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河北省保定市安新县第一中学2013届高三4月模拟考试数学试题


保定市安新县第一中学高三 4 月模拟考 试
数学试卷

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卷上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卷上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 3.非选择题用 0.5 毫米黑

色墨水签字笔直接写 在答题卷上每题对应的答题区域内,答在试 题卷上无效。 4.考试结束后,请将答题卷上交。 一、选择题(共 12 题,每个小题有四个选项,其中只有一个正确选项。每题 5 分,共 60 分)

1、已知集合 A

,则 m 的取值范围是

A.

B.

C.

D.

2、 “

”是“直线

垂直”的 B 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

3、从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么互斥而不对立的事件是( A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球

D.恰有一个红球与恰有二个红球 4、下图表示一个几何体的三视图及相应数据,则该几何体的体积是

A.

B.

C.

D.

[来源: Zxxk.C om]

5、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(2)=0,当 x>0 时,有 等式 的解集是 B.(-2,0) ∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

恒成立,则不

A.(-2,0) ∪(2,+∞)

D.(-∞,-2)∪(0,2)

6、在△ABC 中, A.正三角形 C.等腰三角形

(a,b, c 分别为角 A、B、C 的对边),则△ABC 的形状为 B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

7、

的展开式的常数项是(



8、已知 都相切,且与

, 图象的切点为 ,则 (

,直线 与函数 )



的图象

A、

B、

C、

D、

9、 椭圆

的离心率是

, 则双曲线

的渐近线方程是 (



A、

B、

C、

D、

10、过双曲线

的左焦点

,作圆

的切线,

切点为 为

, 直线 (

交双曲线右支于点 )

,若

,则双曲线的离心率

A.

B.

C.

D.

11、直线 A. 0 B. 1

R 与圆 C. 2

的交点个数是( D.无数个

)

12、设

,且

,则

(A)

(B)10

(C)20

(D)100

第Ⅱ卷(非选择,共 90 分)
二、填空题(共四题,每小题 5 分,共 20 分)

13、已知

是 R 上的奇函数,且

.

14、13.在等差数列

中,若

,则

15、已知 a,b 为常数,若 于 .



16、关于

有以下命题:

[来源:Z&xx&k.Com]

①若 象相同;



; ②

图象与





在区间

上是减函数; 。



图象关于点

对称。

其中正确的命题是

三、计算题(共 6 题,共 70 分)

17、(8 分)已知集合

(1)求

(2)若

求 a 的取值范围.

18、(12 分). 已知数列

,首项 a

1

=3 且 2a

n+1

=S

n

?S

n-1

(n≥2).

(1)求证:{ (2)求{a

}是等差数列,并求公差;

n

}的通项公式;

(3)数列{an }中是否存在自然数 k0,使得当自然数 k≥k 0 时使不等式 a k>a k+1 对任意大于等于 k 的自然数都成立,若存在求出最小的 k 值,否则请说明理由.

19、(18 分)如图,四棱锥 E—ABCD 中,ABCD 是矩形,平面 EAB CE 上的点,且 BF 平面 AC E.

平面 ABCD,AE=EB=BC=2,F 为

(1)求证:AE

BE;

(2)求三棱锥 D—AEC 的体积; (3)求二面角 A—CD—E 的余弦值.

[来源:学,科,网]

20、(16 分)已知函数

。 (1)求 m 的值;

(2)判断

上的单调性并加以证明;

(3)当

的值域是(1,+

),求 a 的值。

21(16 分)、已知过抛物线 ( (1)求该抛物线的方程; )两点,且

的焦点,斜率为 .

的直线交抛物线于

(2)

为坐标原点,

为抛物线上一点,若

,求

的值.

参考答案

一、选择题

1、A 2、A

【解析】若直线

垂直,则有

,即

,所以



所 以“

”是“直线

垂直”的充分不必要条件, 选 A.

3、解析:对于 A,两事件是包含关系; 对于 B,两事件是对立事件; 对于 C,两事件可能同时发生. 答案:D 4、A 5、D 6、B

7、

第一个因式取

,第二个因式取

得:

第一个因式取 ,第二个因式取 8、D 9、 A 10、C 11、C

得:

展开式的常数项是

12 、A

二、填空题

13、 14、13.24 ; 15、2 16、 ②③④

三、计算题

17、解:(1)

(2)如图,

a>3

18、19.分析:证

为等差数列,即证

(d 是常数)。

解:⑴由已知当





19、解:(1) BC 平面 ABCD,

ABCD 是矩形, BC

BC

AB,

平面 EAB

平面 ABCD,平面 EAB

平面 ABCD=AB,

平面 EAB,

EA BC

平面 EAB, 平面 EBC,BF

BC

EA ,

BF EA

平面 ACE,EA 平面 EBC ,

平面 ACE, BE

BF

EA, EA

BC BE。

BF=B,

平面 EBC,

平面 EBC,

(2)

EA

BE,

AB=

,设 O 为 AB 的中点,连结 EO,

∵AE=EB=2,

EO

AB,

平面 EAB

平面 ABCD,

EO

平面 ABCD,即 EO 为三棱锥 E—ADC 的

高,且 EO=





(3)以 O 为原点,分别以 OE、OB 所在直线为 ,

,如图建立空间直角坐标系,则

[来源:学科网 ZXXK]

,由(2) 知 是平面 ACD 的一个法向量,设平面 ECD 的法向量为

, 则 则 ,所以

, 即

, 令



,设二面角 A—CD—E 的平面角的大小为 ,由图得



所以二面角 A—CD—E 的余弦值为



20、解:(1)

在其定义域内恒成立,



恒成立,

(舍去),

(2)由(1)得

任取





上是减函数,当

时,

上是增函数。

(3) 当

时,

上为减函数, 要使

上值域为 (1,

+

),即



上是减函数,

所以

所以

,即满足条件,所以

21、解析:(1)直线 AB 的方程是

所以:

,由抛物线定义得:

,所以 p=4,

抛物线方程为:

[来源: 学。科 。网 Z 。X。X 。K]

(2)、由 p=4,

化简得 ,从而 A:(1,

,从而 ),B(4, )

设 8(4 ),即

= ,解得

,又

,即


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