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人教版高一数学必修1课件:1.3.2+奇偶性+精讲优练课型1


1.3.2 奇 偶 性 第1课时 函数奇偶性的概念 【知识提炼】 函数奇偶性的概念 偶函数 条件 奇函数 对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有 定 义 结 论 f(-x)=_____ f(x) 函数f(x)叫做偶函数 图象关于y轴对称 f(-x)=______ -f(x) 函数f(x)叫做奇函数 图象关于原点对称 图象特征 【即时小测】 1.思考下

列问题: (1)对于定义在R上的函数f(x),若f(-1)= -f(1),则函数f(x)一定是 奇函数吗? 提示:不一定.奇函数定义中要求是对定义域内任意一个x都有f(-x) =-f(x),而非个别自变量的值满足,因而f(x)不一定是奇函数. (2)若函数的定义域关于原点对称,则此函数一定具有奇偶性吗? 提示:不一定.若函数的定义域关于原点对称,但f(x)与f(-x)不满足 奇偶函数的关系时,此函数也不具有奇偶性. 2.已知函数f(x)为定义在区间[3-a,5]上的奇函数,则a= A.-2 B.3 C.8 D.无法确定 ( ) 【解析】选C.因为f(x)为奇函数,所以其定义域[3-a,5]关于原点对 称,所以3-a+5=0,所以a=8. 3.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-3)=-2,则f(3)+f(0)= ( A.3 B.-3 C.2 D.7 ) 【解析】选C.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,又 f(-3)=-f(3)=-2,所以f(3)=2,所以f(3)+f(0)=2. 4.函数f(x)=x在定义域R上是 函数(填“奇”或“偶”). 【解析】由于f(-x)= -x = -f(x),故该函数是奇函数. 答案:奇 【知识探究】 知识点1 函数的奇偶性 观察如图所示内容,回答下列问题: 问题1:奇函数、偶函数的定义域有什么特征? 问题2:奇函数、偶函数的对应关系有哪些形式? 【总结提升】 1.函数具有奇偶性时定义域与对应关系的特点 (1)定义域:由于f(-x)与f(x)都有意义,故-x和x同时属于定义域,所 以奇、偶函数的定义域关于原点对称.换言之,若函数的定义域不关于 原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性. (2)对应关系:①奇函数有f(-x)=-f(x)?f(-x)+f(x)=0? =-1(f(x)≠0); ②偶函数有f(-x)=f(x)?f(-x)-f(x)=0? f ? ?x ? =1(f(x)≠0). f ?x? f ? ?x ? f ?x? 2.函数奇偶性的四个关注点 (1)与函数的最值相同,函数的奇偶性也是函数的整体性质. (2)若奇函数在原点处有定义,则必有f(0)=0.有时可以用这个结论来 否定一个函数为奇函数. (3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)=0,x∈D,其 中定义域D是关于原点对称的非空集合. (4)函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非 偶函数. 知识点2 奇、偶函数图象的特征 观察图形,回答下列问题: 问题1:以上两个函数图象有什么特征?它们的奇偶性分别是什么? 问题2:奇、偶函数关于原点对称的区间上的单调性有什么特点? 【总结提升】 1.奇、偶函数图象的特征 (1)奇函数:图象关于原点对称,反之,若一个函数的图象关于原点对称, 则这个函数是奇函数. (2)偶函数:图象关于y轴对称,反之,若一个函数的图象关于y轴对称, 则这个函数是偶函数. 2.函数的奇偶性与单调性的关系 奇函数在关于原点对称

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