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第5讲 二次函数与角最值问题


二次函数专题训练(1)
类型一、二次函数中角的转换
例 1:已知抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C; 【1】在抛物线上求点 P,使∠PCO=∠CAO; 【2】在抛物线上求点 P,使∠PCO+∠CAO=90° ;

A O

B

A O

B

C

C

【3】在抛物线上求点 P,使∠PCO+∠CAO=180° ;

A O

B

C

第 1 页 共 4 页

【4】在抛物线上求点 P,使∠PCA=45° ;

A O

B

C

第 2 页 共 4 页

【5】在抛物线上求点 P,使∠PCA+∠ABC=180° ;

【6】在抛物线上求点 P,使∠PCB=∠ACB;

A O

B

A O

B

C

C

【7】 在第一象限的抛物线上求点 P, 使∠ACO=∠PCB; 【8】 在第四象限的抛物线上求点 P, 使∠ACO=∠PCB;

A O

B

A O

B

C

C

第 3 页 共 4 页

提高作业
1、抛物线 y=ax2+(a-2m)x+m 过点 A(1,0)、B(x2,0) ,交 y 轴负半轴于点 C,且 S△BOC-S△AOC=

1 . 2

(1)求此抛物线的解析式; (2)在 x 轴下方是否存在抛物线上的点 P,使得直线 CP 与 x 轴的交点 D 满足∠CDO +∠CBO= 45°? 若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

2、已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 与坐标轴交与点 A(1,0) 、B(3,0)C(0,3) 。 (1)求抛物线的解析式。 (2)点 P 在抛物线上,且 ?PCB ? ?OCA ,P 点在 x 轴的上方,求 P 点坐标。
2

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