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1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征


1.1.2

圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的 结构特征

1.旋转体的概念 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转 所形成的封闭几何体叫做旋转体. 2.旋转体的分类
名称 定义 相关概念 旋转轴 轴: ______叫做圆柱的轴; 底面:垂直于轴 ________的边旋转 圆面 叫做圆柱的 而成的______ 平行

于轴 底面;侧面: ________的 边旋转而成的曲面叫做圆 柱的侧面;母线:无论旋 不垂 转到什么位置,_______ 直于轴 的边都叫做圆 __________ 柱侧面的母线 图形 表示法

矩形的一边 以____________ 所在直线为旋转 轴,其余三边旋 圆柱 转形成的面所围 成的______ 旋转体叫做 圆柱

表示它 圆柱用_______ 的轴的字母 __________ 表示,左图 中圆柱表示 圆柱 OO′ 为_________

(续表)
名称 定义 相关概念 旋转轴 轴: ______叫做圆锥的轴; 底面:垂直于轴 ________的边旋转 圆面 叫做圆锥的 而成的______ 底面;侧面:直角三角形 斜 边旋转而成的 的 ____ 曲面 叫做圆锥的侧面; ______ 母线:无论旋转到什么位 置,不垂直于轴的边都叫 做圆锥侧面的母线 图形 表示法 圆 锥 用 表示它的 __________ 轴的字母 表 ________ 示,左图中 圆锥表示为 圆锥 SO __________

以直角三角形的 一条直角边所在 __________ 直线为旋转轴, 圆锥 其余两边旋转形 成的面所围成的 旋转体 叫 做 圆锥 ________

用平行于圆锥底 面的平面去截圆 与圆柱和圆锥一样,圆台 底面 、 截面 也 有 ______ 轴 、 ______ 圆台 锥,底面与____ 侧面 、______ 母线 之间的部分叫做 ______ 圆台 ________

圆台用表示它 ______ 的轴的字母 __________ 表示,左图中 圆台表示为 圆台 O′O ___________

(续表)
名称 定义 以 半 圆 的 直径 所在直 ________ 线为旋转轴,半 圆面旋转一周形 成的旋转体叫做 球体,简称球 相关概念 半圆的圆心 球心: __________叫做球的 半圆的半径 球心;半径:___________ 叫做球的半径;直径: 半圆的直径 叫做球的直径 ___________ 图形 表示法 球 常 用 球心字母 表 ________ 示,左图中 的球表示为 ____ 球O



练习 1:给出下列命题,其中正确命题的个数是( C )

①圆柱的底面是圆;②经过圆柱任意两条母线的截面是一
个矩形;③连接圆柱上下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线; ④圆柱的任意两条母线互相平行.

A.1 个
C.3 个

B.2 个
D.4 个

练习 2:下列命题中正确的是( C ) A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线

3.构成简单组合体的两种基本形式

一种是由简单几何体拼接而成;另一种是由简单几何体截
去或挖去一部分而成.

【问题探究】

1.棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗?
答案:不一定. 一 条母线. 2.通过圆台侧面上一点,有______

题型 1 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 【例 1】 将下列几何体按结构特征分类填空: ①集装箱;②一桶方便面;③排球;④羽毛球;⑤魔方; ⑥金字塔;⑦三棱镜;⑧滤纸卷成的漏斗;⑨烧杯; (1)棱柱结构特征的有______;(2)棱锥结构特征的____________; (3)圆柱结构特征的有_______;(4)圆锥结构特征的有_______;

(5)棱台结构特征的有_______;(6)圆台结构特征的有________;
(7)球结构特征的有_________;(8)简单组合体有___________ .

【变式与拓展】 1.在下面几何体中,过轴的截面一定是圆面的是( C ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台

2.下列说法正确的是( C ) A.圆台的侧面展开图是一个等腰梯形 B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体

C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的
棱锥

D.通过圆锥侧面上一点,有无数条母线

题型 2 旋转体的构成 【例 2】 如图 1-1-6 是由哪个平面图形旋转得到的( )

图 1-1-6

答案:A

【变式与拓展】 3.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一 周,所得的几何体包括( D ) A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱 C.两个圆台、一个圆锥 D.一个圆柱、两个圆锥

题型 3 有关截面问题 【例 3】 一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面, 则在图 1-1-7 中,可能是截面的是__________.

图 1-1-7 思维突破:在组合体内取截面时,要注意交点是否在截面
上,如:当截面过对角面时,得(2);当截面平行正方体的其中 一个侧面时,得(3);当截面不平行于任一侧面且不过对角面时, 得(1),只要是过球心就不可能截出(4). 答案:(1)(2)(3)

【变式与拓展】 4.在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与 棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的 截面图形是( B )

【例 4】 如图 1-1-8,甲、乙、丙、丁是不是棱锥、棱台、 圆柱、圆锥等几何体?



乙 图 1-1-8





[方法· 规律· 小结] 1.圆柱、圆锥及圆台的母线.

(1)圆柱母线平行且相等,它们都垂直于底面,它们的长等
于圆柱的高. (2)圆锥母线都过顶点且相等,各母线与轴的夹角相等. (3)圆台的任意两条母线都相等,且任意两条母线(它们延长 后会相交)确定的平面,截圆台所得的截面是等腰梯形.

2.球的截面是圆面,球面被经过球心的平面截得的圆叫做 球的大圆,被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆.球心 和截面圆心的连线垂直于截面. 3.判断旋转体形状的关键. 判断旋转体形状的关键是看平面图形绕哪条直线旋转所 得,同一个平面图形绕不同的轴旋转所得的旋转体可能不同.


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