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函数与方程


函数与方程
一、选择题 1.若函数 y ? f ( x) 在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( A.若 f (a) f (b) ? 0 ,不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; B.若 f (a) f (b) ? 0 ,存在且只存在一个实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; C.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; D.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; 2.已知 f ( x) 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内,那么下面命题错误的是 ( A.函数 f ( x) 在(1,2)或[2,3]内有零点 B.函数 f ( x) 在(3,5)内无零点 C.函数 f ( x) 在(2,5)内有零点 3. 求 f ( x) ? 2x ? 3x ? 1 零点的个数为
3





D.函数 f ( x) 在(2,4)内不一定有零点 ( C.3 D.4 ( C.1 D.0 ( ) ) ) A.1 B.2

4.方程 lg x ? x ? 0 根的个数 A.无穷多 B.3

5.已知 x1 是方程lgx+x=3的解,

x 2 是 10 x ? x ? 3 的解,求 x1 ? x2

3 A. 2
二、填空题

2 B. 3

C.3

1 D. 3
,方程 f ( x) ? 0在[a,b]上有实根.

6.设函数 y ? f ( x) 的图象在[a,b]上连续,若满足

3 x ? 2.5 ,那么下一个有根的 7.用“二分法”求方程 x ? 2x ? 5 ? 0 在区间[2,3]内的实根,取区间中点为 0

区间是 . 三、解答题 8.利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根:
2 ① x ? 7 x ? 12 ? 0 ;② lg(x ? x ? 2) ? 0 ;

2

③ x ? 3x ? 1 ? 0 ;④ 3
3

x?1

? ln x ? 0 。

9.已知函数 f ( x) 图象是连续的,有如下表格,判断函数在那几个区间上有零点. x f (x) -2 -3.51 -1.5 1.02 -1 2.37 -0.5 1.56 0 -0.38 0.5 1.23 1 2.77 1.5 3.45 2 4.89


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