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高二数学圆锥曲线测试题(基础型)


高二圆锥曲线测试题(理科)
一、选择题: 1、下列四个命题是假命题的为( ) 2 A. ?x ? R, x ? 2 ? 0 C. ?x ? Z , x3 ? 1
25 16

B. ?x ? N , x 4 ? 1 D. ?x ? Q, x 2 ? 3

2 2 2、设 P 是椭圆 x ? y ? 1 上的点,若 F1 , F2 是椭圆的两个焦点,则 | PF | ? | PF2 |? 1

A. 4
2

B.

5

C.

8

D.

10

3、已知椭圆方程

x2 y ? ? 1 ,椭圆上点 M 到该椭圆一个焦点的距离是 2,N 是 MF1 的中点,O 是椭圆的中心, 25 9

那么线段 ON 的长是( ) (A)2 (B)4 (C)8 (D)
3 2

2 2 4、设双曲线 x ? my ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则实数 m 的值是(



A.4 A. y ? ?

B.
2

1 4

C. B. y ? ?

?

1 4

D.-4 C. y ?

5、已知抛物线 y=2ax (a≠0) ,则它的准线方程是

a 2

1 2a

1 4a

D. y ? ?

1 8a

2 6、方程 x ? 3 y ? 1 所表示的曲线是() A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线

D.双曲线的一部分 )条

7、过点(2,-1)引直线与抛物线 y ? x 只有一个公共点,这样的直线共有(
2

A. 1

B.2

C. 3

D.4 )

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 8、AB 为过椭圆 a 中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则 ?AFB 面积的最大值为(

A.

b2

B. ab

C. ac

D. bc

2 2 b 9、命题甲: “双曲线 C 的方程为 x ? y ? 1 ” ,命题乙: “双曲线 C 的渐近线方程为 y ? ? x ” ,那么甲是乙 2 2

a

b

a

的-------------------------------( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 10、设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲 线的离心率为( ). A.

2

B.

3 ?1 2
C

C.

3

D.

5 ?1 2
) D

2 11、如果抛物线 y ? 8 x 的弦 AB 被点(4,1)平分,则这条弦所在的直线方程是(

A

王新敞
奎屯

新疆

x ? 2y ? 0

B

4 x ? y ? 15 ? 0
王新敞
奎屯 新疆

4 x ? y ? 15 ? 0
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

x ? 2y ? 8 ? 0

第 1 页

2 12、方程 mx ? ny ? 0 与 mx ? ny ? 1 ( m ? n ? 0) 的曲线在同一坐标系中的示意图应是(
2 2



A
二、填空题:

B

C

D

13、对于椭圆

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 有下列命题: 16 9 7 9

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; 其中正确命题的序号是 ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. . 。

14、抛物线 C: y2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1)与到焦点 F 的距离和的最小值为

2 2 1 15、设椭圆 x ? y ? 1? m ? n ? 0 ? 的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同,且椭圆的离心率为 ,则此椭圆 2 m2 n2

的标准方程为_________________. 16、设点 P(x,y)在椭圆 4 x 2 ? y 2 ? 4 上,则 x ? y 2 的最大值为____________.

班级_______姓名________总分_______
一、 题号 答案 二、填空题(5*4=20) 13. 15.
三、解答题: 17.求与双曲线 x 2 ? 2 y 2 ? 4 有公共渐近线,且过点 M(2,-3)的双曲线的标准方程和渐近线方程以及离心率。 (15 分)

选择题(5*12=60) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

14. 16.

第 2 页

18、已知抛物线 y ? 4 x ,焦点为 F,顶点为 O,点 P 在抛物线上移动,Q 是 OP 的中点, (1)求点 Q 的轨迹方
2

程; (2)若倾斜角为 60? ,且过点 F 的直线交 Q 的轨迹于 A,B 两点,求弦长 | AB | (15 分)

19、设命题 P:实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 其中 a ? 0 ,命题 q:实数 x 满足 x 2 ? x ? 6 ? 0 (1)若 a ? 1且p ? q为真 ,求实数 x 的取值范围 (2)若 ?p是?q的 充分不必要条件,求实数 a 的取值范围(20 分)

第 3 页

20、已知椭圆 C 过点 A(1, 3 ) ,两个焦点为(-1,0)(1,0) (1)求椭圆 C 的方程 ,
2

(2)E,F 是椭圆上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数,证明直线 EF 的斜率为定值, 并求出定值。 (20 分)

第 4 页


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