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南师附中物理竞赛讲义 12.6物质的导电性t


12.6 物质的导电性
一、金属导电 1、电流强度的微观表达式 在加有电压的一段粗细均匀的导体 AD 上选取截面 C,设导体的横截面积为 S。导体每 单位体积内的自由电子数为 n,每个电子的电荷量为 e,电荷的定向移动速率为 v 在时间 t 内,处于相距为 vt 的两截面 B、C 间的所有自由电荷将通过截面 C 。 在时间 t 内通过导体某截面的电量为: Q = (vt

S) ne 形成的电流为: I = Q/t = neSv 二、液体导电 1、液体金属导电 与金属导电类似 2、溶液导电 法拉第电解定律(参考黑皮的讲解) 三、气体导电 1、一般情况下,气体不导电。 2、气体导电分自激放电和被激放电。 被激放电是指有其他物质作为电离剂促使空气电离。 自激放电是由于碰撞产生离子,离子在强电场中高速运动,将其它气体分子撞散,产生 新的离子,从而发生类似核裂变的连锁反应。 自激放电包括: (1)辉光放电:空气稀薄,分子间距大,离子动能大,易碰撞产生新的离子。 (2)火花放电:由于电场非常大,离子动能大,易碰撞产生新的离子。 (3)弧光放电:由于温度高,离子动能大,易碰撞产生新的离子。 (4)电晕放电:原理与火花放电类似,也是电场很强。但火花放电是两个带电体之间的,而 电晕放电是一个高电压导体表面进行放电,电流较小。 四、半导体 1 、半导体的导电性能介于导体和绝缘体之间。 纯净的半导体经常由硅晶体制成。 半导体通常具有热敏和光敏特性,即温度升高,电阻率减小,光线照射,电阻率减小 2、半导体的掺杂

掺入三价硼,缺少电子,形成空穴。 (P 型半导体) 掺入五价磷,多余自由电子。 (N 型半导体) 空穴和自由电子均可导电(载流子) ,增强了半导体的导电性。 3、二极管 一个半导体左右掺入不同杂质,一边为 P 型,另一边为 N 型。
1/8

在中间的结合部会形成“PN 结”。

在中间,左右的空穴和自由电子进行复合,从而形成无载流子的“空间电荷区”。因此, 可以看成中间变为绝缘体。 在二极管两端加电场: (1)P 连正极,N 连负极。左边提供正电荷,右边提供负电荷,使空间电荷区变窄甚至消失。 此时二极管处于导通状态 (2)P 连负极,N 连正极。左边提供负电荷,右边提供正电荷,使空间电荷区变宽。此时二极 管处于截止状态 综上所述,二极管具有单向导通性。 4、二极管的伏安特性曲线:

*5、三极管 三极管具有电流放大的作用。 三极管分为 PNP 和 NPN 两种。本质相同,仅电流方向不同。 中间的叫基极 b,很薄,掺杂浓度低。 一端叫发射极 e,掺杂浓度很高。 另一端叫集电极 c。 工作原理: 发射极提供大量载流子, 很少一部分与基极的异种载流子复合, 形成很小的基极电流 ib, 大部分进入集电极,形成较大电流 ic。从而实现了电流放大的作用。

ic ?? ib
2/8

例1. 如图所示电路中,二极管 D 导通时电阻为零,电源内阻不计,电动势分别为 ε 1=20V,ε 2=60 V.电阻 R1=10kΩ ,R2=20kΩ ,R=5kΩ .试求通过二极管的电流强 度.
10k? 20V 5k? 20k? 60V

D

图 11- 1

【解析】原电路可化为下图所示电路,则由基尔霍夫定律可得: (1) I ? I1 ? I 2

?20 ? 10 ?103 ? I 2 ? 60 ? I ? 20 ?103

(2) (3)

?5 ?10 ? I1 ? 60 ? 20 ?10 I ? 0
3 3

20V

10k ? I 2
O

I 1 5k?

60V

20k?

I

图 11- 2

(1)式是 O 点的节点电流方程, (2)式是虚线框中的回路电压方程, (3)式是整个回 路的电压方程.解得:

4 I1 ? ?10?3 A 7
此即通过二极管的电流. 【总结】当电路中含有二极管时,可先将其去掉,若求得的通过二极管的电流与二极管 方向一致,则可不考虑二极管的存在对电路的影响;否则,电流为 0(即反向截止).另外, 本题也可求虚线框部分的等势电压源的方法求解,过程如下: 根据等效电压源定理,a、b 两点间电压为: ? ?? 20 ?0 ? ?2 ? 1 2 ? V R1 ? R2 3 a、b 两端的总电阻力: RR 20 R0 ? 1 2 ? k ? R1 ? R2 3

a
R1 ?1

a

R
D
b
(a)

R2 ?2

?0 R0
b
(b)

5k?

D

图 11- 3
3/8

由此,图 11- 3(a)可等效为图 11- 3(b),二极管导通,流过二极管的电流为: ?0 4 I? ? ? 10?3 A . R0 ? R 7 例2. 在如图 11- 4(a)所示电路中,两电容器电容 C1=C2=C.两个二极管 D1、D2 皆为 理想二极管(正向电阻为零,反向电阻无穷大) ,当电源输入电压如图 11- 4(b)所示的稳 定方波时, 试分别画出达到稳定状态后 L 点的电势 UL 和 M 点的电势 UM 随时间的变化 图像.
C2

U
L M
C1
V0

~

a D1 b

D2

O
? V0

T
(b)

2T

t

(a)
图 11- 4

【解析】二极管正向导通时,电阻为零,类似于短路,电容器可被充、放电.而当加反 向电压时,反向电阻为无穷大,可以认为断路,则电容器不能充、放电. 当电源 a 为正时,D1 导通,D2 处于截止,C1 被充电,上极带正电,下极板带负电,两极 电压 U1=V0 此时 L 点电势为零.当 a 为负时,D2 导通,D1 截止,C1 与电源串联给 C2 充电,使 C2 下板带正电,上板带负电.当 a 再为正时,电源又给 C1 充电对充至电压 V0,然后 C1 与电源再 串联给 C2 充电……如此反复,至稳定时,C1 电压 V0,C2 上电压 2 V0. 当 D1 导通,D2 截止时,L 点电势为零,C2 上的电压为 2V0,而左板为零电势,M 点电势 2 V0, 当 D1 截止时, D2 导通, L、 M 点等电势, 且 C2 上电压仍为 2 V0, 所以 U M ? 2V0 则 U L ? 2V0 其变化图像如下图(甲) 、 (乙)所示.

UL
2V0 V0 ? V0 ? 2V0

UM
2T

O

T 2 T

3T

2V0 V0

t

?甲?

? V0 ? 2V0

O

T

2T

3T

t

?乙?

图 11- 5

【点评】本题电路叫做倍压整流电路,利用同样原理可以设计出三倍压,四倍压……乃 至 n 倍压的整流电路如下图(a)、(b)所示.
C2
2V0 4V0 3V0

?n ? 1?V0 ?n ? 2?V0
(b)
nV0

~

C1

C3

~

V0

(a)
图 11- 6

1.

如图 11- 7(a)所示,电阻 R1 ? R2 ? 1k ? ,电动势 ε=6V,两个相同的二极管串联在电路中, 二极管 D 的 I D ? U D 特性曲线如图 11- 7(b)所示,试求:

4/8

R1 R2

D
D

(a)
I D / mA
6 5 4 3 2 1 0

UD / V
1 2
3

(b)
图 11- 7

(1)通过二极管 D 电流; (2)电阻 R1 消耗的功率. 【解析】二极管属于非线性元件,它的电阻是随其不同工作点而不同.所以应当根据电 路特点确定由电路欧姆的律找出其 U D ? I D 关系,在其 I D ? U D 特性曲线上作出相应图线, 两根图线的交点即为其工作点. 设二极管 D 两端电压 UD,流过二极管电流为 ID,则有:

2U D ? ? ? ( I D ?

2U 0 ) R1 R2

代入数据解得 UD 与 ID 的关系为:

U D ? (1.5 ? 0.25I D ?103 )
在二极管 I D ? U D 特性曲线上再作出上等式图线,如图所示:
I D / mA
6 5 4 3 2 1 0

UD / V
1 1 .5 2
3

解图 11- 1

由图可见,两根图线交点 P 就在此状态下二极管工作点.

U D ? 1V I P ? 2mA
电阻 R1 上的电压为 U1
5/8

U1 ? ? ? 2U D ? 4V
其功率为: P 1 ?

U12 ? 16mW R1

【总结】本题可先用等效电源知识求出电源的等效电动势和内电阻,也可用基尔霍夫 定律处理,但较繁琐. 例3. 如图所示是由 24 个等值电阻连接而成的网络. H R4 R8 A R11 R15 B R18 R22 E R19 R23 R12 R16 C R20 R24 F R21 R1 R5 R9 D R13 R17 R14 R2 R6 R10 R3 G R7

图 13-14 下图中电源的电动势为 ε=3.00V,内阻 r 为 2.00Ω 的电阻与一阻值为 28.0Ω 的电阻 R′及 二极管 D 串联后引出两线;二极管的正向伏安曲线如图所示. P D ε 50 100

I0/mA

Q

0

1.0

U/V

图 13-15 (1)若将 P、Q 两端与图中电阻网络 E、G 两点相接,测得二极管两端的电压为 0.86V, 求电阻网络两点 E 与 A 的电压. (2)若将 P、Q 两端与图中电阻网络 B、D 两点相接,求同二极管 D 的电流 ID 和网格中 E、G 间的电压 UEG. 【解析】 (1) 当引线两端 P、 Q 与电阻网格 E、 G 两点连接时, 二极管两端的电压 UD1=0.86V, 此时对应的电流从图中查得为 25.0mA,则 E、A 两点间的电压为:

U EG ? ? ? I1R? ? U D1 ? rI1 ? 3 ? 0.025 ? (28.0 ? 2) ? 0.86 ? 1.39(V )
6/8

考虑到对称性,网格 EG 两端的等效电阻 REG 可由图表示,其值 REG ?

13 R0 ,而 7

REG ? R0 ? U EA ?

U EG ? 55.6(?) I1

7 REG ? 29.9(?) 13 I 3 I ? ( 1 ) R18 ? ( )( 1 )( R15 ? R12 ) 2 7 2

I1 (1 ? 6 / 7) R0 2 13 ? I1 R0 ? 0.695(V ) 14
R11 R18 R15
E

R4 H R1 R8 R5

R2 R3 R6
G

R12 A R9 R16 C R13 R20 R17

R19 R22 R23

R10 R7 R14

R24 F R21
图 13-16 (2)当引线两端 P、 Q 与电阻网格 B、 D 两点相接时,由图求得等效电阻 RBD 与 R0 关系,并代 入 R0 的阻值:

R4 R15 R11 R18
B

R1 R2 R6 R5
A C

R8 R12 R16 R20 R24

R9 R13

R3
D

R19

R22 R23

R17 R21

R7 R14 R10

图 13-17

5 5 RBD ? R0 ? ? 29.9 7 7 ? 21.4(?)
通过二极管 D 的电流 iD 与二极管两端的电压关系

U D 2 ? ? ? I D 2 ( RBD ? R? ? r )
代入数据得:

U D 2 ? 3 ? I D 2 ? 51.4
7/8

这是一条联系 UD 与的 ID 直线方程,而 UD、ID 同时又满足二极管伏安特性曲线中一直线

U D 2 ? 3 ? 51.4I D 2 与二极管伏安特性曲线的交点的纵坐标即为二极管的电流 I D 2 ,由图 2 读
出 I D 2 ? 40.5mA .

100

I0/mA

50

0

1.0

U/V

图 3-18 根据对称性,图中,M、P 两点等势, N、Q 两点等势,流过 R18、R22 及 R3、R7 流过电阻的电 流均为零,因此 E、G 间的电势差与 M、N 两点之间的电势差相等

( R4 ? R1 ) 2 I 2 I ? R2 ] ? ? D 2 ? 3R0 U EG ? U MN ? ? D2 ? [R11 ? R4 ? R1 ? R8 ? R1 7 2 7 2
? 0.52(V ) .

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