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高考数学优题优解100道(29)解答


高考优题优解 100 道(29)解答
【题 29】 (2015. 湖南文数 15 题) 已知 ? >0,在函数 y=2sin ? x 与 y=2cos ? x 的图像的交点中,距离最短的两 个交点的距离为 2 3 ,则 ? =_____. 【解析】令 2sin ? x ? 2 cos ? x 得 tan ? x ? 1,?? x ? k? ? 如解图取最近的两个交点 A,B, 其 横 坐 标 依 次 为 ?x ? ,
4

?
4

.

? 5?
4

,分别代入

y=2sin ? x 有: A ? ?

? ? ? 5? ? , 2 ?, B? ,? 2 ? . ? 4? ? ? 4? ?

已 知 AB ? 2 3 , 由 勾 股 定 理 :
? 5? ? ? ? ? ? ? 2 2 ? 4? 4? ?
2

?

? ? ?2 3?
2

2

?? ? ?? ? ? 4 ?? ?

2

已知 ? ? 0,?? ?

?
2

.


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