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2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(一) 1.1


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课时提升作业(一)
集 合 (45 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2014·中山模拟)若集合 M={x∈N*|x<6},N={x||x-1|≤2},则 M∩(错误!未找 到引用源。N)= ( A.(-∞,-1) C.(3,6) B.[1,3) D.{4,5} )

2.(2014·广州模拟)已知集合 P={log2x4,3},Q={x,y},若 P∩Q={2},则 P∪Q 等 于( A.{2,3} C.{1,-1,2,3} ) B.{2,3,x,y} D.{1,2,3}

3.(2013·福建高考)若集合 A=错误!未找到引用源。,B=错误!未找到引用源。, 则 A∩B 的子集个数为 A.2 B.3 ( ) C.4 D.16

4.(2013·山东高考)已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4}的子集,且错误!未找 到引用源。(A∪B)={4},B={1,2},则 A∩错误!未找到引用源。B= ( A.{3} B.{4} C.{3,4}
-1-

)

D. ?

5.已知集合 A={-1,1},若 A∪B={-1,1,2},则满足条件的集合 B 的个数为( A.2 B.3 C.4 D.6 )

)

6.(2013·辽宁高考)已知集合 A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则 A∩B=( A.(0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2]

7.(2014·汕头模拟)集合 S={0,1,2,3,4,5},A 是 S 的一个子集,当 x∈A 时,若有 x-1?A,且 x+1?A,则称 x 为 A 的一个“孤立元素”,那么 S 中无“孤立元素”的 4 个元素的子集 A 的个数是( A.4 B.5 ) C.6 D.7

8.(能力挑战题)用 C(A)表示非空集合 A 中元素的个数,定义 A*B= 错误!未找到 引用源。若 A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0},且 A*B=1,设实数 a 的所有可能 取值构成集合 S,则 C(S)=( A.4 B.1 C.2 ) D.3

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 9.(2013·湖南高考)已知集合 U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(错误!未找 到引用源。A)∩B= .

10.(2014 ·杭州模拟 ) 设 a,b ∈ R, 集合 {1,a+b,a}= 错误!未找到引用源。 , 则 b-a= .

11.(2014· 广州模拟)某校高三(1)班 50 个学生选择选修模块课程,他们在 A,B,C 三个模块中进行选择,且至少需要选择 1 个模块,具体模块选择的情况如下表: 模块选择的 模块 学生人数 A 28
-2-

模块选择的 模块 学生人数 A与B 11

B C

26 26 .

A与C B与C

12 13

则三个模块都选择的学生人数是

12.(能力挑战题)将含有 3n 个正整数的集合 M 分成元素个数相等且两两没有公 共 元 素 的 三 个 集 合 A,B,C, 其 中 A={a1,a2, ? ,an},B={b1,b2, ? ,bn}, C={c1,c2,?,cn},若 A,B,C 中的元素满足条件 c1<c2<?<cn,ak+bk=ck,k=1,2,?,n, 则称 M 为“完并集合”. (1)若 M={1,x,3,4,5,6}为“完并集合”,则 x 的一个可能值为 出一个即可) (2)对于“完并集合” M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, 在所有符合条件的集 合 C 中,其元素乘积最小的集合是 三、解答题(13 题 12 分,14~15 题各 14 分) 13. 已 知 集 合 A={x|-2<x<-1 或 x>1},B={x|a ≤ x<b},A ∪ B={x|x>-2},A ∩ B={x|1<x<3},求实数 a,b 的值. 14.(2014· 太原模拟)设 U=R,集合 A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(错 误!未找到引用源。A)∩B= ? ,求 m 的值. 15.(能力挑战题)已知集合 A={x|0<ax+1≤5},B=错误!未找到引用源。,若 A∪ B=B,求实数 a 的取值范围. . .(写

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答案解析
1.【解析】选 D.因为 M={x∈N*|x<6}={1,2,3,4,5},又因为|x-1|≤2,所以-1≤x ≤3,即 N={x||x-1|≤2}={x|-1≤x≤3},错误! 未找到引用源。 N={x|x<-1 或 x>3}, 因此 M∩(错误!未找到引用源。N)={1,2,3,4,5}∩{x|x<-1 或 x>3}={4,5}. 2.【解析】选 D.因为 P∩Q={2},所以 2∈P 且 2∈Q. 故 log2x4=2,解得 x=1, 所以 y=2,此时 P={2,3},Q={1,2}, 所以 P∪Q={1,2,3}. 3.【思路点拨】先求集合 A 与集合 B 的交集,再求子集. 【解析】选 C.A∩B=错误!未找到引用源。,其子集有 ? ,{1},{3},{1,3}共 4 个. 4.【解析】选 A. 由 U={1,2,3,4}, 错误!未找到引用源。 (A∪ B)={4}, 知 A∪ B={1,2,3},又 B={1,2},所以 A 中一定有元素 3,没有元素 4,所以 A∩错误!未找 到引用源。B={3}. 【一题多解】本题还可用 Venn 图求解如下: 如图,由图及已知易得 A∩错误!未找到引用源。B={3}.

5.【思路点拨】集合 B 中至少有一个元素 2,由少到多逐一列举. 【解析】选 C. 由题意 , 得 B 中至少有一个元素 2, 故 B 的所有可能情况为 {2},{-1,2},{1,2},{-1,1,2},共 4 个. 6.【解析】选 D.由 0<log4x<1 得 1<x<4,
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则 A={x|1<x<4},A∩B={x|1<x<4}∩{x|x≤2}={x|1<x≤2}=(1,2]. 7.【解析】选 C.因为 S={0,1,2,3,4,5},其中不含“孤立元素”的 4 个元素的集 合共有{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{2,3,4,5},{1,2,4,5},{0,1,2,3}6 个, 那么 S 中无“孤立元素”的 4 个元素的子集 A 的个数是 6. 8.【解析】选 D.由于(x2+ax)(x2+ax+2)=0 等价于 x2+ax=0①或 x2+ax+2=0②, 又由 A={1,2},且 A*B=1,所以集合 B 要么是单元素集合,要么是三元素集合, 1°集合 B 是单元素集合,则方程①有两相等实根,②无实数根,所以 a=0; 2°集合 B 是三元素集合,则方程①有两不相等实根,②有两个相等且异于①的实 数根. 即错误!未找到引用源。解得 a=〒2 错误!未找到引用源。. 综上所述 a=0 或 a=〒2 错误!未找到引用源。,所以 C(S)=3. 9.【解析】(错误!未找到引用源。A)∩B=错误!未找到引用源。∩错误!未找 到引用源。=错误!未找到引用源。. 答案:{6,8} 【加固训练】 (2014· 杭州模拟)设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={1,2,3,5}, B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为 .

【解析】由题意可知阴影部分表示的集合为 B∩(错误!未找到引用源。A),已知 A={1,2,3,5},
-5-

U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以错误!未找到引用源。A={4,6,7,8}, 又因为 B={2,4,6},所以 B∩(错误!未找到引用源。A)={4,6}. 答案:{4,6} 10.【解析】由题意,得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 解得错误!未找到引用源。所以 b-a=2. 答案:2 11.【解析】设三个模块都选择的学生人数为 x, 则各部分的人数如图所示, 则有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得 x=6.

答案:6 12.【解析】(1)若 A={1,4},B={3,5},根据完并集合的概念知集合 C={6,x},所以 x=4+3=7. 若 A={1,5},B={3,6},根据完并集合的概念知 C={4,x},所以 x=5+6=11. 若 A={1,3},B={4,6},根据完并集合的概念知 C={5,x},所以 x=3+6=9. 故 x 的一个可能值为 7,9,11 中任一个. (2)若 A={1,2,3,4},B={5,8,7,9},则 C={6,10,12,11},
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若 A={1,2,3,4},B={5,6,8,10},则 C={7,9,12,11}. 这两组比较得元素乘积最小的集合是{6,10,11,12}. 答案:(1)7,9,11 中任一个 (2){6,10,11,12}

13.【解析】因为 A∩B={x|1<x<3},所以 b=3. 又 A∪B={x|x>-2},所以-2<a≤-1, 又 A∩B={x|1<x<3}, 所以-1≤a≤1,所以 a=-1, 综上,a=-1,b=3. 14.【解析】方法一:A={-2,-1}, 由(错误!未找到引用源。A)∩B= ? 得 B? A, 因为方程 x2+(m+1)x+m=0 的判别式: Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以 B≠ ? , 所以 B={-1}或 B={-2}或 B={-1,-2}. ①若 B={-1},则 m=1; ②若 B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4 且 m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时 成立, 所以 B≠{-2}; ③若 B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3 且 m=(-1)·(-2)=2,由这两式得 m=2. 经检验知 m=1 和 m=2 符合条件.所以 m=1 或 2. 方法二:本题集合 B 中的方程的根是 x1=-1,x2=-m. 当-m≠-1 时集合 B={-1,-m},此时只能 A=B,即 m=2;当-m=-1 时集合 B={-1},此时
-7-

集合 B 是集合 A 的真子集,也符合要求.所以 m=1 或 2. 【加固训练】设 A={x|x2+4x=0}, B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}, 其中 x∈R,如果 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 【解析】由 A∩B=B 得 B? A,而 A={-4,0}, Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8, 当Δ=8a+8<0,即 a<-1 时,B= ? ,符合 B? A; 当Δ=8a+8=0,即 a=-1 时,B={0},符合 B? A; 当Δ=8a+8>0,即 a>-1 时,B 中有两个元素,而 B? A={-4,0}; 所以 B={-4,0}得 a=1.所以 a=1 或 a≤-1. 15.【思路点拨】首先按 a 的取值分类讨论化简集合 A,又 A∪B=B?A? B,由此确 定 a 的取值范围. 【解析】A 中不等式的解集应分三类情况讨论: ①若 a=0,则 A=R; ②若 a<0,则 A=错误!未找到引用源。; ③若 a>0,则 A=错误!未找到引用源。. 由 A∪B=B,得 A? B. 当 a=0 时,A? B 此种情况不成立. 当 a<0,若 A? B,如图,

则错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。
-8-

又因为 a<0,所以 a<-8. 当 a>0 时,若 A? B,如图,

则错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。 又因为 a>0,所以 a≥2. 综上知,当 A∪B=B 时,a<-8 或 a≥2.

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