本题中带电粉尘带负电,在 P 点所受电场力的方向与电场线的切线方向相反,从而确定运 动轨迹.关于等势面与场强、电场力做功、电势能变化方面 的问题请看变式题.

第28讲 │ 要点探究
[2011· 同安一中] 图 28-10 中的实线表示电场线,虚线表示只受电 场力作用的带电粒子的运动轨迹. 粒子先经过 M 点, 再经过 N 点, 由此可以判定( )

A.M 点的电势低于 N 点的电势 B.粒子在 M 点的电势能小于在 N 点的电势能 C.粒子在 M 点受到的电场力大于在 N 点受到的电场力 D.粒子在 M 点的动能小于在 N 点的动能

第28讲 │ 要点探究

变式题 1 D [解析] 沿电场线电势越来越低,M 点的 电势高于 N 点的电势, 错; A 电场线的疏密表示场强的强弱, N 点电场较强,由 F=qE 可知 N 点受到的电场力大,C 错; 若粒子从 M 点运动到 N 点,由图可知电场力方向向下,与 速度的方向成一个锐角,电场力做正功,电势能减小,动能 增加,B 错,D 对.

第28讲 │ 要点探究
[2011· 长宁模拟] 带电粒子仅在电场力作用下,从电场中 a 点 以初速度 v0 进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到 b 点,如图 28-11 所示,可以判断( ) A.粒子的加速度在 a 点时较大 B.粒子的电势能在 b 点时较大 C.粒子可能带负电,在 b 点时速度较大 D.粒子一定带正电,动能先变小后变大

第28讲 │ 要点探究

解析] 由粒子运动轨迹可看出, 粒子受力 方向与电场方向一致,故粒子带负电;由电场线分布可知, a 处场强小于 b 处场强,粒子加速度在 b 点时较大;由图可 知,粒子先做减速运动后做加速运动,动能先变小后变大; 粒子在 b 点时的速度较大,电势能较小.
变式题 2 C
[

第28讲 │ 要点探究
某同学在研究电子在电场中的运动时,得到了电子由 a 点运动到 b 点的 轨迹如图 28-12 中实线所示,图中未标明方向的一组虚线可能是电场 线,也可能是等差等势面,则下列说法正确的是( ) A.如果图中虚线是电场线,则电子在 b 点动能最大 B.如果图中虚线是等势面,则电子在 b 点动能最小 C.不论图中虚线是电场线还是等势面,a 点的场强都大于 b 点的场强 D.不论图中虚线是电场线还是等势面,a 点的电势都高于 b 点的电势

第28讲 │ 要点探究

[解析] 若虚线是电场线,从轨迹弯曲方向 可知电场力沿着电场线向左,ab 曲线上每一点的瞬时速度 与电场力方向均成钝角,故电子做减速运动,在 a 处动能最 大,A 错;若虚线为等势面,根据等势面与电场线处处垂直 可大致画出电场线, 显然可看出曲线上每个位置电子受到的 电场力与速度成锐角,电子加速运动,故 b 处动能最大,B 错;若虚线是电场线,由电场线的密集程度可看出 a 点的场 强较大, 由沿着电场线方向电势越来越低可判断 a 处的电势 较低,D 错;若虚线是等势面,从电子曲线轨迹向下弯曲可 知电场线方向垂直虚线向上,沿着电场线方向电势越来越 低,故 a 点电势较小,也能判断 D 错,而等差等势面密集 处电场线也越密集,故 a 处场强较大,因此无论虚线是电场 线还是等势面,均有 a 点的场强大于 b 点的场强,C 对.
变式题 3 C


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