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人教版高中数学课件 第三册:直线和圆的位置关系


直线和圆的位置关系

直线与圆的位置关系

弦切角定理

直线与圆相切的判定

圆内的有关比例线段

切线、切点、圆心三者的关系

圆与三角形、四边形的关系

作业

1、直线与圆的位置关系:
直线和圆的位置

相交 2 d<r 交点 割线 相切 相离

公共点个数
圆心到直线距离d 与半径r 的关系 公共点名称 直线名称

1 d=r
切点 切线

0
d>r 无 无

练习:在ΔABC中, ∠C为直角,AC=6 cm,BC=8cm, 以C为圆心,4 cm长为半径的圆与斜边AB的位置关系 为(C ) A、相切 B、相交且交点在BC的延长线上 C、相离 D、相交且交点在BC边上。

2、直线与圆相切的判定:
(1)与圆有唯一公共点的直线 和圆相切; ?O (2)圆心与直线的距离等于半 径,则直线与圆相切; ? A (3)经过半径外端,且垂直于 C 半径的直线与圆相切。 练习:1、AB是⊙O的直径,点D在 ?O AB的延长线上,BD=OB,点C在圆 A B 上,∠CAB=30°,求证:DC是⊙O 的切线。 A 2、在以O为圆心的两个同心 圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB 与小圆相切于点E,求证:CD与小圆 相切。 E

D

C

B

?O F D

3、圆的切线、切点、圆心三者的关系:
一条直线若满足(1)垂直于 切线;(2)经过圆心;(3)经过 切点。这三个条件中的任何两个, 则都可推出第三个成立。 ?O A

练习:如图,AB是⊙O的直径, BC切⊙O于B,AC交⊙O于D,如 果BC=3,CD:AD=1:2,求⊙O的 直径和cosA的值。

C D ?O

A

B

4、弦切角定理:
定理:弦切角等于它所夹弧所对的圆周角。 推论:同圆或等圆中,如果两个弦切角所 夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。

C B A

练习:如图,AB为⊙O的直径,C是AB延长线上一点, CD切⊙O于D,DE⊥AB于E,求证:∠CDB=∠EDB。 F A ?OE B C A D ?OE B C D A ?OE B C D

5、圆内的有关比例线段:
相交弦定理 C A ?P D PA?PB=PC?PD B 割线定理 切割线定理 切线长定理

PA?PB=PC?PD

PA?=PC?PD

PA=PC

统一叙述为:过一点P(无论点P在圆内,还是在圆
外)的两条直线,与圆相交或相切(把切点看成两个 重合的“交点”)于点A、B、C、D, PA?PB=PC?PD 。

练习:1、在⊙O中,弦AB和CD相交于点P,且AB ⊥ CD,若AP=4cm, PB=4cm,CP=2cm,那么⊙O的直径 10 为_____cm. A 2、如图, ΔABC是⊙O的内接三 P 角形,PA是切线,PB交AC于E, 交⊙O于D,且PE=PA, ∠ABC= D ?O 60°,PD=1cm ,BD=8 cm,则CE E 的长为( D ) A、3/8cm B、9 cm B C C、3/7 cm D、4 cm 3、如图, ⊙O中两弦AB与CD平 A B 行,过B点的切线交CD的延长线 于G。P是CD上的一点,PA、PB ?O 交CD于E、F。 E F 求证:EF:CF=FD:FG C D G P

6、圆与三角形、四边形的关系:

三边垂直平分线 (1)三角形的外接圆的性质:外心是___________ 三个顶点 的交点,到___________的距离相等。 三个角的角平分线 (2)三角形的内切圆的性质:内心是___________ 三条边 的交点,到___________的距离相等。 对角互补,并且任何一个 (3)圆的内接四边形的性质: 外角都等于它的内对角。 两组对边和相等 (4)圆的外切四边形的性质:

练习:如图, ⊙O是RtΔABC的 内切圆,且AC=5cm ,BC=12cm , 求⊙O的半径。

B G E C ?O A F

作业:

a

1、已知线段 a, b b 求作:线段c,使c? =ab. 2、已知:AB与⊙O切于A,OB 交⊙O于C,AD ⊥BO于D。 求证: ∠CAD= ∠CAB。 E 3、如图,AB是⊙O的直径,CD 切⊙O于C,AD ⊥CD于D,延长 C AD交BC的延长线于E, D 求证:AB=AE。 ?O B A 4、已知AC、AB是⊙O的弦。AB >AC。(1)如图①,能否在AB上 确定一点E,使AC?=AE?AB,为什么? (2)如图②,在条件(1)的结论下延长EC到P,连 结PB,如果PB=PE,试判断PB和⊙O的位置关系? (3)在条件(2)的情况下,如果E是PD的中点,那 么C是PE的中点吗?为什么?

A
C ?O B P C

A
E ?O B

D

5、AB是⊙O的直径, ⊙O过AC的 中点D,DE ⊥BC,垂足为E。 (1)由这些条件,你能推出哪些 正确结论?(要求:不再标注其他 字母,找结论的过程中所连辅助线 A 不能出现在结论中,不写推理过程) (2)若∠ABC为直角,其他条件不 变,除上述结论外,你还能推出哪些 新的正确结论?并画出图形。

C D E B

?O


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