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湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题


华中师范大学第一附属中学 2014——2015 学年度下学期期中考试 数学(理) 2015.04.28 一、 选择题(每小题 5 分,共 10 题) 1.函数在上可导,且其导函数为. 则( ). A. B.f ( 3 )-f ( 1 ) C. (f ( 3)-f ( 1 ) ) D. 0 2.设 a、b 为两条不同的直线,为两个不重合的平面,给出下列四个命题: ①若∥,则;②若与所成的角相等,则 a∥b; ③若,∥,则;④若,∥, ,则. 其中正确的命题序号是( ) A.①② B.③④ 3. 函数. 则其图象大致为( ). C.①④ D.①③ A B C 4.设,则的值为( ). A.0 B.1 C. D. 5. 函数的单调递减区间为(0,4), 则实数 k 应满足的条件为( ). A. B. C. D.k=2 6.下列式子中错误 的个数为( ). .. 1).; 2).; 3).; 4).. A.0 B.1 C.2 D.3 7.如图,在平行六面体 AC1 中,设,M 点为 AC 的中点,点 N 满足则用表示的表达式为( ). A. C. B. D. D 8.若,则曲线 y=f(x)在点( 0,f(0) )处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( ). A.10ln3 B. C.1 D. 9.如图,P 是二面角棱 AB 上一点,分别在 半平面内引射线 PM 及 PN,使得, 第1页 共8页 且.那么二面角的大小为( A. B. C. D. ). 10.函数满足,且 f(x)在 R 上的导函数为 f ’(x),满足 ,则不等式的解集为( A. B. C.( ). D. 11.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题, 他们在沙滩上 画点或用小石子来表示数,按照点或者小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中的实心点 个数分别为 1,5,12,22,……这些数被称为“五角形数”.其中第一个五角形数记作,第二个五角 形数记作,第三个五角形数记作,……按此规律继续下去,若,则 n 的值为( ). A.10 B.28 C.29 D.30 ). 12.已知函数,,其中,若对于,使得成立,则 a 的取值范围为( A.) B. C. [1, D. [1, 二.填空题(每个小题 5 分,共 5 小题). 13.一沿直线运动的质点,其速度关于时间 t(单位:秒)的方程为(单位:米/秒).则该质 点从计时开始到走完 120 米的路程所用的时间是_____________秒. 14.过原点(0,0)作函数图象的切线,则切线方程为________________. 15.如图,四面体 ABCD 中,O、E 分别是 BD、BC 的中点, CA=CB=CD=BD=2, AB=AD=,则点 E 到 平面 ACD 的距离为______________. 16.已知,两边同时取定积分可得: . 即 . 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算: ______________ 三.解答题.(第 17 题 10 分,第 18 至 22 题每题 12 分) 第2页 共8页 17.已知,. 记,在上为偶函数. (1).求参数 a、b 的值; (2).若函数的图象与直线 y=3 恰有 3 个不同的交点,求实数 m 的取值范围. A1 18.在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,, AC=,BC=1,CC1=,D 是 CC1 的中点. (1).求证:平面 A1ACC1 平面 AB1C1; (2).求二面角 A1—AB1—C1

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