当前位置:首页 >> 数学 >>

2017届云南省大理州高三上学期第一次统测考试数学(文)试题


2017 届云南省大理州高三上学期第一次统测考试数学(文)试题 文科数学
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的.
1.设集合 A ? ??2, ?1, 0,1, 2? , B ? ? x | x ? ?1? ,则 A ? B ? ( A. ?0,1? 2. B. ??1

, 0? ) B. ?1 ? 2i C. ?1 ? 2i D. 1 ? 2i ) C. ??1, 0,1? D. ?0,1, 2? )

5i ?( 2?i

A. 1 ? 2i

3.在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 45 ,那么 a5 等于( A.4 B.5
2

C.9

D.18 )
2
2 D. ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 0

4.“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R, x ? x ? 0
2

B. ?x ? R, x ? x ? 0 C. ?x0 ? R, x0 2 ? x0 ? 0

5.欧阳修在《卖油翁》中写到: “ (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而 钱不湿” ,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径 2 百米,中间有边长为 1 百米的正方形小孔,随机向铜钱 上滴一滴油(油滴大小忽略不计) ,则油恰好落入孔中的概率是( )

1 1 2 C. D. 2? ? ? ? ? ? ? ? ? b 等于( 6.已知向量 a 与 b 的夹角为 30°,且 a ? 3, b ? 2 ,则 a ?
A. B. A. 2 3 B.3 C. 6 D. 3

1 4?



7.函数 f ? x ? ? 3sin ? x ?

? ?

??

? 在 x ? ? 时取得最大值,则 tan ? 等于( 6?
C. ? 3 D. 3



A. ?

3 3

B.

3 3

8.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法” ,执行该程序框图,若输入

m, n 分别为 225、135,则输出的 m ? (





1第

A.5 B.9

C.45 D.90

9.函数 f ? x ? ? ? A.0 B.1

ln x, x ? 0 的零点个数是( ? x x ? 2 , x ? 0 ? ? ? ?



C.2 D.3 )

10.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是(

A. 8 ?

4 2 3

B. 8 ?

4 3 3

C. 8 ?

2 3 3

D.

32 3

11.已知三棱锥 A ? BCD 的所有顶点都在球 O 的球面上, AB 为球 O 的直径,若该三棱锥的体积为

4 3 , 3

BC ? 4, BD ? 3, ?CBD ? 900 ,则球 O 的表面积为(
A. 11? B. 20?
2



C. 23?

D. 35?

12.已知双曲线 y ?


x2 ? 1 与不过原点 O 且不平行于坐标轴的直线 l 相交于 M , N 两点,线段 MN 的中点 2
2第

为 P ,设直线 l 的斜率为 k1 ,直线 OP 的斜率为 k2 ,则 k1k2 ? ( A.



1 2

B.

?

1 2

C. 2

D.-2

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

? y?x ? 13.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? ?2 x ? y 的最小值为______________. ? y ? ?1 ?
14. 已知函数 f ? x ? ? ax ? 2 x 的图象过点 P ? ?1, 4 ? ,则曲线 y ? f ? x ? 在点 P 处的切线方程为
3

___________. 15.在直角坐标系 xOy 中,有一定点 M ? ?1, 2 ? ,若线段 OM 的垂直平分线过抛物线 x ? 2 py ? p ? 0 ? 的
2

焦点,则该抛物线的准线方程是____________. 16.若数列 ?an ? 的首项 a1 ? 2 ,且 an ?1 ? 3an ? 2 n ? N * ;令 bn ? log 3 ? an ? 1? ,则

?

?

b1 ? b2 ? b3 ? ? ? b100 ? _____________.
三、解答题 :本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 cos C ? (1)求 cos A 的值; (2)若 a ? 4 ,求 c 的值. 18.(本题满分 12 分) 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对 100 名高 一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:

1 ,C ? 2A . 8

喜欢游泳 男生 女生 合计


不喜欢游泳 10

合计

20

3第

已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为 (1)请将上述列联表补充完整;

3 . 5

(2)并判断是否有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由; (3)已知在被调查的学生中有 5 名来自甲班,其中 3 名喜欢游泳,现从这 5 名学生中随机抽取 2 人,求恰 好有 1 人喜欢游泳的概率. 下面的临界值表仅供参考:

P?K2 ? k?

0.15 2.072
2

0.10 2.706
2

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k

n ? ad ? bc ? (参考公式: K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
19.(本题满分 12 分) 在四棱锥中 P ? ABCD ,底面 ABCD 是正方形,侧面 PAD ? 底面 ABCD ,且

PA ? PD ?

2 AD、E、F ,分别为 PC、BD 的中点. 2

(1)求证: EF / / 平面 PAD ; (2)若 AB ? 2 ,求三棱锥 E ? DFC 的体积.

20.(本题满分 12 分)

x2 y 2 1 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的短轴长为 2 3 ,离心率 e ? , a b 2
(1)求椭圆 C 的标准方程: (2)若 F1、F2 分别是椭圆 C 的左、右焦点,过 F2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B ,求 ?F1 AB 的 面积的最大值. 21.(本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ? ?

1 2 x ?x. 2
4第

(1)设 G ? x ? ? 2 f ? x ? ? g ? x ? ,求 G ? x ? 的单调递增区间;


(2)证明:当 x ? 0 时, f ? x ? 1? ? g ? x ? ; (3)证明: k ? 1 时,存在 x0 ? 1 ,当 x ? ?1, x0 ? 时,恒有 f ? x ? ? g ? x ? ?

1 ? k ? x ? 1? . 2

请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题 号.
22.(本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 2 cos ? ( ? 为参数) ,现以原点为极点, x 轴的正半 ? y ? 1 ? 2sin ?
4 . cos ? ? sin ?

轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? ?

(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程: (2)在曲线 C 上是否存在一点 P ,使点 P 到直线 l 的距离最小?若存在,求出距离的最小值及点 P 的直 角坐标;若不存在,请说明理由. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ? x ? 3 . (1)解关于 x 的不等式 f ? x ? ? 5 ? x ; (2)设 m, n ? y | y ? f ? x ? ,试比较 mn ? 4 与 2 ? m ? n ? 的大小.

?

?



5第

参考答案 一、选择题 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 A 11 B 12 A

二、填空题 13. -5 14. 8 x ? y ? 4 ? 0 15. y ? ? 三、解答题: 17.解: (1)由 cos C ? cos 2 A ? 2 cos 2 A ? 1 ? 由 cos C ?

5 16. 5050 4 1 9 ,得 cos 2 A ? , . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 8 16

1 知 C 为锐角,故 A 也为锐角, 8

所以 c ? 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 18.解: (1)因为在 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为 所以喜欢游泳的学生人数为 100 ?

3 , 5

3 . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 分 ? 60 人. 5

其中女生有 20 人,则男生有 40 人,列联表补充如下: 喜欢游泳 男生 女生 合计 40 20 60 不喜欢游泳 10 30 40 合计 50 50 100

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分

100 ? 40 ? 30 ? 20 ?10 ? ? 16.67 ? 10.828 . 因为 K ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7分 60 ? 40 ? 50 ? 50
2 2

所以有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 (2)5 名学生中喜欢游泳的 3 名学生记为 a, b, c ,另外 2 名学生记为 1,2,任取 2 名学生,则所有可能情



6第

况为 ? a, b ? 、 . . . . . . . .10 分 ? a, c ? 、 ? a,1?、 ? a, 2 ? 、 ? b, c ?、 ? b,1?、 ? b, 2 ?、 ? c,1?、 ? c, 2 ? 、 ?1, 2 ? ,共 10 种. 其中恰有 1 人喜欢游泳的可能情况为 ? a,1? 、 . . . . . . . . . . ? a, 2 ? 、 ? b,1?、 ? c,1?、 ? c, 2 ? ,共 6 种. 所以,恰好有 1 人喜欢游泳的概率为 11 分

6 3 . . . . . . . . . . .12 分 ? . 10 5

19.解: (1)证明:连接 AC ,由正方形性质可知, AC 与 BD 相交于点 F , . . . . . . . . . . 1分 所以,在 ?PAC 中, EF / / PA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 又 PA ? 平面 PAD, EF ? 平面 PAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 所以 EF / / 平面 PAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分 (2) AB ? 2 ,则 PA ? PD ?

2,

因为侧面 PAD ? 底面 ABCD ,交线为 AD ,且底面是正方形, 所以 CD ? 平面 PAD ,则 CD ? PA , 由 PA ? PD ? AD 得 PD ? PA ,
2 2 2

所以 PA ? 平面 PDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 又因为 EF / / PA ,且 EF ?

1 2 , PA ? 2 2

所以 EF ? 平面 EDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9分 由 CD ? 平面 PAD 得 CD ? PD , 所以 S ?EDC ?

1 1 ?1 2 ? . . . . . . . . . . . . . . .11 分 S?PDC ? ? ? ? 2 ? 2 ? ? 2 2 ?2 ? 2
1 1 2 2 1 ???????12 分 S ?EDC ?EF ? ? ? ? 3 3 2 2 6

从而 VE ? DFC ? VF ? EDC ?

? 2b ? 2 3 ? ? c 1 20.解: (1)由题意可得 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分 ? ? 2 a 22 2 ?a ? b ? c ?
解得 a ? 2, b ? . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 3.

x2 y 2 ? ? 1. 故椭圆的标准方程为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4分 4 3
(2)设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , S ?F1 AB ?

1 F1 F2 ? y1 ? y2 ? y1 ? y2 2

??????6 分

由题意知,直线 l 的斜率不为零,可设直线 l 的方程为 x ? my ? 1 ,
页 7第

? x ? my ? 1 ?6m ?9 ? 由 ? x2 y 2 得 ? 3m 2 ? 4 ? y 2 ? 6my ? 9 ? 0 ,所以, y1 ? y2 ? . . . . . . . . .8 分 , y1 y2 ? 2 2 3 m ? 4 3 m ? 4 ? ? 1 ? 3 ?4
又因直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点, 故 ? ? 0 ,即 ? 6m ? ? 36 3m ? 4 ? 0, m ? R .则
2 2

?

?

S ?F1 AB ?
令t ?

1 F1 F2 ? y1 ? y2 ? y1 ? y2 ? 2

? y1 ? y2 ?

2

? 4 y1 y2 ?

12 m 2 ? 1 . . . . . . . . . . . . . .10 分 3m 2 ? 4

m 2 ? 1 ,则 t ? 1 ,则
12 m 2 ? 1 12t ? 2 ? 2 3m ? 4 3t ? 1 4 1 t? 3 t


S ?F1 AB ?

1 ? 3 ? 令 f ? t ? ? t ? 3 ,由函数的性质可知,函数 f ? t ? 在 ? 上是单调递增函数, , ?? ? ? t ? 3 ?
即当 t ? 1 时, f ? t ? 在 ?1, ?? ? 上单调递增, 因此有 f ? t ? ? f ?1? ?

4 ,所以 S ?F1 AB ? 3 , 3

即当 t ? 1 ,即 m ? 0 时, S ?F1 AB 最大,最大值为 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 分 21.解: (1)由题意知, G ? x ? ? 2 f ? x ? ? g ? x ? ? 2 ln x ?

1 2 . . . . . . . . .1 分 x ? x, ? x ? 0 ? . 2

2 x2 ? x ? 2 从而 G ? ? x ? ? ? x ? 1 ? ? . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分 x x
令 G? ? x ? ? 0 得 0 ? x ? 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 所以函数 G ? x ? 的单调递增区间为 ? 0, 2 ? . . . . . . . . . . . . . . . . 4分 (2)令 H ? x ? ? f ? x ? 1? ? g ? x ? ? ln ? x ? 1? ? 从而 H ? ? x ? ?

1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5分 x ?x. 2

1 x2 ? x ?1 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分 x ?1 x ?1

因为 x ? 0 ,所以 H ? ? x ? ? 0 ,故 H ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增. . . . . . . . . . . .7 分 所以,当 x ? 0 时, H ? x ? ? H ? 0 ? ? 0 ,



8第

即 f ? x ? 1? ? g ? x ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 (3)当 k ? 1 时, 令 F ? x? ? f ? x? ? g ? x? ? 则有 F ? ? x ? ?

1 1 1 . . . . . . . . . . . 9分 ? k ? x ? 1? ? ln x ? x 2 ? x ? ? k ? x ? 1? , ? x ? 0 ? . 2 2 2

? x 2 ? ?1 ? k ? x ? 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分 ? x ?1? k ? x x
2

由 F ? ? x ? ? 0 得 ? x ? ?1 ? k ? x ? 1 ? 0 ,

解之得, x1 ?

1? k ?

?1 ? k ?
2

2

?4

? 0, x2 ?

1? k ?

?1 ? k ?
2

2

?4

? 1,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 分 从而存在 x0 ? x2 ? 1 ,当 x ? ?1, x0 ? 时, F ? ? x ? ? 0 ,故 F ? x ? 在 ?1, x0 ? 上单调递增,从而当 x ? ?1, x0 ? 时,

F ? x ? ? F ?1? ? 0 ,
即 f ? x? ? g ? x? ?

1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 ? k ? x ? 1? . 2

22.解: (1)由题意知曲线 C 的参数方程 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分

? x ? 1 ? 2 cos ? 2 2 可化简为 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 4 , ? y ? 1 ? 2sin ?

由直线 l 的极坐标方程可得直角坐标方程为 x ? y ? 4 ? 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 (2)若点 P 是曲线 C 上任意一点,则可设 P ?1 ? 2 cos ? ,1 ? 2sin ? ? , 设其到直线 l 的距离为 d ,则 d ?

1 ? 2 cos ? ? ?1 ? 2sin ? ? ? 4 2

. . . . . . . . . . . . . .7 分

?? ? 2 2 cos ? ? ? ? ? 4 4? ? ? ? 化简得 d ? ,当 ? ? ? 2k? ,即 ? ? 2k? ? 时, 4 4 2
d min ? 2 ? 2 2 ? 2 2 ? 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 分
此时点 P 的坐标为 1 ? 2,1 ? 2

?

?

????????10 分

?3 ? 2 x, x ? 0 ? 23.解: (1) f ? x ? ? x ? x ? 3 ? ? 3, 0 ? x ? 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分 ? 2 x ? 3, x ? 3 ?



9第

从面得 ?

x?0 x?3 ? ?0 ? x ? 3 ? 2 或? 或? ,解之得 x ? ? 或 x ? ? 或 x ? 8 , 3 ?3 ? 2 x ? x ? 5 ? 3 ? x ? 5 ?2 x ? 3 ? x ? 5
? ? 2? ?

所以不等式的解集为 ? ??, ? ? ? ?8, ?? ? . . . . . . . . . . . . . . . . 5分 3 (2)由(1)易知 f ? x ? ? 3 ,所以 m ? 3, n ? 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分 由于 2 ? m ? n ? ? ? mn ? 4 ? ? 2m ? mn ? 2n ? 4 ? ? m ? 2 ?? 2 ? n ? . . . . . . . . . . .8 分 且 m ? 3, n ? 3 ,所以 m ? 2 ? 0, 2 ? n ? 0 ,即 ? m ? 2 ?? 2 ? n ? ? 0 , 所以 2 ? m ? n ? ? mn ? 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分



10 第


相关文章:
云南省大理州2017届高三上学期第一次统测考试数学(理)试题 Word版含答案
云南省大理州2017届高三上学期第一次统测考试数学()试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。云南省大理州2017届高三上学期第一次统测考试数学(理...
云南省大理州2017届高三上学期第一次统测考试数学(文)试题
云南省大理州2017届高三上学期第一次统测考试数学(文)试题_高考_高中教育_教育专区。大理州 2017 届高三上学期第一次统测考试 文科数学 第Ⅰ卷一、选择题:本...
云南省大理州2017届高三上学期第一次统测考试数学(理)试题 Word版含答案
云南省大理州2017届高三上学期第一次统测考试数学()试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。理科数学 第Ⅰ卷一、 选择题: 本大题共 12 小题,每小题 ...
2017届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(含答案)
2017届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高三第一次模拟考试 数学(文史类)试题 命题人: 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分...
2017届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(含答案)
2017届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高三第一次模拟考试 数学(文史类)试题 命题人: 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分...
2017届高三上学期第一次联考数学(理)试题带答案
考试用时 120 分钟 绝密★使用完毕前 :Z-xk.Com] 源 [来 2016-2017 学年度高三第一次联考 理科数学试题试题卷共 4 页,24 题(含选考题) 。全卷满分...
云南省大理州2017届高三上学期第一次统测考试理科综合生物试题
云南省大理州2017届高三上学期第一次统测考试理科综合生物试题_高三理化生_理化...意在考查能理解所学知识的要点,把握知识 间的内在联系,能用文字、图表以及数学...
2016届云南省高三下学期第一次高中毕业生复习统一测试数学(文)试题(解析版)
2016届云南省高三学期第一次高中毕业生复习统一测试数学(文)试题(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2016 届云南省高三学期第一次高中毕业生复习统一测试 数学...
云南省昆明市2017届高三上学期摸底调研统测数学(文)试题 Word版含解析
云南省昆明市2017届高三上学期摸底调研统测数学(文)试题 Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。云南省昆明市2017届高三上学期摸底调研统测数学(文)试题...
更多相关标签:
云南省大理州 | 云南省大理州祥云县 | 云南省大理州云龙县 | 云南省大理州人民政府 | 云南省大理州宾川县 | 云南省大理州下关镇 | 云南省大理州弥渡县 | 云南省大理州永平县 |